Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích:.. ( ).[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I Hệ đối xứng loại I
Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì các phương trình trong hệ không có gì thay đổi
Cách giải: đặt
x y S
xy P
điều kiện: S2 4P
Bài tập mẫu:
Bài 1: Giải hệ phương trình
1)
x y
x y xy
2)
5 13
x y
x x y y
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
11 1)
x y xy
19 2)
x y
x y xy x y
7 3)
21
x y xy
x y x y
2 2
1
4)
1
x y
xy
x y
x y
5)
xy x y
6)
x y y
xy x y
II Hệ đối xứng loại II
Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình trên trở thành phương trình dưới và phương trình dưới trở thành phương trình trên
Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích:
( ; ) 0
x y
x y F x y
F x y
Bài tập mẫu:
Bài 1: Giải hệ phương trình
1) (ĐHKB – 2003)
2 2 2 2
2 3
2 3
y y x x x y
2)
x
y
x y
y x
3)
Trang 2Bài 2: Giải hệ phương trình
2
2
3
2
1)
3
2
x y
x
y x
y
2)
3
3
2
2
3)
3
2 3
(gợi ý chia pt(1) cho x3, pt (2) cho x) rồi đặt
1
z x
III Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp
+ x y m. n có bậc m n Phương trình có dạng: ( ; ) 0 có các số hạng ở vế trái có cùng bậc gọi là phương trình đẳng cấp
* Cách giải:
+ Xét x 0 có thỏa mãn hay không
+ Xét x 0: đặt y kx thay vào phương trình k x y;
* Khi gặp phương trình có yếu tố đẳng cấp ta biến đổi 2 phương trình để tìm ra 1 phương trình hệ quả đẳng cấp
Bài tập: Giải hệ phương trình:
1)
x xy y
2)
2 2
0
x xy y
y xy x
3)
1
x y xy
4)
2 3 12
x y x y
IV: Một số kĩ thuật giải hệ phương trình
IV 1 Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức
Bài tập 1: Giải hệ phương trình:
x y x y
Bài tập 2: Giải hệ phương trình: 2 2
xy x y
Bài tập 3: (ĐHKA – 2008) Giải hệ phương trình:
5 4 5 (1 2 )
4
x y x y xy xy
Bài tập 4: Giải hệ phương trình:
2
3
1
xy x y
x y x
x y
IV 2 Kỹ thuật chia 2 vế cho x n hoặc y n
Trang 3Bài tập 1: Giải hệ phương trình:
6
1 5
xy y x
Bài tập 2: Giải hệ phương trình:
6
x y x
Bài tập 3: Giải hệ phương trình: 2 2 2
x y xy
x y xy y
IV.3 Kỹ năng: Rút – thế
Bài tập mẫu 1: Giải các hệ phương trình sau:
Câu 1: (Đại học khối B – 2010):
2
Câu 2: (Đại học khối D – 2010):
2
2
y
Câu 3: (Đại học khối A – 2009):
Câu 4: (Đại học khối B – 2005): 9 2 3 3
Câu 5: Giải hệ phương trình:
1
x
x
y
Câu 6: Giải hệ phương trình:
4
1
25 (2)
y x
y
x y
Bài tập mẫu 2: Giải các hệ phương trình sau:
Câu 1: (Đại học khối D – 2008):
xy x y x y
Câu 2: (Đại học khối B – 2009): 2 2 2
1 7
1 13
Câu 3: (Đại học khối D – 2009):
2 2
5
x x y
x y
x
Trang 4Câu 4: (Đại học khối A – 2011):
Câu 5: (Đại học khối B – 2008):
2
x x y x y x
Câu6: Giải hệ phương trình: 3
y x
Câu 7: Giải hệ phương trình:
3
2
x y x y
x y x y
Câu 8: Giải hệ phương trình:
xy x y
IV.4 KỸ NĂNG ĐẶT ẨN PHỤ
Kiểu 1: Biến đổi hệ đã cho thành hệ chỉ chứa đúng hai đại lượng Sau đó đặt một đại lượng bằng u, đại
lượng còn lại bằng v Khi đó ta được hệ hai ẩn u, v ở dạng đơn giản
Bài tập mẫu: Giải hệ phương trình:
Bài 1: Giải hệ phương trình:
x y x y
xy x y
Bài 2: Giải hệ phương trình:
2 2
1
1
x y
xy
x y
x y
Bài 3: (ĐHKA 2008): Giải hệ phương trình:
5 4 5 (1 2 )
4
x y x y xy xy
Bài 4: (ĐHKA – 2006)
3
x y xy
Bài 5:
3