Chöùng minh EJ laø tia phaân giaùc cuûa goùc CEF.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
CÀ MAU
- Môn thi : TOÁN
- Ngày thi : 02 – 04 – 2006
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A=√15 −6√6+√33 −12√6
b) Cho các số a1,a2, a3, a2006
Biết rằng a k=3 k2 +3 k +1
(k2
+k)3 , với mọi k =¿ 1, 2, 3, , 2006
Tính tổng S = a1+a2 + a3 + + a2006
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải các phương trình:
a) √x+√2 x+3+2=√2
2 ( x+1)
Bài 3: (4,5 điểm)
Cho đa thức f(x - 1) = x2 – (m + 1)x – m2 + 2m – 2
a) Tìm f(x)
b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x ) khi m = - 2
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ tiếp tuyến chung
MN của (O) và (O’) với M(O), N(O’) và A nằm trong tam giác BMN Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại C, MA cắt NC tại D Chứng minh rằng: a) NAD = ABD
b) ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính BC (AB<AC, AOB>600), D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho DA = DB Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại E và F (với F thuộc cung nhỏ AC)
a) Chứng minh FC = 2DE
b) Đường thẳng qua O và song song với DA cắt AC tại J Chứng minh EJ là tia phân giác của góc CEF
HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC