Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng kh[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi:TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
(Đề thi có 02 trang)
PHẦN A:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chứ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1 Giá trị của biểu thức 18a với (a 0) bắng:
Câu 2 Biểu thức 2x 2 x 3 có nghĩa khi và chỉ khi
Câu 3 Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng
Câu 4 Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi đó S + P bằng
Câu 5 Phương trình x2 (a1)x a 0 có nghiệm là
A.x11;x2 a B.x1 1;x2 a C.x11;x2 a D.x11;x2 a
Câu 6 Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d).Biết rằng (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau,
khoảng cách từ O đến (d) bằng 5.Khi đó
Câu 7 Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4 cm.Khi đó sin B bằng
A
3
3
4
4 3
Câu 8 Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d.Thế tích của hình nón đó là
A
2
1
2
1
2
1
2
1
12d h
PHẦN B:TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P (4 2 8 2) 2 8
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và y3x 2
Bài 2 (1 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng Khi đến kho hàng
thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình :
m x my m
x y m
a) Giải hệ phương trình với m =2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4
Trang 2Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn
(O;R) không giao nhau.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH tại I
a) Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng mình khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi
Bài 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y4(x2 x1) 3 2 x1 với -1 < x < 1
HƯỚNG DẪN SO SÁNH ĐỐI CHIẾU ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PHẦN 1/ TRẮC NGHIỆM
PHẦN 2/ TỰ LUẬN
Bài 1a) Rút gọn biểu thức
2 (4 2 8 2) 2 8 4 2 8.2 2 2 4.2
0,25 điểm
Bài 1b) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương
trình
2 2
2
y x
y x
0,25 điểm
Giải (*): x2 3x 2 0
Có a+b+c = 1 -3 + 2 = 0 nên x1 = 1
x2 = 2 0,25 điểm
Từ x1 = 1 suy ra y1 = 1
x2 = 2 suy ra y2 = 4 Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A( 1 ;1) và B(2 ;4) 0,25 điểm Bài 2 : Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe , x , x > 1)
Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe
Dự định mỗi xe chở
21
x tấn hàng
Thực tế mỗi xe chở
21
x 1 tấn hàng
0,25 điểm
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên : 0,25 điểm
Trang 3x 1 -
21
x = 0,5 Suy ra : x2 – x – 42 = 0 x1 = 7 ( thoả mãn x , x > 1)
x2 = - 6 ( loại )
0,25 điểm
Bài 3
Cho hệ phương trình
m x my m
x y m
a/
Khi m = 2 , ta có
x y
x y
0,25 điểm
3 1
x y
0,25 điểm
Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3;-1) 0,25 điểm b/
m x my m
x y m
Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 Thế vào phương trình (1) ta được : (m – 1)x – 2mx + m2 + 5m – 3m+1 = 0
( m+1).x = (m+1)2 (3) x = m + 1 Điều kiện m1 Suy ra y = m - 3
0,25 điểm
Mà x2- y2 < 4 nên (m + 1)2 - (m – 3)2< 4 m <
3 2
0,25 điểm
Vậy với
3 2 1
m m
thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x;y) sao cho x2- y2 < 4 0,25 điểm
Bài 4
1
2 1
2 1
d
I
H
O
B
A
M
Trang 40,25 điểm a/ Chứng minh : OAM 900 , OBM 900,OHM 900
Suy ra OAM OBM OHM 900
0,25 điểm 0,25 điểm
Vậy năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn đường kính MO ( theo quỹ tích cung chứa góc 900 )
0,25 điểm
Nên
IA IO
IH IB
0,25 điểm
Vậy IH.IO=IA.IB c/ Gọi K là giao điểm của OM và AB
- Dễ thấy OM là đường trung trực của AB nên OM AB tại K
Suy ra : OK.OM = OA2 = R2
0,25 điểm
- Lại có OKI đồng dạng vớiOHM (g.g) nên OI.OH = OK.OM
Do đó OI.OH = R2 không đổi
0,25 điểm
Vì d,O cố định nên OH không đổi Suy ra : OI không đổi và I cố
định Vậy IH không đổi
0,25 điểm
Từ câu b, ta có : IA.IB = IO.IH = không đổi 0,25 điểm
Bài 5 :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
y 4 x x 1 3 2x1
với -1< x < 1
y 4 x x 1 3 2x1
với -1< x < 1
2
2
y 4x 4x 1 3 2 1 3 (2 1) 3 2 1 3
9 3 (2 1) 3 2 1
4 4
x
2
2 1
x
Vậy ymax =
3 4
Khi và chỉ khi
3
2 1
2
x
Trang 5*
5 4
x
(loại )
*
1 4
x
(thoả mãn các điều kiện )