DAP AN THAM KHAO DE THI DAI HOC-CAO DANG 2010
Mon: Toan A- Nam hoc: 2009 — 2010
Noi dung
_ m=l ta có y= xỶ -2x + I
+TXĐ: D=i + lm y= +Y x®+Y
+ y’=3x’ — 4x y' =0
0
3
3
y’ + 0 - 0_ +
\ / \
Hàm sô đông biên trên(- Ÿ ;0) và G ;+¥ )Hàm số nghịch biên trên (0 ; 3)
` A A vy oA 4 a A 2 ` A ` 4 5 Hàm số đạt cực tiêu tại các điêm x = 3 giá trỊ cực tiêu của hàm sô là yG) =- ¬
Ham s6 dat cuc dai tai diém x =0 giá trị cực đại của hàm số là y(0) =1
Điểm uốn :U 2 11
lêm uôn : “ U(—,—— 3°27
D6 thi cat truc hoanh tai 3 diém phan biét khi
Pt:y= xỶ— 2xˆ+(1~m)x+m = 0c63 nghiệm phân biệt
Ta có: XÌ— 2x” +(1—n)x +?m = 0œ (x-I)(” - x — m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định
x=1;Vậy, pty=XÌ — 2x” + (1 — m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi
Trang 2
*“ -x—m =0 có 2 nghiệm phân biệt “ 1
m <0 m= 0 tt + Xã <4 {x2 + Xã < 3
& (x2 + xa)” — 2X42Xạ <3 (#*)
Trong đó *2 Y3 là nghiệm của pt: X“ - x— m =0
{*2 + Xa — 1
Theo hệ thtc viet: \*2*3 = —™ Thay vao (**) => 142m <3<> m<I1 (***)
Tu (*) va (***) | m #0 Vậy điều kiện thỏa mãn bài " m+0
H
2d - "»_—- Tr~
(1+sữn x+cos 2x )SưữI(x+ —)
‹ 44
Giải phương trình 1+tan + v2COS X (*)
DK: cosx #0 <=>x#24+k™ ,kEZ
\ 4 4/ _ -
(- 2 sin*x + sin x+2) * (sin x +cos x «cos x 1
- = —=cos x
<=> (2sin*x— sinx—1)cosx =0
_ x=—+ k2n ,k€Z
<=> 2sin°-x— sinx—1=0 <> 2 <= 6 + ‘
Giải bất phương trình 1-x2@°=#+#) ~ 1
Trang 3
Ta thay :
2x°— 2x+1>0 >1<2(x“—- x+l1)
eo 1— 2(x?— x+1) <0
+ BPT@ 1-x†vx >v2@°—=x†1) ()
— 1+ *)\( — 1— v3 ) — 1+ v3 2+v3
Khi đó có : (1)® x?+ x+1-2x+2vx-— 2xvx = 2(x*- x+1)
«2vx(1—x) zx— 2x+1+x
= a | à ` + |
`“ ba i, S ^ a | jaa `— + -s- = | || S -
bo —_ t™ S ww
a 3— v5
ey * = 5
HI L1 7 ~1 x“ +e*+2x" e*
DAP AN THAM KHAO DE THI DAI HOC-CAO DANG 2010
Môn: Toan A- Nam hoc: 2009 — 2010
+TXD: D=i + lim y=+*
+y'=3x-4x y'=0U S~41y ”=6x-4 y'=0U a =>BBT
8 3
3
Trang 4
= 4 Ce 4
Hàm sô đồng biên trên(- ¥ 30) va G ; +Y )Hàm sô nghịch biên trên (0 ; 3)
` A A vy oA 4 a A 2 ` A ` 4 5 Hàm số đạt cực tiêu tại các điêm x = 3 giá trỊ cực tiêu của hàm sô là yG) =- 7
Ham s6 dat cuc dai tai diém x =0 giá trị cực dai cla ham sé 1a y(0) =1
Điểm uốn - U 2 11
iém uon: “ U(=.— 3°27
D6 thi cat truc hoanh tai 3 diém phan biét khi
Pt:y= xỶ— 2x” +(1~ m)x+m = 063 nghiệm phân biệt
Ta có: XÌ— 2x” +(1— m)x +?m = 0œ (x-I)(” - x — m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định
x=l;Vậy, pty=XŸ — 2x” + (1 — n)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi Xˆ-x—m=0có2 nghiệm phân biệt “ l
mm #0 “ * 0 t2 + Xã <4 {x2 + xã < 3
Ắ«> (x5 + xa)” — 2X2X3 < 3 (#*)
Trang 5%2 *s là nghiệm của pt: *“ - x— m =0 Trong đó
Theo hệ thtrc viet: \*2*3 ~ —™ Thay vao (**) => 142m <3<> m<I] (***)
1
Ni
——=<n 4 < 1 Từ(#)và(#**)==\+ _ m #0 Vậy điêu kiện thỏa mãn bài toán: m + 0
H
" (1+sin x+cos 2x )sin(x+ 7)
1
®
Tv
ĐK : cosx #0 <=>x#Zz+k”,k€ Z
- _" ' rig - 7n
(1+sin x+1-2 sin*x) « {sin x cos —+cos x sin—) 1
(- 2 sin*x + sin x+2)- — (sin x +cos x )*cos x 1
(— 2 si x + san x + 2)cosx = cos x
<=> (2sin*x— sinx—1)cosx =0
" x=—+ k2n ,k€Z Sỉn x — 1 €
Sx
Giai bat phuong trinh 1-¥2@"-2+1) lv ]
Trang 6
Ta thay :
2x?— 2x+1 >0 >1<2(x2—- x+1)
ey 1— 42(x?— x+1) <0
+ BPT@ 1-x†vx >v2@°—=x†1) ()
— 1+ 3®) ( — i- v3 ) — 1+ V3 2+v3
el 2 /\\ 2 @œX— T2 =0 XS
Khi đó có : (1)® x?+ x+1-2x+2vx-— 2xvx = 2(x*- x+1)
«2vx(1—x) zx— 2x+1+x
-1 xˆ+e*+2x“ e*