de thi hsg toan 8

Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC.. Tứ giác BDEC là hình thang vuông.[r]

trờng thcs đồng thành Môn: toán 8

(Thời gian: 90 phút)

Câu 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử?

a) x2 + 6x + 8

b) a3 + b3 + c3 - 3abc

Câu 2) Cho A =

2

x

 : (

3 1 1

x

x x





a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm A khi x = -1

c) Tìm x để A = 1

d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Câu 3

a) Cho 3 số tùy ý a, b, c Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2  ab + bc + ac

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4

Câu 4 Giải các phơng trình sau:

x  30x  31x  30  0

b) 6x  3

- x  3

- 2 = 0 Câu 5) Một Ô tô từ Vinh đi Quảng bình với vận tốc 40km/h Sau 2h nghỉ lại ở Quảng bình, Ôtô lại từ Quảng bình về Vinh với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả đi và về là 10h 45 phút (kể cả thời gian nghỉ) Tính quảng đờng Vinh - Quảng bình

Câu 6 Cho tam giỏc vuụng ABC, Â=900, đường cao AH, (H BC) Gọi D và E lần lượt là cỏc điểm đối xứng với H qua AB và AC Chứng minh rằng:

a Ba điểm A, D, E thẳng hàng

b Tứ giỏc BDEC là hỡnh thang vuụng

c BC = BD + CE

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Phòng gd yên thành

trờng thcs đồng thành HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MễN THI: TOÁN

Câu 1

(1đ)

a x2 + 6x + 8 = (x-4)(x-2)

0,5

b x3 + y3 + z3 – 3xyz

=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)

0,5

Câu 2

(2đ)

Cho A =

2

x

 : (

3 1 1

x

x x





a) §KX§: x1 vµ x2

A =

2

2

x x



0,5 b) x = -1 th× A =

1 3

0,5 c) x = 1 hoÆc x = -2

0,5 d) A nguyªn khi x = -2; 0; 3; 4; 6

0,5

Câu 3

(1đ)

a) Cho 3 sè tïy ý a, b, c

Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2  ab + bc + ac Theo B§T C« si

a2 + b2 2 ab

b2 + c2  2bc

a2 +c2 2 ac

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau:

A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4

A = (x-y)2 + (x+1)2 + 3  3

C©u 4

(1đ)

x  30x  31x  30  0 <=>

(*)

Vì x2 - x + 1 = (x -

1

2)2 +

3

4 > 0 x

 (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0



b) 6x  3 - x  3

- 2 = 0 TH1 x <

1 2

3 – 6x – (3 – x) – 2 = 0

 5x = - 2

 x =

2 5

 ( tm) TH2

1

2 x3

0,5

6x – 3 – (3 – x) – 2 = 0

 7x = 8

 x =

8 7 TH3 x >3 6x – 3 – x + 3 – 2 = 0

 5x = 2

 x =

2

5( ktm) Vậy pt có 2 nghiệm : x =

2 5



;

8 7

C©u 5

(2đ)

Gọi x (km) là quảng đường Vinh- Quảng Bình (x>0) Thời gian đi Vinh- Quảng Bình là: 40

x

(h) Thời gian Quảng Bình về Vinh là: 30

x

(h)

Ta có phương trình: 40

x

+30

x

+2 = 10

3 4

x = 150 km

C©u 6

(3đ)

B H C

a C/M A, D, E thẳng hàng:

Ta có: D đối xứng với H qua AB (gt) nên AD = AH Tam giác ADH cân ở A có AB là đường cao

=> AB cũng là phân giác của ∠ DAH C.M tương tự Â3 = Â4

Ta có: ∠ DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2 (Â2 + Â3) = 2.900 = 1800

Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng

1đ

b Chứng minh BDEC là hình thang vuông:

Vì A và B lần lượt đối xứng với chính nó qua AB Điểm D đối xứng với H qua AB => tam giác ADB đối xứng với tam giác AHB qua AB

=> Δ ADB = Δ AHB => ∠ ADB = ∠ AHB = 900

1đ

4

D

=> BD DE.

Chứng minh tương tự: ∠ AEC = ∠ AHC = 900 =>

=> BD//CE => tứ giác BDEC là hình thang có ∠ CED

= 900

=> Tứ giác BDEC là hình thang vuông

c Chứng minh BC = BD + CE

Vì D, E lần lượt đối xứng với H qua AB, CA (gt)

=> BD = BH, CE = CH

Vậy BC = BH + HC = BD + CE

1đ