Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
3
2 1 6 3
1 3 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m = 1
b Tìm m để trên C m có hai điểm phân biệt Mx1; y1 và Nx2; y2 sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm
đó vuông góc với đường thẳng x y3 60 và x1 x2 2 3
x
x x
x
cot 1 cos
3 cos sin
3 sin
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
0 3
0 5
2 2 2 4 2
x y y x x
x y xy x
x yR
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
4 0
2
2 sin cos
2 cos
dx x
x
x I
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác ABC, BC = 2a, góc ACB bằng 0
90 , gócABC bằng 0
60 .Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là 0
45 , hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thuộc đoạn 1; 2 Tìm tất cả các giá trị thực
của z để biểu thức
2
x
xyz y x yz x P
có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn M 2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d 1 : x - y -1 = 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng d 2 : x+y -3 = 0
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC
Câu 9a (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi
người nhận được ít nhất một đồ vật
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 45 0
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2), B(-1;1;0) và mặt phẳng (P): x - y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B
Câu 9b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log3x2xlog3x2x2 20 ,x R
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………, Số báo danh:………
Trang 2TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
a (1đ)
Câu 1
(2điểm)
b (1đ)
Đường thẳng x + 3y -6=0 có hệ số góc
3
1
k Tiếp tuyến tại M và N lần lượt có hệ số góc, k 1 y ' x 1 , k 2 y ' x 2 , từ giả thiết k 1 k2=3
3 1 6 2
3 1 6 2
2 2
2
1 2
1
m mx x
m mx x
x1, x2 là nghiệm pt x2 – 2mx + 6m – 9 = 0 (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm x = 2m -3 và x = 3
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 t/m
3 2
2
1 x
x
3 2 3 3 2
0 3 2
3 3 2
m m m
3 2
3
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1điểm)
Đk:
2 0
2
x
Pt
x
x x x
x x
x x x
x
x x x
x
sin
cos sin
2 sin 2 1
4 sin sin
cos sin
cos sin
sin 3 cos cos 3
sin cos 2sin2 2cos2 3 0 cos
sin sin 2 cos
ptvn 0 3 2 cos 2 2 sin 2
1 tan
x x
x
Z k ,
x k
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 3
(1điểm)
2 1 3
1 5
2 2 2 2
y x y x
y x y x
0 22 13
0 1
3
2
y y
x y
x y x
11 2 0
y y x
x=0 suy ra y=0 y=2 suy ra x=1 và x=2 y=11 không có x thỏa mãn thử lại vào hệ thấy thỏa mãn Vậy hệ có 3 nghiệm: (0; 0) , (1; 2) và (2; 2)
0.25 0.25
0.25
0.25
Câu 4
(1 điểm)
Đặt t = sinx + cosx + 2 dt = (cosx – sinx)dx
2 2
2 2 3 2
2 ln
2
t t
dt t
t I
0.25 0.25
0.25
Trang 32 3
4 3
2 2
ln
0.25
Câu 5
(1 điểm)
45 '
C CH
BC = 2a, AB = 4a, MC = 2a
HC = HC’ = a, GH = a/3
VABC.A’B’C’ = C’H.SABC
= a.1/2.AC.CB = 3
3
2 a (đvtt)
Có B'G B'C'C'H HG
và B'C' C'H B'C' C'H 0 C'H HGC'H HG 0
nên B'G2 B'C'2C'H2 HG2 2B'C'.HG cosB'C,'HG
2
1 60 cos ,
cos ,'
' cosB C HG BC GH 0
9
40 '
2
G
3
10 '
GH HC
10 2
1 '
'.
' 2
' ' ' ' ' ' cos
2 2 2
GC C B
G B GC C B G C B
góc giữa BC và C’G bằng góc gữa B’C’ và C’G và có cosin bằng
10 2 1 Cách khác:
G C CB
G C CB G
C CB G
C BC
'
' '
, cos '
,
Tính được
3
10 'G a
CB CA
H C CM H
C HG H C G C
12
1 12
1 ' 6
1 ' '
3 12
1
'
2
CB CB
G
10 2
1 '
,
BC C G
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1điểm)
Đặt
y
x
t , vì ; 2
2
1 t 2
; 1 y
t f t
t
z z t t
1
1 2
2 2
Vì f(t) liên tục trên ;2
2
1 nên có Max f t M
t
; 2 2 1
Vậy M 2 Bpt ẩn t:
2 1
1 2
2
2
t t
z z
t t
có nghiệm ; 2
2
1
t
1 2
2
2
t
t t
; 2 2
1
Xét h/s
1 2
2
2
t
t t t
;2 2
1
0.25
0.25
2a 3 M
4a
H G B
A'
C
A
Trang 4Từ bảng biến thiên suy ra
2
7
0.25
0.25
Câu 7a
(1 điểm)
Vì A d2 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với d2 tại A Phương trình IA: x – y + 1 = 0 Gọi I(t; t+1), vì IA = IB suy ra t = -1 Suy ra I(-1; 0)
Gọi C(a; a-1), vì IC = IA = 2 2 a 3 Vậy có 2 điểm C thỏa mãn bài toán là
3 ; 3 1
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 8a
(1 điểm)
Gọi B(x; y; 0) và C(0; 0; z) ta có
0 ,
0
0
HB HC HA
AB CH
BC AH
0 3
1 3
0 7 2
0
z y
x
y x
z x
Giải hệ ra ta có 2 nghiệm (3; 1; -3) và
2
7
; 14
; 2 7
Với x=3, y=1, z=-3 suy ra B(3; 1; 0) loại vì B trùng A
2
7 0;0;
C
; 0
; 14
; 2
7
B
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 9a
(1 điểm)
TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cách chia là: C62.C42.C22 90 cách
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật
Số cách chia là: 3 1 90
2 4
6 C
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3
đồ vật, số cách chia là: 3 ! 3 360
3 2 5 1
6C C
Vậy số cách chia thỏa mãn bài toán là: 90+90+360 = 540 cách
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 7b
(1 điểm)
Gọi vtpt của đt AB là n ABa;b; a2 b2 0 ta có
2
2
45
d AB
d AB n n
n n
0
0
b a
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I(1;-2) , R=3
2
3 2
1
d I AB R
Nếu a=0 chọn b = 1, ptđt AB: y+m=0 từ
2 7 2 1
2
3 ,
m
m AB
I d
0.25
0.25
0.25
t 2
1
2
7
1
2 g’(t) - 0 +
g(t) +
3 4
2 7
I
d2
B
C
A
Trang 5Nếu b=0 chọn a = 1 , ptđt AB: x+m=0 từ
2 5 2 1
2
3 ,
m
m AB
I d
Vậy có 4 đường thẳng AB thỏa mãn bài toán là:
2y+1=0; 2y+7=0; 2x+1=0 và 2x-5=0
0.25
Câu 8b
(1 điểm)
Gọi M(x; y; z) từ giả thiết ta có:
P M
BM BA
BM
0
1 1
0 1 2
2 2 2
z y x
z y
x
z x
,
Giải hệ được 2 nghiệm
6
10 2
; 6
10 4
; 3
10 1
6
10 2
; 6
10 4
; 3
10 1
6
10 2
; 6
10 4
; 3
10 1
M
6
10 2
; 6
10 4
; 3
10 1
M
0.25
0.25
0.5
Câu 9b
(1điểm)
Đk
1
2 0
x x
Pt log3x2x3log x2x20
b 2 2
log
a 1 2
log
0 2 2
log 1 2
x x
x x
x x
x x
Giải (a): a 2 x x x 1 (loại)
Giải (b):
2 1
0 1
2 1
0 1
1 0
1 2
2 1
1 2
1 0
2
2
x x x x
x x x
x x x b
Vậy bpt có tập nghiệm T 1;2
0.25
0.25
0.25
0.25 WWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMW WW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWW W.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VN MATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNM ATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMAT H.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.CO MWWW.VNMATH.COM