2 Chứng minh rằng với mọi m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.. 1 Chứng minh rằng tứ giác ASBO nội tiếp được... Gọi một nghiệm của 1 là a thì nghiệm kia sẽ là 3a.. Vậy d luôn cắt P tạ
Trang 1TRƯỜNG THCS LONG KIẾN
TỔ TOÁN
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1) P= 27- 12
a b
(a¹b ; a³0 ; b³0)
Bài 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) x2-2 3x+ =2 0
2)
1 3
x y 5
5 2
x 2y 5
ï í
ï - = î
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình 2 2
x -2(m 1)x- +m - =3 0 (1); m là tham số
1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d) : y=mx+2 (m là tham số , m ¹ 0)
1) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ với m = 1
2) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 5: (3,5 điểm)
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (0 ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn đó (A, B là hai tiếp điểm) Biết ·ASB= a Gọi H là giao điểm của SO và AB, C là điểm đối xứng với A qua O
1) Chứng minh rằng tứ giác ASBO nội tiếp được
2) Chứng minh rằng · o
CBO 90
2
a
= - 3) Tính AS và AH, biết a =60o
- Hết
Trang 2TRƯỜNG THCS LONG KIẾN HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỦ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN THI: TOÁN
A LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM:
1
(1,5) 2
a b ( a b)( a b )
a b b
-= + - = a
0,75
1
2
x -2 3x+ =2 0 ( )2 ' 3 1.2 1
D = - - = Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 1 3 + 1 ; x = 2 3 - 1
0,75
2
(1,5)
2
175
2x 15y 50 11y 60
5 2
2x 4y 10 2x 4y 10 60
11
ì
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) æç ö÷
175 60
11 11
0,75
1
x -2(m 1)x- +m - =3 0 (1) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi D ³' 0
(m 1) m 3 0 4 2m 0 m 2
Û - - - ³ Û - ³ Û £
0,75
3
(2,0)
2
Với m£2 thì pt (1) có 2 nghiệm Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia sẽ là 3a Theo Viet, ta có:
2 2 2
2
a 3a 2m 2 m 1 m 1
Suy ra : m 6m 15 0
+ =
î
+ - =
Ûm = -3 ± 2 6 (thỏa mãn điều kiện)
1,25
1
x
y
O
2
-2
0,75
4
(1,5)
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
x =mx+ Û2 x -mx- =2 0
Vì a, c trái dấu Þ D > 0 Þ phương trình luôn có hai nghiệm
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,75
Trang 3O H
B
A
S
0,5
1
Xét tứ giác ASBO có:
SAO=90 (do SA là tiếp tuyến tại A)
SBO=90 (do SB là tiếp tuyến tại B) Suy ra: · · o o o
SAO SBO+ =90 +90 =180
Mà ·SAO và ·SBO đối nhau nên ASBO nội tiếp được (đpcm)
0,75
2
Chứng minh rằng · o
CBO 90
2
a
= -
Ta có: ·AOB 180= o- a (do ASBO nội tiếp)
180 AOB 180 (180 ) OBA
Mặt khác, vì C đối xứng với A qua O nên AOC là đường kính của (O)
Suy ra: DABC vuông tại B
Do đó: CBO· · ·=CBA OBA- = o α
90
-2 (đpcm)
1,25
5
(3,5)
3
Do SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO^AB tại H Xét DSAO vuông tại A, có AH là đường cao:
** tgASO AO AS AO 3 o
AS tgASO tg30
**
1 1 1 AO AS 3 (3 3) 4
AH AS AO AS AO (3 3) 3 27
Suy ra: AH 27
4
= =3 3 (cm)
2
1,0
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu Tổng điểm toàn bài không làm tròn