Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB, treân nöûa maët phaúng bôø AB chöùa nöûa ñöôøng troøn ñoù, keû hai tia tieáp tuyeán Ax, By vôùi (O). Goïi (I) laø ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi A[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
CÀ MAU
- Môn thi : TOÁN
- Ngày thi : 15 – 04 – 2007
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức: A= x2
x − y −
y2
x+ y −
2 x2 y
x2− y2 a) Rút gọn biểu thức A
b) Cho x=√12+√23 ; y=√12 −√23 Tính A2, suy ra giá trị của biểu thức A
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3
√x+6 −3
√x −1=1 b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= 4 x +3
x2+1
Bài 3: (4,0 điểm)
Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là hai nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai: (m - 2)x2 – 2(m-1)x + m = 0 (*)
a) Hãy xác định giá trị của m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác là √25
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) với hai đường cao BB’ và CC’ Chứng minh rằng: OA B’C’
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F Kẻ tiếp tuyến CE với (O) (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D Cho
AB = 2R
a) Tính AC.BD theo R Chứng minh CE2 = CF.CB
b) Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O)
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ
HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC