SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: TOÁN ---------------------------------------------- CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 7.0 a 4.0 Đặt ( ) 2 8 0x x t t+ = ≥ 1.0 Phương trình đã cho trở thành 2 2 3 0 1 3 t t t t − − = = −  ⇔  =  ( loại) 1,5 Khi đó 2 2 2 1 8 3 8 9 8 9 0 9 x x x x x x x x =  + = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔  = −  V ậy phương trình có nghiệm 1; 9x x= = − 1.5 b 3,0 Hệ đã cho trở thành 3 3 2 2 4 2 3 4 x y x y x y  − = +   + =   0,5 Suy ra ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 4 3 4 2x y x y x y− = + + 3 2 2 10 12 2 0y xy x y⇔ + + = 0.5 ( ) ( ) 5 0y x y x y⇔ + + = 0,5 0 5 y x y x y =   ⇔ = −   = −  0.75 Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 5 1 2;0 , 2;0 , 1, 1 , 1;1 , ; , ; 7 7 7 7 − −     − − −  ÷  ÷     0.75 2 2.0 Ta có A = ( ) 4 3 2 2 2 1n n n n n n+ + = + + 0.25 Với n = 0 thì A = 0 (thỏa mãn) 0.25 Với n ≠ 0 thì A là số chính phương khi và chỉ khi 2 1n n+ + là số chính phương. 0.25 Khi đó ( ) 2 2 1n n k k+ + = ∈ ¥ . ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 4 2 1 4 3n n k n k⇒ + + = ⇒ + − = − ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 3n k n k⇒ + − + + = − 0.25 Vì 2 1 2 2 1 2 , ,n k n k n k+ + ≥ + − ∀ ∈ ∈¢ ¥ nên 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 n k n k n k n k  + − = −    + + =    + − = −    + + =    0.5 2 1 2 3 1 2 1 2 1 n k n n k + − = −  ⇒ = −  + + =  (thỏa mãn) 0.25 2 1 2 1 0 2 1 2 3 n k n n k + − = −  ⇒ =  + + =  (loại) Vậy 0; 1n n= = − 0.25 3 3,0 ’ F B C D N A E M A B C M E F D I J K x Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. M A B C D . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2 010 - 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: TOÁN ---------------------------------------------- CÂU NỘI DUNG