Tìm giá trị của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1... Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A
Trang 1
TRUONGHOCSO.COM
MÃ SỐ A1
Hướng dẫn giải
TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx4 2mx2m 1 0 (1), với m là tham số thực
2 Tìm giá trị của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1
Hướng dẫn:
2
0
2
x
Nhận xét rằng tam giác ABC cân tại A
ABC
R
-
;
x y
Hướng dẫn:
4
x y
1 f 2x f 3x 2x 3x x 5 y
2
-
Trang 2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
tanx tanx
tan x
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với
4 1
2 1
6
2 6
tanx
sinx
-
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
1 2
ln x
x
Hướng dẫn:
1
0 0
0
-
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O , ABa a 0 và các cạnh bên bằng
2
a
Hướng dẫn:
Gọi O’ là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)
nhật) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD
SAB , ABCD SMN 60
2
x
2
2
; 4
x
Sử dụng công thức trung tuyến KO trong tam giác KAC :
2
5
2
ACKD KCD
Trang 3
-
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
Hướng dẫn:
cosC
Tương tự
;
P cosCcosA cosB
2
3
B
2
B
-
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
Hướng dẫn:
tung ta luôn được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)
Gọi T x y 0; 0 là một tiếp điểm của (C) thì phương trình tiếp tuyến của (C) tại T là
-
Câu 8.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình
3
Hướng dẫn:
Bất phương trình đã cho tương đương với
1 2
3
1
2
x x
2
x
2
3
1
t
t
t
Trang 4
2
-
Câu 9.a (1,0 điểm) Xác định số hạng tự do trong khai triển nhị thức Newton 3 2 n
x x
biết n là số nguyên dương thỏa
2
Hướng dẫn:
1
k
15
-
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B1; 3 Tìm tọa độ hai điểm M N lần ,
đoạn gấp khúc AMNB ngắn nhất
Hướng dẫn:
Nhận xét rằng hai đường thẳng đã cho song song với nhau
Tọa độ 2 giao điểm H, K lần lượt là:
1
;
5 1
;
5
x
H
y
x
K
y
5
M N
-
Câu 8.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2
log x log x
Hướng dẫn:
Trang 5
t
t t
-
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị thực của m để đường thẳng d y: x m cắt đồ thị hàm số
2
1
x y x
Hướng dẫn:
2
1
x y x
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
2
2
0 1
x x
x
2
f
m m
Áp dụng định lý Viete cho (*) ta có
1 2
2 1 2
m
x x
2
1
m
2
m
m