ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN

Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ.. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ.[r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018

MÔN THI: TOÁN

Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):

Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.

Câu 1: Hàm số y =(1-2m) x + 3 nghịch biến khi

A

1 2

m 

B

1 2

m  

C

1 2

m 

D

1 2

m  

Câu 2: Đường thẳng 3x - 5y = 7 có hệ số góc bằng

3

Câu 3: Các số 2 3và 2 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

A x2 4x 1 0  B x2 4x  1 0

C x2 4x  1 0 D x2 4x 1 0 

Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn

AB =BC = CD = DA Khi đó độ dài cạnh AB là

3

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (2,5 điểm):

:

x





a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A =

1 3

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x

Câu 6 (1,5điểm): Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu tăng vận tốc

thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô

Câu 7(3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và dây BC với BOC 1200 Các tiếp tuyến vẽ tại B

và C với đường tròn cắt nhau tại A M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F

a) Tính số đo góc EOF

b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF Chứng minh tứ giác OIFC nội

tiếp và OM, EK, FI cùng đi qua một điểm

c) Chứng minh EF = 2.KI

Câu 9 (1,0 điểm):

Cho ba số thực dương x y, , z thỏa mãn x y z 

Chứng minh rằng:  2 2 2

2 2 2

2

x y z

……… Hết ………

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM

I/ Trắc nghiệm khách quan ( mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)

II/ Tự luận

5

(2,5

điểm

)

ĐKXĐ: x > 0, x  1

:

x





2

2

1

.

1

1 1

.

1 1

1

x A

x x

x x

A

x

x x x A

x















Vậy

1

x A

x





với x > 0, x  1

0,25

0,25

0,25

0,25

b) A =

1 3

1 1

3

3

2 9

4

x

x

x



0,25

0,25

Vậy

9 4

x 

0,25

c) P = A - 9 x=

1

x x



- 9 x= 1 –

1

9 x

x



Áp dụng BĐT Côsi :

1

Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi

9

=> P  -5 Vậy MaxP = -5 khi x =

1 9

0,25

0,25

0,25

6

(1,5điểm)

Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là t(h) ( t >1)

vận tốc ô tô đi thừ A đến B là v(km/h) (v > 10)

Quãng đường AB là v.t (km)

Sau khi tăng 20km/h thì thời gian giảm 1 giờ nên ta có

phương trình

(v+20)(t-1) =vt (1)

Sau khi giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm 1 giờ

nên ta có phương trình:

(v-10)(t+1)=vt (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

(v+20)(t-1)=vt (1) vt-v+20t-20 =vt (1) (v-10)(t+1)=vt (2) vt+v-10t-10=vt (2) -v+20t=20 (1) 10t=30 (3)

t=3 v=40





 



Vậy thời gian đi hết quãng đường AB là 3 giờ và vận tốc của

0,25

0,25

0,25

người đó là 40km/h

0,5

0,25 7(3đ)

F

K

I

O A

B

C

E

M

a) Do ME, BE là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:

OE là phân giác của góc BOM



 1 

2

(1)

Do MF, CF là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:

OF là phân giác của góc COM



 1 

2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

EOF 60

EOMFOM  BOM COM  BOC

0,25

0,25

0,5 b) Do AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

ABO90 ;0 ACO90 ;0 AB = AC

Tứ giác ABOC có :BOC 120 ;0 ABO90 ;0 ACO900,

suy ra BAC 600 mà AB = AC nên ABC đều

0,25

=> ACB600 ACI 600

Lại có EOF 60 (  0 cmt)IOF 60  0

Suy ra ACI IOF 60  0 mà hai góc này cùng nhìn cạnh FI suy ra

O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn FI do đó I, O, C,

F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp

=> ACO OIF 180  0 mà ACO 900 OIF 90  0

OIFI  OEFI

Chứng minh tương tự có:OF EK

EF là tiếp tuyến của (O) và tiếp xúc với (O) tại M nên OM EF

Như vậy: OM, EK, FI là ba đường cao của tam giác OEF nên

chúng đồng quy tức cùng đi qua một điểm

0,25

0,25

0,25 c) Tứ giác BEKO nội tiếp suy ra BEO EKO  (3) ( hai góc nội

tiếp cùng chắn cung BO của (BEKO))

Lại có EO là phân giác của góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến

cắt nhau) suy ra BEO  OEM (4)

Từ (3) và (4) suy ra BKOOFM  IKO OEF lại có góc O

chung nên OIK  OFE (g.g) => EF

IK OK EO



(5)

Do OKEvuông tại K và EOK  600nên

0 1 sin 60

2

OK

Từ (5)(6) suy ra EF=2IK (đpcm)

0,25

0,25

0,25

0,25 8(1 đ) Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

y x  y x 

5

VT

Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

1

z  x  z x 

1

Và

2

2

x  y xy x y   x y

2

.

(vì x y z  )

Suy ra :

1 1 15 27 5

2 2 2 2

Đẳng thức xảy ra khi 2

z

x y

Vậy  2 2 2

2 2 2

2

x y z

0,25

0,25

0,25