Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Vĩnh Hậu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU DE THI THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1

Bài 1

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

4x—3y=1

—x+3y=2

vx

c) Rut gon biểu thức P= TP + ————_ 2

Vx+2 Vx-2

b) Giai hé phuong trinh

| o-a)0 x>0và x#4)

Bài 2

Cho parabol(P) y=x“ và đường thăng y=20n—1)x+m +2m (m là tham sé, mER)

a) Xac dinh tat cả các giá trị của m de đường thắng (d) di qua diém I (1; 3)

b) Tim m dé parabol (P) căt đường thăng (d) tại hai điêm phân biệt A, B Gọi x,,x, là hoanh d6 hai diém

A, B; tìm m sao cho x,’ +x,” +6x,x, = 2020

Bài 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm năm trên đường tròn sao cho CA > CB Gọi I

là trung điềm của OA, vẽ đường thăng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P,

AM cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ba điểm B, P, K thắng hàng

Bài 4

Giải phương trình 1x3 —x= xy V3 + x

DAP AN Bài 1

a)

3(x+2)=x+36

@3x+6=x + 36

@2x = 30

@x=15

Vay phuong trinh da cho co 1 nghiém x =15

b)

> 42 \ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhât

y=l

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

C) PS TẾT cư l7 4)66i v>0u x#4)

x(x-2} 2(ýx +2)

(ýx+2)(dx-2) (vx+2)(x-2)

_X-2Nxt2Nx+4

=x+4

Bai 2

3a)

Dé dudng thang (d) y =2(m—1)x+m? +2m di qua diém I (1;3) thi x = 1; y = 3 thoa man phuong trinh

đường thắng (d) nên ta có:

3= 2(m—1).]+mˆ+2m

©mˆ—1+4m—4=0

<> (m-1)(m+1)+4(m-1)=0

<> (m-1)(m+5)=0

m—-1=0

oS

m+5=0

My

&

m= —5

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thăng (đ) đi qua điểm I(1;3)

b)

(P) y=xˆ và(đ) y= 20n—1)x+m +2m (m # l)

Hoành độ giao điểm của (đ) và (P) là nghiệm của phương trình:

x? =2(m—1)x+m* +2m(1)

& x° —2(m—1)x-(m* + 2m) =0

A =(m-1) +m? +2m=2m’ +1>0

voi moi m

> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Vi-ét (2)

X¡x; =—Ún” + 2m) Theo bài ra, ta có: X; +X;ˆ +6x,x„ = 2020

Thay (2) vào (3) ta có:

Trang 3

[2(m-1)]} —4Gn? + 2m) = 2020

<> 4m’ —4m+4—4m? —8m = 2020

©> 12m =—2016

<> m=-168

Vay m= — 168 thoa man bai

Bai 3

a) Xét (O) có ACB =90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên PCB = 90°

Ta có: dL ABtail; Ped nén PI 1 AB tai I => PIB =90°

Xét tứ giác BCPI có: PCB =90” và PIB =90” (cmt)

Do đó tứ giác BCPI nội tiêp được đường tron

b) Xét AMABc6 MI AB tai I(gt); AC L BM tai C (ACB =90”)

Ma MI AC ={P} nén P là trực tâm của AMAB (1)

Lai cé: AKB = 90° (Goc nGi tiép chăn nửa đường tròn)

> BK 1 AK tai K hay BK 1 AM tai Kk

> BK là duong cao cua AMAB (2)

Tir (1) va (2) suy ra BK di qua P hay 3 diém B, P, K thang hang

Bài 5

\N3-x=aNN3+x

Điều kiện 0< x<9

Bình phương hai về phương trình đã cho, ta được:

V3 —x=x7.(V3 +x)

> xt 3x?+x=.3

Trang 4

9

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiém x=; 3

Dé 2

#—2U =3 Câu 1 Giải hệ phương trình

z+0=6

1 Câu 2 Cho parabol : = se và đường thăng đ : — —z + m (x là ân, m tham sô)

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thăng (đ) khi m = 4

b) Tìm tắt cả các giá trị của tham số m để đường thắng (đ) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A 1m: sP 1:09,

thoa man 27, + YY, —= 9

Cau 3 Nguoi thu nhat di doan duong tu dia diém A dén dia diém B cach nhau 78km Sau khi người thứ nhất đi được

1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A Hai người gặp nhau ở địa điểm C

cách B một quãng đường 36km Tính vận tốc của mỗi người, biết rang vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của

người thứ nhật là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi

Cau 4 Cho đường tròn tâm O va điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB

với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thăng (d) thay đồi đi qua M, không đi qua O và luôn cät đường

tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C năm giữa M và D)

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MC.MD = MA”

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 Cho biểu thức P= a!+b“—ab với a,b là các số thực thỏa mãn ø” +” +ab =3 Tìm giá trị lớn

nhât, giá trị nhỏ nhât của Ð

ĐÁP ÁN

Cau 1

Trang 5

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhật x,y = 5,1

Câu 2

a Khi m=4, đường thăng (đ) có dạng: „ = —z + 4

2 1

Xét phương trình hoành độ giao diém cua (d) va (P): 5 +z”=—=œ+ 4© z” +2xz—8=0 ()

PT()có A’ =14+8=953 VAN! =3

x, =—-1-3=-4

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : |’ (1) ghiem p Ty) =-143=2

2

1 Voit, =—4y,=5.-4 =8

2

Với #, = 2 = ÿ, == 2 =2

Vậy, khi m =4 thì đường thắng (đ) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa d6 lan luot a —4;8 và

2;2

b Xét phuong trinh hoanh d6 giao diém ctia (d) va (P): =o —=-g+moa2+2x—-2m=0 (2)

PT (2) c6 A’ =1+2m

Dé (d) cat (P) tai hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt

tay A’ = 142m >0 4 m >= (*)

Với ĐK (*), gọi #, ;Z, là hai nghiệm của PT (2)

Áp dụng định lí Viets,tacó: | ` — F (3)

Với ø —= #, ©> U, —=—#, +Tn

Với ø —= #, => U, ——#, + 1m

Xét biểu thức : 1, T MU, — 9 S UL, + —m, T1 —#ø, +1? —= Õ

m=14+V6 (t/m(*))

Thay (3) vào (4), ta được: 2 —2m —m —2 +m” —5<>m”—2m—5 =0 ©

m=1—V6 (Loạn)

Trang 6

Vay, voi m=1+ 6 thi yéu câu bài toán được thỏa mãn

Câu 3

Gọi vận tốc ctia ngudi tht nhatla x km/h (Dk: x>0)

Khi đó, vận tôc của người thứ hai là x + 4(km/ h)

Thời gian người thứ nhât đi từ A đên C là: =—

— Co ane ah ais, 36

Thời gian người thứ hai đi từ B đên C là:

x+4

Do người thứ nhất đi trước người thứ hai 1 giờ, nên khi hai người gặp nhau tại C thì ta có phương trình:

42 36

Giải phương trình (1) và kết hop voi DK x > O, ta duoc: x = 14 (km/h)

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 14 (km/h) và vận tốc của người thứ hai là 14 + 4 = 18 (km/h)

Câu 4

a) Theo tính chất tiếp tuyến có 4Ó = 907

MBO =90” suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét AMCA và A MAD có góc M chung,

` 1

có MAC = MDA (cing bang 2 sđ AC)

Suy ra A MCA và A MAD đồng dạng

—= MC.MD = MA”

c) Gọi H là giao điểm OM và AB suy ra H cố định

Xét trong tam giác AMAO vuông tại A có đường cao AH suy ra có => MH.MO = MA?

Kết hợp với MC.MD = MA? nên có MH.MO =MC.MD

Trang 7

Từ đó có Mộ = — và góc M chung—= AMCH và AMOD đồng dạng > CHM = MDO nên tứ giác

OHCD nội tiếp đường tròn

Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác AOCD luôn đi qua điểm H cố định

Câu 5

Ta có a”+b”+ab= 3© a”°+bˆ =3—ab thay vào P ta được

P=a*+b*~ab =(a°+b°) —2a?b? ~=ab =(3—ab)`—2a°b° — ab =9~6ab+a°b? — 2a?b? — ab

2

=9-Tab—a'b? =—| (ab) + 2ab 242 |y P49 = ab+_| +8 2 4] 4 2) 4

Vi a’ +b? =3-ab,ma (a+b) >0o a 4+b* >-2ab > 3-ab>—-2ab © ab>-3 (1)

Va (a—b) >0 a +b’ > 2ab > 3-ab = 2ab © ab <1 (2)

2

Tir (1) va (2) suy ra -3<ab<1eœ~3+J<ab+<Jl+1@œL<ap+ <2 =1 <[a+j) <Š!

2 2 2

Vay Max P = 21 Dau = xay ra khi ab =-3 <> a=A3 Vv |p=^

Min P = 1 Dau = xay ra khi & hoac

Đề 3

Bài 1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a) TT Vâx= v3

b) x +6x-5=0

2x +y= V2 +2

Bai 2

Cho hàm số có đô thị là Parabol (P) : y=0,25x7

a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số đã cho

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thắng song song với trục hoành Ox cất (P) tại

hai điểm E và F Viết tọa độ của E và E

Bài 3

Trang 8

nan 4 : e

————

Cho phương trình bậc hai x” — (m+ 2) x+2m=0_ (+) (m là tham số)

a) Chứng minh răng phương trình (*) luôn có nghiêm với moi sôm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (+) có hai nghiệm +; x; thỏamãn

2(x, +X, ) <1

-l< <

X,.X,

Bai 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm Lấy điểm Dthuộc cạnh AB(AB<AD) Đường

tròn (O) đường kính BD cắt CB tai E , kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại E

a) Chứng minh răng ACED là tứ giác nội tiếp

b) Biết BF = 3cm Tính BC và diện tích tam giác BEC

Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm G Chứng minh răng BA là tia phân giác của góc CBG

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) = + !3x = 43

(rl

J= Y3 (hay : =3)

4x= 13-3

Vậy phương trình có nghiệm là x = ẵ

b) x+6x-5=0

Biét thitc Delta A = b* —4ac = 36+ 20 = 56 (A'= 3245 =14)

Phương trình có nghiệm là

xe =b+⁄A _=6+28l4 Gg

x, = = _ “saad =-3-^Al14

q

C)

Trang 9

nan 4 : e

————

2J2x-y=2V2-2 |3V2x=3V2

Bai 2

a) y=0, 25x"

Bang gia tri:

x -4 |-2 | 0 2 4

Đồ thị hình vẽ bên

b) Tọa độ điểm E(-2;1); F(2;1)

Bài 3

a) x° —(m+2)x+2m= 0 (*)

Biét thtte A=(m+2) —4.2m

=m +4m+4-8m=m* —4m+4

Do A= (m—2} > 0 với mỌi 7?

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi ?

b) Ta có x,+x,=m+2; xx, =2m( hoa x,=m; x, =2)

2(2, + X,) <

XX 2(m+2)

2m

-l<

-l< <1 (m#0)

-1<14+2<1

mM

-2<*<0

m

2

Từ trên ta được — <0 —>7m <0;

m

Trang 10

khi đó -2<-^«<>-2m>2>m<—I

m Vay m<-l thoa dé bai

Bai 4

a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp

CAD = 90° (giả thiết

CED = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

—= Bốn điểm C, D, A, E cùng nằm trên đường tròn đường kính CD

Vậy tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp

b) Biét BF =3cm Tinh BC va dién tich tam gidce BFC

AABC vuông tại A: BC” = AB? + AC* = 4° +3° =25

—> BC=5

ABFC vuong tai F : CF* = BC’ — BF’ =5° —3° = 16

> CF =4

S„„ BFC ==—.BF.CF = —.3.4= 6 (cm” 2 2 ( )

c) Tu gidc ACBF ni tiép dudng tron (do CAB = CFB = 90°)

nên ABC = AFC (cùng chắn cung AC)

Ma ABG = AFC (cing bi voi DFG)

=> ABC = ABG

Vậy BA là tia phân giác của CBG

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x —3x—2=0

b) 5x +2x=0

Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho hàm số y=—x” cĩ đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm giá trị của m để đường thắng (d): y = 2x— 3n (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt cĩ hồnh độ là x,,x, thỏa mãn x,x; + x; (3m— 2x, ) = 6

Bài 3

Một cơng ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyên 20 tân hàng hĩa theo một hợp đồng Nhưng

khi vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển được

khối lượng ít hơn I lần so với mỗi xe lên theo dự định Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, cơng ty phải

dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hĩa?

(Biết các xe cùng loại thi cĩ khối lượng vận chuyên như nhau)

Bài 4

Cho tam giác ABC cĩ AB=4 cm, AC =4^|3cm, BC =§cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuơng

b) Tính số đo Ø8, € và độ dài đường cao AH của tam giác ABC

Bài 5

Cho đường trịn (Ĩ) đường kính À và điểm Ä bat kì thuộc đường trịn sao cho Ä⁄A < Ä⁄4B (M z A) Kẻ

tiếp tuyến tại A của đường trịn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N Tiếp tuyên của đường trịn tại M cắt CN ở

D

a) Ching minh bén diém A, D, M, O cing thudc mét dudng tron

b) Ching minh OD song song BM

c) Qua O ké đường thăng vuơng gĩc với AB và cắt đường thăng BM tại / Gọi giao điểm

của AI và 8D là Œ Chứng minh ba điểm N, ƠŒ, Ĩ thắng hàng

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) 2x° —3x-2=0 2x —4x4+-x-2=0 2x(x-2)+(x-2)=0

Trang 12

x—-2=0

1 Vậy phương trình có tap nghiém 1a S = "5 ; 2Ƒ

b) 5x° +2x=00 x(5x4+2)=00

2 Vay phuong trinh co tap nghiém 1a S = lo -2}

c) Datt = x°(t = 0)

t=-1 (ktm)

t=5 (tm) Với £=5€Ầx=5€x=+2v5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {v5 V5 }:

3x+ y=27 2x-y=-7 2.4-y=~7 y=l5

Vậy hệ đã cho có nghiệm (zx: y) là(4;15)

Bài 2:

a)

Bang gid tricia ham s6 y=—2°

y 4 | 0 -] ~4

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ (—2;-4).(—1I;—1).(0.0).(I:—1): (2:—4) ta được parabol (P):

y=_-X

y= =r

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	778,99 KB