chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón (N). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp xúc với (P) Câu Va.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
-ĐỀ KIỂM TRA 150 PHÚT MÔN THI: TOÁN NĂM HỌC: 2011 – 2012
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I Cho hàm số 1
1
x y x
(1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số ( 1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của nó với trục tung
Câu II ( 3 điểm):
1)Giải phương trình: 3.3x + 9.3-x – 28 = 0
2)Tính tích phân: I =
2 0
2
( x+1).e dxx
3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 6x+7 trên đoạn 1 4;
Câu III ( 1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc
300 Gọi (N) là hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón (N)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1) và
mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4=0
1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp xúc với (P)
Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 x 1,
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng(d) :
x y z
và hai điểm A(1;1;-1) , B(2;-2;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và
có tâm nằm trên (d)
Câu Vb.(1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 ( )z 2 4
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
b) Sự biến thiên :
Chiều biến thiên : Ta có ' 2
2 , ( 1)
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1;)
0.25
Tiệm cận : xlim y1, limx y1.Do đó, đường thẳng y=1 là TCN 0.25
Trang 21 1
lim , lim
Do đó, đường thẳng x= 1 là TCĐ
Bảng biến thiên :
x 1
1
0.25
c) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung tại điểm ( 0;-1)
Giao điểm với trục hoành tại điểm ( -1;0) 0.25
f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 x=1
-4 -2
2 4 6
x
Tính được '
(0) 2
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng '
( )( )
Thế vào phương trình và viết đúng y=-2x-1 0.25
II 1
Ta có 3.3x + 9.3-x – 28 = 0 9
3
x x
3.32x -28.3x +9 =0
Đặt t =3x , t > 0
Ta có 3.t2 -28t +9 = 0 t = 9 hoặc t = 1
3 Với t = 9 3x =9 x = 2
Với t = 1
3 3x =
1
3 x = -1 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2, x=-1
II.2
Đặt u 2x+1x du 2.dxx
dv=e dx v e
Ta có: I= 2x+1 e x 20
-2 0
2
e dxx
= 5e2 – 1 - x 2
0
2e
= 5e2 – 1 – (2e2 – 2) = 3e2 +1
II.3 Hàm số f(x) đã cho liên tục trên 1 4;
f’(x) = 2x 3
x 6x+7
Trang 3f’(x) = 0
2
x 3
x 6x+7
= 0 x=3 1 4;
Ta có: f(1) =2 3 , f(3) = 4, f(4) = 15
Vậy
maxf x , minf x
III
+Gọi M là trung điểm của BC
và H là trọng tâm ΔABC,
khi đó SH là đường cao của hình chóp
Ta có AM=a 3
a 3 3
Vì cạnh bên tạo với đáy một góc 300 nên SAH = 300
SH = AH.tan300= 3 3
Diện tích đáy SABC= a2 3
4 Vậy VS.ABC = 1
3 SABC.SH =
+Hình nón (N) có bán kính đáy r=HA= 3
3
a , đường sinh l=SA=
3
Vậy (N) có diện tích xung quanh là Sxq =
2
3
0,25 0,25 0,25
0,25
IVa 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ
giao điểm của d và (P)
1đ
Mặt phẳng (P) có VTPT n (2; 2; 1) do d vuông góc với (P) nên d có vtvp
là
(2; 2; 1)
u
Phương trình đường thẳng
1 2
3
Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của HPT
1 2
2 2 3
Giải hệ tìm được
3 0 2 1
x y z t
suy ra tọa độ giao điểm ( 3;0;2)
0.5
0.25
0.25
b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
tiếp xúc với (P)
1.0
H
S
C
B A
M
Trang 4Tính được I(0;1;2)
Tính được khoảng cách từ I đến (P): d(I,(P))=8
3
Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu R=8
3 Phương trình mặt cầu x2+(y-1)2+(z-2)2=64
9
0.25 0.25 0.25
0.25
Va Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 x1,
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm y x2 x 1và y=x
x x x
Diện tích hình phẳng cần tìm
1 2 0
| 2 1|
S x x dx
Do x2-2x+1>0 với mọix (0;1)nên
1 2 0 ( 2 1)
1 3
2
0
1 1
x
S x
0,25 0,25
0,25
0,25
IVb Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d) 1,00
d có dạng tham số
1 2
2
Gọi I là tâm mặt cầu , I(1+2t;-1+t;2-t)
(2 ; 2 ;3 ) (2 1;1 ; 1 )
AI t t t
BI t t t
1
3 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 0
AI BI t
0.25
0.25
0.25 0.25
Vb Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 ( )2 4
1,00
Gọi z=x+yi, suy ra z x yi x y , ,
( ) 4 | 4 | 4 | | 1
1
xy
xy
Vậy tập hợp cần tìm là hai hypebol có phương trình y= 1
x
0.25 0.5
0,25