Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 trong các đề thi thử THPT quốc gia môn toán

Mục lụcChương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác... Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giácNỘI DUNG CÂU HỎICâu 1... Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA

Mục lục

Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 3

Chương 2:Tổ hợp - Xác suất 70

Chương 3:Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân 239

Chương 4:Giới hạn 287

Chương 5:Đạo hàm 337

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

NỘI DUNG CÂU HỎICâu 1 Phương trình 2 cos x − 1 = 0 có tập nghiệm là

2 sin x cos x − 2 cos x − 2 1 − 2 sin2x
+ 2 sin x − 4 = 0

⇔2 cos x(sin x − 1) + 4 sin2x + 2 sin x − 6 = 0

⇔2 cos x(sin x − 1) + (sin x − 1)(4 sin x + 6) = 0

⇔(sin x − 1)(2 cos x + 4 sin x + 6) = 0

ò

4;

614

ò

Vậy tập giá trị của hàm số là

ï

−3

4;

614

ò

3 .Tọa độ A(x1; sin x1), B(x2; sin x2)

6 ;

12

Câu 9 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 − 2 cos23x.

thỏa mãn cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2 Tìm GTNN của

cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2 ⇔ 2 cos(x + y) · cos(x − y) + 2 sin(x + y) = 2

⇔ cos(x + y) · cos(x − y) = 1 − sin(x + y)

Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi

2 làA



=

√2

Phương trình có nghiệm khi 42+ (m − 4)2− (2m − 5)2 ≥ 0

⇔ −3m2+ 12m + 7 ≥ 0 ⇔ 6 −

√57

√57

sin x + cos x + 2 ⇔ (y − 1) sin x + (y − 2) cos x = 1 − 2y (∗)

Phương trình (∗) có nghiệm ⇔ (y − 1)2+ (y − 2)2 ≥ (1 − 2y)2 ⇔ y2+ y − 2 ≤ 0

2 sin2x + 3 sin x cos x − 2 cos2x = 1 ⇔ 2 sin2x + 3 sin x cos x − 2 cos2x = sin2x + cos2x

⇔ sin2x + 3 sin x cos x − 3 cos2x = 0

Do cos x = 0 không thỏa mãn phương trình sin2x + 3 sin x cos x − 3 cos2x = 0 nên chia hai vế chocos2x 6= 0 ta được tan2x + 3 tan x − 3 = 0

Đặt tan x = t ta được phương trình t2+ 3t − 3 = 0

2 + 2 = 0, phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có họ nghiệm là x = ±2π

Câu 19 Cho phương trình (2 sin x − 1)(√

3 tan x + 2 sin x) = 3 − 4 cos2x Tổng tất cả các nghiệmthuộc đoạn [0; 20π] của phương trình bằng

3 sin x + cos x − cos 3x − sin 2x + cos 3x = 0

⇔ √3 sin x(2 sin x − 1) − cos x(2 sin x − 1) = 0

⇔ (2 sin x − 1)(√3 sin x − cos x) = 0

3

ã+ 4π

Vậy tổng các nghiệm là 8π

6= 0 ⇔ x − π

2 6= kπ ⇔ x 6= π

2 + kπ, k ∈ Z.Vậy TXĐ của hàm số làD = R \n(1 + 2k)π

2, k ∈ Z

o

Câu 22 Cho phương trình m cos2x − 4 sin x cos x + m − 2 = 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để phương trình có đúng một nghiệm thuộc

h0;π4

3 + cos 2x trên

h0;π4

inên để phương trình có nghiệm trên

h0;π4i

i

Câu 23 Phương trình sin2x +√

3 sin x cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0; 2π]?

Vậy phương trình có bốn nghiệm thuộc [0; 2π].

Câu 24 Phương trình 2 sin x −√

2 = 0 có công thức nghiệm làA

2cos x +

116

ã

− 1

8 = 2

Åcos x − 1

4 luôn có nghiệm thực x nên min f (x) = −

Với sin x = 0 thay vào phương trình suy ra cos x = 0, loại vì sin2x + cos2x = 1 ∀x ∈ R.

Do đó sin x − 3 cos x = 0 ⇔ 1 − 3 cot x = 0 ⇔ cot x = 1

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi

(sin x 6= 0cos x 6= 1

π

4 + 2x



= 16 trên đoạn[−2019; 2019] bằng

4 − 6x

ã+ 15 sin2x + π

ã+ 15 sin2x + π

2x + π4

+π

Chọn đáp án C Câu 32 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =

√

3 sin xcos x + 1 Tính M · m.

Khi đó, (1) tương đương với y cos x + 2y =√

x = 11π

36 +

l2π3(k, l ∈ Z)

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x−(2m+1) cos x+m+1 = 0

có nghiệm trên khoảng Å π

2;

3π2

.Vậy phương trình đã cho có nghiệm −1 ≤ m < 0

Biến đổi y = 2 sin4x − sin2x + 4 Đặt t = sin2x, 0 ≤ t ≤ 1.

Xét hàm số f (t) = 2t4− t2+ 4 liên tục trên đoạn [0; 1].f0(t) = 8t3− 2t = 2t (4t2− 1)

Trên khoảng (0; 1) phương trình f0(t) = 0 ⇔ t = 1

tan2x − cos2 x

Khi đó sin2x

2 − π4

tan2x − cos2 x

i sin2xcos2x =

1

2(1 + cos x)

⇔ (1 − sin x) sin2x = (1 + cos x) cos2x

⇔ (1 − sin x) (1 − cos x) (1 + cos x) = (1 + cos x) (1 − sin x) (1 + sin x)

⇔ (1 − sin x) (1 + cos x) (sin x + cos x) = 0

Câu 47 Số nghiệm của phương trình sin 3x

1 − cos x = 0 trên đoạn [0; π] là

A Hàm số y = cos x đồng biến trên tập xác định.

B Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π

C Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin

D Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Lời giải

Theo tính chất của hàm số y = cos x, ta có

Tập xác định của hàm số y = cos x làD = R

Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π

Hàm số y = cos x đồng biến trên (−π +k2π; k2π) và nghịch biến trên (k2π; π +k2π) (với k ∈ Z).Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Hàm số y = cos x có đồ thị là đường cong hình sin

k ∈ Z

™

... Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x − sin x hàm số lẻ

C Hàm số y = sin x hàm số chẵn D Hàm số y = tan x · sin x hàm số lẻ

Mà f (−x) = tan (−2x)... trình f (x) = có nghiệm thuộc (642π; 2019]

⇒ phương trình f (x) = có 643 nghiệm dương

Hàm số f (x) hàm số lẻ ⇒ phương trình f (x) = có 643 nghiệm âm

⇒ Số nghiệm thực phương... π

2

+ sin 2x− 3

Câu 59 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

ãTính tổng nghiệm thuộc khoảng (0; π)của phương trình

x = 3π