de thi HKI toan 10

Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/.[r]

Trường THPT Tiến Bộ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Thời gian: 120 phút( không kể thời gian phát đề)

Câu 1:(1 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a/

3

x y

x

+

=

- b/

2

2

1

x x

x

Câu 2:(2 điểm)

a/ Xác định đồ thị của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;3) và B(-1;-3)

b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 6x +5

Câu 3:( 3 điểm)

a/ Giải phương trình: x+ = +8 x 2

b/ Giải phương trình: 2x+ =3 5x- 2

c/ Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4: (1 điểm)

Cho 5 điểm M,N,P,Q,S bất kỳ Chứng minh rằng :

MN PQ NS MQ SP+ + = -uuur uur uur uuur uur

Câu 5: (3 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1)

a/ Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho: ABCD là hình bình hành c/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A

- HẾT

-ĐÁP ÁN

Hàm số xác định khi 3x -1¹ 0Û

1 3

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D = R\

1 3

ì ü

ï ï

í ý

ï ï

î þ

0.25 b

Hàm số xác định khi

2x 3 0

1 x 0

ìï + >

ïí

ï - ³ ïî

3 x 2

x 1

-ï >

ï

Û í

ïï £ ïî

0.25

Vậy TXĐ là D =

3;1 2

0.25

a Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B( -1;-3) nên ta có:

2a b 3

ïí

ï - + =-ïî

0.5

a 2

ìï = ï

Û í

ï

=-ïî Hàm số cần tìm là: y = 2x - 1

0.5

b TXD: D = R

Đỉnh S(3;-4) Bảng biến thiên:

x - ¥ 3 +¥

y - ¥ +¥

-4

0.25 0.25

Đồ thị: (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 ĐĐB : x 1 2 3 4 5

y 0 -3 -4 -3 0

y

x

- 4

3

O

0.25

0.25

 





Vậy nghiệm phương trình x =1

0.75 0.25

2

b 2

5

5 5

3 3

1 7

x x

x

ìïï ³ ïï

+ = - Û íïï êê + = - Û íï êïê = Û =

ê

ï êë ïî

Vậy nghiệm phương trình

5 3

x=

0.75

0.25

c Để phương trình có hai nghiệm là D ³' 0Û -2m - 3 ³ 0Û m £ -3/2 1.0

4

Ta có: MN PQ NS MS PQuuur uur uur+ + =uuur uur+

= MQ QS SQ SPuuur uur uur uur+ +

= MQ SPuuur uur

-Vậy MN PQ NS MQ SPuuur uur uur+ + =uuur uur- ( đpccm)

0.25 0.25 0.25 0.25

5 a Trung điểm I của cạnh AB có tọa độ I( 0;1 )

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G( 4/3;1)

0.5 0.5

b Gọi D( x;y) Ta có:

AB ( 4; 4)uuur= - - , DC (4 x;1 y)uuur= -

-Để ABCD là hình bình hành thì

AB=DC

uuur uuur

Û

4 1

x y

ì = -ïï

íï =

8 5

x y

ì = ïï

íï = ïî

Vậy D(8;5)

0.25

0.5 0.25 c

Ta có: AB ( 4; 4)uuur= - - ; AC (2; 2)uuur=

AB.ACuuur uuur=- 4.2 ( 4).( 2) 0+ - - =

Suy ra AB ACuuur uuur^

Hay AB ^ AC Vậy tam giác ABC vuông ở A

0.25 0.25 0.25 0.25