Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A1B1C1 thuộc đờng thẳng B1C1.. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a.. PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH 03 điểm Thớ sinh chỉ ch
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12-lần 3 - năm học 2009-2010 Thời gian làm bài : 180’
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + 5 )x + 5 x + 5 m2
1)x + 5 )x + 5 Khảo sỏt hàm số khi m = 2;
2)x + 5 Tỡm m để đồ thị hàm số cú điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực đại, cực tiểu và điểm
I(0 ; 4)x + 5 thẳng hàng
Cõu II(2.0điểm)x + 5 1)x + 5 , Giải phương trỡnh: ( 3 )
log 1+ x =log x
2, Giải phơng trình
2 4 cos 2 sin 2 cos sin 2 sin
Cõu III (1)x + 5 0 điểm) Giải bất phơng trình sau x2 8x1)x + 5 5 4x21)x + 5 8x1)x + 5 8 x22x1)x + 5 5
Cõu IV(1)x + 5 0 điểm)x + 5 Tính tích phân I=
4
2
3 x 1)x + 5 2x 1)x + 5
dx
Cõu V(1)x + 5 0 điểm)x + 5 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0điểm)x + 5
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
t z
t y
t x
3 1)x + 5
2 1)x + 5
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
Cõu VII.a: (1)x + 5 0điểm)x + 5 Cho đẳng thức: Cn 12n 1+ Cn 22n 1+ Cn 32n 1+ C2n 12n 1- C2n2n 1 28 1
Tỡm hệ số của số hạng chứa x1)x + 5 0 trong khai triển ( 3 4)n
1 x- +x - x
B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 0 điểm)x + 5
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
t z
t y
t x
3 1)x + 5
2 1)x + 5
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
Cõu VII.b: (1)x + 5 0 điểm)x + 5 Giải bất phơng trình:
3 2
4 )x + 5
3 2 ( )x + 5
3 2 ( 2 2 1)x + 5 2 2 1)x + 5
******* Hết *******
đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần 3
Môn toán lớp 12- 2009-2010
m
Trang 2Khảo sỏt hàm số khi m = 2;
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 3x + 1)x + 5 1)x + 5 * TXĐ: D = R
2* Sự biến thiên của h m sàm s ố:
* Giới hạn tại vô cực: lim
x f x
:
f x
xlim
0.25 * Bảng biến thiên: Cú y’ = 3x2 3 , ' 0y x1)x + 5 x -∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 3 +∞
-∞ - 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1)x + 5 và 1)x + 5 ; , Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1)x + 5 ;1)x + 5 H m sàm s ố đạt đạt cực đại tại x1)x + 5 ;y CD , cực tiểu tại 3 x1)x + 5 ;y CT , 1)x + 5 0.5 3* Đồ thị: * Điểm uốn: '' 6y x, cỏc điểm uốn là: U0;1)x + 5 * Giao điểm với trục Oy tại : U0;1)x + 5 * Đồ thị: 0.25 2 Tỡm m để đồ thị hàm số cú điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực đại,cực tiểu và điểm I(0 ; 4)x + 5 thẳng hàng 1 Cú y’ = 3x2 (m + 1)x + 5 )x + 5 Hàm số cú CĐ, CT y’ = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt 3(m + 1)x + 5 )x + 5 > 0 m > 1)x + 5 (*)x + 5 0.5 Phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là 2 2 ( 1)x + 5 )x + 5 5 3 y m x m Cỏc điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4)x + 5 thẳng hàng
2 5 4 1)x + 5 m m KL : m = 1 0.5 Cõu II 2 2
2
-2 -1)x + 5 1)x + 5 2 x 1)x + 5
3
-1)x + 5 -2
y
O
Trang 31)x + 5 Giải phương trình: ( 3 )
7
t
Chứng minh pt (*)x + 5 có nghiệm duy nhất t = 3
0.25
Vậy phương trình có nghiệm x = 343
0.25
2
2 4 cos 2 sin 2 cos sin 2 sin
1
)x + 5 1)x + 5 ( 2 4 cos 2 sin 2 cos sin 2 sin
x x x
2 cos 1 x sin 2
x cos x sin 2
x sin 1
0.25
2
x cos 2
x sin 2 2
x cos 2
x sin x sin 0 1 x sin 2
x cos 2
x sin x
2
x sin 2 2
x sin 2 1 2
x sin x
0.5
2
sin 1)x + 5
4
2sin 2sin 1)x + 5 0
x
x k
x k x
x k x
k
0.25
Câu III Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau x2 8x1)x + 5 5 4x21)x + 5 8x1)x + 5 8 x22x1)x + 5 5 (1) 1
TX§ x5,x5,x3
3
VËy BPT (1) cã nghiÖm 1)x + 5 7
5
3
x
0.25
3
VËy BPT (1) cã nghiÖm x 5
Kl : TËp nghiÖm cña bÊt pt lµ ( ; 5)x + 5 3 (5;1)x + 5 7)x + 5
3
0.25
0.25
Câu IV
TÝnh tÝch ph©n: I=
4
2
3 x 1)x + 5 2x 1)x + 5
dx
1
4
3 x 1)x + 5 2x 1)x + 5
dx
0.5
Trang 4+Đổi cận : x=
2
3
t = 2 x=4 t = 3
+Khi đó I=
3
2
2
1)x + 5 2
1)x + 5
t t
tdt
3
2
2
)x + 5 1)x + 5 (
2
t tdt
dt t
t
3
2
2
)x + 5 1)x + 5 (
1)x + 5 1)x + 5
3
2
2 3
2 ( 1)x + 5 )x + 5 2 ( 1)x + 5 )x + 5
1)x + 5 2
t
dt dt
t
2
3
2 1)x + 5
2 1)x + 5
ln 2
t
Cõu V Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng
Do AH (A1)x + 5 B1)x + 5 C1)x + 5 )x + 5 nên góc AA H là góc giữa AA1)x + 5 1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì góc
1)x + 5
2
3
1)x + 5
a H
Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và
2
3
1)x + 5
a H
góc với B1C1 Mặt khác AH B1)x + 5 C1)x + 5 nên B1)x + 5 C1)x + 5 (AA1)x + 5 H)x + 5
0.25
Kẻ đờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 0.25
Ta có AA1.HK = A1H.AH
4
3
1)x + 5
1)x + 5 a AA
AH H A
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
1)x + 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ
đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác
Từ pt ct của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn
và AB AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA 3 2 0.5
A1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5
C
C1)x + 5
B1)x + 5 K
H
Trang 51)x + 5 5
3 2 1)x + 5 6
7 2
m m
m
m
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
t z
t y
t x
3 1)x + 5
2 1)x + 5
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa
d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI=> HI lớn nhất khi A I
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
0.5
)x + 5 3 1)x + 5
;
; 2 1)x + 5
H d
H vì H là hình chiếu của A trên d nên
)x + 5 3
; 1)x + 5
; 2 ( ( 0
)x + 5 5
; 1)x + 5
; 7 ( )x + 5
4
; 1)x + 5
; 3
7x + y -5z -77 = 0
0.5
CõuVII.a
Cho đẳng thức: Cn 12n 1+ Cn 22n 1+ Cn 32n 1+ C2n 12n 1- C2n2n 1 28 1
Tỡm hệ số của số hạng chứa x1)x + 5 0 trong khai triển ( 3 4)n
1 x- +x - x
1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
0.5
( 0 1 2 2 3 3 4 4) ( 0 1 3 2 6 3 9 4 12)
Ta cú hệ số của x1)x + 5 0 là: 1 3 4 2
4 4 4 4
0.5
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b Giống chơng trình chuẩn
CõuVII.b
Giải bất phơng trình:
3 2
4 )x + 5
3 2 ( )x + 5
3 2 ( 2 2 1)x + 5 2 2 1)x + 5
2 2
Đặt t2 3x22x(t 0 )x + 5 , ta đợc: 1)x + 5 4
t t
2 4 1)x + 5 0
t
0.5
Khi đó: 2 3 2 3x22x 2 3 1)x + 5 x2 2x 1)x + 5
2 2 1)x + 5 0 1)x + 5 2 1)x + 5 2
x
Trang 6- Có gì cha đúng xin các thầy cô sửa dùm – Xin cảm ơn
Ngời ra đề : Mai Thị Thìn
= = = = = == = = Hết = = = = = = = =
