dựng D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC.. Vẽ HK vuông góc với AD[r]
Trang 1BÀI GIẢI GỢI Y
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: a/ Khảo sát, vẽ (C) :
m = 0 Þ y = x4 – 2x2
D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1
Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +¥), nghịch biến trên (-¥;-1) và (0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = -1
lim
±¥ ¥
Bảng biến thiên :
x -¥ -1 0 1 +¥
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +¥ 1 +¥
-1 -1
y = 0 Û x = 0 hay x = ± 2
Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0) và cắt Ox tại hai điểm (± 2; 0)
b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x
y’ = 0 Û x = 0 hay x2 = (m + 1)
Hàm số có 3 cực trị Û m + 1 > 0 Û m > -1
Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A (0; m2),
B (- m 1; – 2m – 1); C ( m 1; –2m – 1)
Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC Þ M (0; -2m–1)
Do đó ycbt Û BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
Û 2 m 1 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 Û 1 = (m + 1) m 1 =
3 2 (m 1) (do m > -1)
Û 1 = (m + 1) (do m > -1) Û m = 0
Câu 2 3 sin2x+cos2x=2cosx-1
Û 2 3sinxcosx + 2cos2x = 2cosx Û cosx = 0 hay 3sinx + cosx = 1
Û cosx = 0 hay
3
2 sinx +
1
2 cosx =
1
2 Û cosx = 0 hay cos(x 3) cos3
Û x = 2 k hay x k2
hay
2 2 3
(k Z)
Câu 3:
2 2
1 2
-
Hệ trở thành
2 2
1 2
Hệ trở thành
Û
Trang 23 2
2
3
4
Cách khác :
-
1 2
-; v = y +
1 2
Hệ đã cho thành
2 2
1
Xét hàm f(t) =
3 3 2 45
có f’(t) =
4
t - t
< 0 với mọi t thỏa t 1
Þ f(u) = f(v + 1) Þ u = v + 1 Þ (v + 1)2 + v2 = 1 Þ v = 0 hay v = -1 Þ
0 1
v u
hay
1 0
v u
-
Þ Hệ đã cho có nghiệm là
Câu 4.
3
2 1
1 ln(x 1)
x
=
1 ln(x 1)
=
1 3 1 1
x
J =
2
3J . Với 3
2
1
ln(x 1)
x
Đặt u = ln(x+1) Þ du =
1
1dx
x ; dv = 2
1
dx
x , chọn v =
1
x
- 1
J =
3 1
( 1) ln( 1)
1
x x
+
3 1
dx x
=
3 1
( 1) ln( 1)
1
x x
+
3 1
ln x
=
4
ln 4 2ln 2 3
-
+ ln3
=
2
ln 2 ln 3
3
- Vậy I =
ln 2 ln 3
Cách khác : Đặt u = 1 + ln(x+1) Þ du = 1
dx
x ; đặt dv = 2
dx
x , chọn v =
1
x
-, ta có :
3 1
1
1 ln( 1)
x
+
3
1 ( 1)
dx
x x
1
1 ln( 1) ln
1
x x
=
ln 2 ln 3
Câu 5.
Gọi M là trung điểm AB, ta có
a a a
MH MB HB- -
CH Þ CH
2
3
a
SC HC
; SH = CH.tan600 =
21 3
a
V S ABC a
C
S
K
D
I
Trang 3dựng D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC
Vẽ HK vuông góc với AD Và trong tam giác vuông
SHK, ta kẻ HI là chiều cao của SHK
Vậy khoảng cách d(BC,SA) chính là khoảng cách 3HI/2 cần tìm
a a
HK
, hệ thức lượng
HI HS HK a a
,
HI d BC SA HI
Câu 6 x + y + z = 0 nên z = -(x + y) và có 2 số không âm hoặc không dương Do tính chất đối xứng
ta có thể giả sử xy 0
Ta có P3x y- 32y x 32x y - 12(x2y2xy) =
3x y 3 y x 3 x y 12[( ) ]
2 2
2 2
-
3 2
x y
x y
x y
Đặt t = x y 0, xét f(t) = 2.( 3)3t - 2 3t f’(t) = 2.3( 3) ln 3 2 3 2 3( 3.( 3) ln 3 1) 03t - 3t -
Þ f đồng biến trên [0; +¥) Þ f(t) f(0) = 2
Mà 3x y- 30 = 1 Vậy P 30 + 2 = 3, dấu “=” xảy ra Û x = y = z = 0 Vậy min P = 3
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 7a
Ta có : AN =
10 3
a
; AM =
5 2
a
; MN =
5 6
a
;
cosA =
AM AN
=
1
2 Þ MAN 45o
(Cách khác :Để tính MAN = 450 ta có thể tính
1 2 3
1
1 2
3
tg DAM DAN
)
Phương trình đường thẳng AM : ax + by
2 a 2b
-= 0
2 2
cos
2
a b MAN
Û 3t2 – 8t – 3 = 0 (với t =
a
b ) Þ t = 3 hay
1 3
t
-+ Với t = 3 Þ tọa độ A là nghiệm của hệ :
x y
x y
+ Với
1 3
t
Þ tọa độ A là nghiệm của hệ :
x y
Cách khác: A (a; 2a – 3),
3 5
2
d M AN
, MA =
3 10 2
2
Û
Û a = 1 hay a = 4 Þ A (1; -1) hay A (4; 5)
B A
C D
N
M
Trang 4Câu 8a Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi u d
= (1; 2; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d [ , ]
2 ( , )
d d
MI u
u
, [MI u - , ] ( 2;0;2)d Þ IH =
6 3
R
Þ R =
2 6
3 Þ phương trình mặt cầu (S) là :
( 3)
3
Câu 9.a 5C n n-1 C n3
( 1)( 2) 5
6
Û 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) Þ n = 7
Gọi a là hệ số của x5 ta có
7 2
7
1 2
x
7
7
1
2
i
Þ 14 – 3i = 5 Þ i = 3 và
7 7
7
1 2
i i
35 16
- Vậy số hạng chứa x5 là
35 16
-.x5
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu 7b Phương trình chính tắc của (E) có dạng :
2 2
2 2 1 ( )
a b
a b Ta có a = 4
(E )cắt (C ) tại 4 điểm tạo thành hình vuông nên :
M (2;-2) thuộc (E) 2 2
1
3
b
Vậy (E) có dạng
2 2
1 16 16 3
Câu 8b M d Þ M( 1 2 ; ; 2- t t t t R) ( ); A là trung điểm MN Þ N(3 2 ; 2- t - - t;2- t) ( )
N P Þ t2 Þ N( 1; 4;0)- - ; đi qua A và N nên phương trình có dạng :
Câu 9b z x yi
5( )
2
1
z i
i
z
-
2 1
x yi i
i
x yi
5[( ( 1) )
2 ( 1)
i
5x 5(y 1)i 2(x 1) (x 1)i 2yi y
Û - - - Û 5x- 5(y-1)i(2x 2 y) (- x -1 2 )y i
-
x y
Û
-
1 1
x y
Û
z = 1 + i; w 1 z z2 1 (1 ) (1 )i i 2 1 1 i 1 2i -( 1) 2 3i Þ w 4 9 13
Hoàng Hữu Vinh, Trần Quang Hiển (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)