Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 - Khảo sát hàm số - Sách Toán - Học toán

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).. A.1[r]

1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM.

Câu 1 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Câu 2 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y

1

2

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; .

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0

và 1; 

.Quan sát đáp án chọn D

Câu 3 (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

111

1







x y

.1





x y

x .

Câu 4 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 1;3

và có đồ thị

như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3

Giá trị của M m bằng

O

2



231

1

23

Vì f x  đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 6 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,   có đồ thị như 

hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Câu 7 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D   ; 2

Lời giải

x y

O

Câu 14 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 3 3x2 2 B y x 4 x2 2 C yx4x2 2 D yx33x2 2

Lời giải

Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y x 3 3x2 2vày x 4 x2 2Mặt khác từ đồ thị, ta thấy xlim y

   nên loại yx4x2 2

Câu 15 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d , , , R

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 16 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 2x2 1 B yx42x2 1 C y x 3 x2  1 D y x3x2 1

Lời giải

Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị  loại C, D

Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a   0

Câu 17 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

0 43

Câu 19 (Tham khảo 2018)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 20 (Tham khảo 2018)Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

x C y x21 D  1

x y x

x x nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 22 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104)Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

Lời giải

Theo bảng xét dấu thì ' 0y  khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu 23 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104)Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?





 có bao nhiêu điểm cực trị?

x y x

  nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 26 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104)Cho hàm sốy 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  

x

 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 và đồng biến trên khoảng 0;   

Câu 27 (THPT QG 2017 Mã đề 105)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại  5x B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại 2x D Hàm số không có cực đại

D 

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C không cắt trục hoành.

C  C cắt trục hoành tại một điểm.D  C cắt trục hoành tại ba điểm

Lời giải

Dễ thấy phương trình x 2 x21 0

có 1 nghiệm  x 2  C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 29 (THPT QG 2017 Mã đề 105)Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x21,   ¡x Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

m

494

x y

x y

x y x

nên hệ số của x dương nên ta chọn đáp án  3 y x3 3x23

Câu 33 (THPT QG 2017 Mã đề 110)Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu CĐ y CT của hàm số đã cho

A y CĐ 3 và y CT 0 B y CĐ 3 và y CT 2

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và y CT 0

Câu 34 (THPT QG 2017 Mã đề 110)Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  y x4 2x23 trên đoạn

x x

Với 0x  y 0 3

; với 1x  y 1 2

; với  3x  y 3 6Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x23 trên đoạn 0; 3

là M6

Câu 35 (THPT QG 2017 Mã đề 110)Cho hàm số  y x3 3x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

Lời giải

Ta có y 3x2 6x ; y  0 3x2 6x0 x0; 2.

Câu 36 Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0

và đồng biến trên khoảng 0;

và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x 3 3x1.

Câu 38 (Đề minh họa lần 1 2017)Cho hàm số yf x( ) có xlim ( ) 1f x

  

vàxlim ( )f x 1

   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 1 x  1

Lời giải

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

Câu 39 (Đề minh họa lần 1 2017)Biết rằng đường thẳng y2x2 cắt đồ thị hàm số y x 3  tại x 2điểm duy nhất; kí hiệu x y0; 0

là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 x3  x 2 x33x 0 x0

Với x0  0 y0  2

Câu 40 (Đề tham khảo lần 2 2017)Cho hàm số yx3  3x có đồ thị  C Tìm số giao điểm của  C và

x x

Câu 41 (Đề tham khảo lần 2 2017)Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?







Lời giải

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x  loại C, D1

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

Câu 42 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017)Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 43 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017)Cho hàm số y x  3 2 x2  x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;13

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

 

 

 

Câu 44 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 45 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

và đường thẳng

32

Câu 46 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fsinxm

có nghiệm thuộc khoảng 0; là

y

1

1

13

22

có nghiệm thuộc khoảng 0;

khi và chỉ khi phương trình f t  m

cónghiệm thuộc nửa khoảng 0;1.

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m  1;1

Câu 47 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a b c d  , , ,   Đồ thị 

của hàm số yf x  như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x    4 0

y 

.Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  *

có 3 nghiệm

Câu 48 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

9 3

x y

x x

 



 x0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có y  2 9; y 3 54; y 0 9; y  2 5

.Vậy max 2;3  y 54

Câu 50 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm một bể cá có 2

dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Ta có dung tích của bể cá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có:

b

c b

a

m m

Vì m nguyên nên m 1;2 Vậy có 2 giá trị của tham số m

Câu 52 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số yf x 

liên tục trên 2; 2

và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x    4 0

trên đoạn 2;2 là

Lời giải

4 3

nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  1

Câu 54 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3 3 x2 trên đoạn 4; 1 

Câu 55 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng

kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khôngđáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

x

y x

2 x

C

D A

D'

B

C' B'

A'

3 max

5 30

1,0127

x y

m m

53

y 

cắt đồ thị hàm số yf x( ) tại ba điểm phân biệt thuộc đoạn

2;4

Do đó phương trình 3 ( ) 5 0f x   có ba nghiệm thực

Câu 58 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

16 4

x y

Câu 59 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x213 trên đoạn [ 1; 2]bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x213 trên đoạn [ 1; 2] bằng 25

Câu 60 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm một bể cá có 2

dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? :

x h

2

x

 

)

3 max

11 33

1,17 54

Câu 62 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hàm số f x  ax4bx2c a b c , ,   Đồ thị 

của hàm số yf x  như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f x    3 0

Đường thẳng

34

x y

m m

Câu 65 (Tham khảo 2018)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Câu 66 (Tham khảo 2018)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x    2 0

Câu 67 (Tham khảo 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x4 4x25

m 

C

1.2

m 

D

1.4

m 

Lời giải

Ta có y 3x2 6x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị (0;1), (2; 3)A B  Đường thẳng qua hai điểm cực trị

có phương trình y2x Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng 1 y(2m1)x 3 m khi và chỉkhi

cx d với , , , a b c d

là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y 0, x 1  B y 0, x 2  C y 0, 2 D y 0, x 1

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B

Câu 71 (THPT QG 2017 Mã đề 105)Cho hàm số  y x4 2x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 72 (THPT QG 2017 Mã đề 105)Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

y

11

y

11

y

x x

Lời giải

Ta có        

0 0

1

x x

x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 1

y x

Câu 73 (THPT QG 2017 Mã đề 110)Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

Câu 74 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

y

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

cx d với a b c d, , , là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3 416

y x

y

x

x (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.

Câu 79 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7x211x 2 trên đoạn [0 ; 2]

Lời giải

Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] Ta có y 3x2 14x11suy ra y  0 x 1

Câu 81 (Đề minh họa lần 1 2017)Cho hàm sốyf x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x 0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên 

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 82 (Đề minh họa lần 1 2017)Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3 3x 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 83 (Đề minh họa lần 1 2017)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 31







x y

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 85 (Đề tham khảo lần 2 2017)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y CĐ 5 B y  CT 0 C min y 4 D max y 5

Lời giải

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại yCĐ  y   1  5

Câu 86 (Đề tham khảo lần 2 2017)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi

đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

x y x

y  x      , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng x   ; 

Câu 88 (Đề tham khảo lần 2 2017)Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

43

x

x x

.Vậy  

3 0;

min y 3 9

 

Cách 2: (Dùng đạo hàm)

Xét hàm số 2

43

Câu 91 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017)Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên đoạn 2; 2

và

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

3'

y

y

3

3 90

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.

Câu 92 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017)Cho hàm số yf x 

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

x x





Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  và giá trị cực tiểu bằng 1 2.

x x

Câu 94 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017)Một vật chuyển động theo quy luật

1 9 2

a b

c d

 ex    ex

.Xét h x  f x  e ,x x  1;1.

Câu 98 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

 m  m

.Thử lại ta thấy m1 và

32



m

thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy

31;

12



Câu 100 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f x  mx4nx3px2qx r , Hàm số

5

;0;33

Ta có yx8m 2x5 m2 4x41  y8x7 5m 2x4 4m2 4x3

0

+ TH1: Nếu g x   0 có nghiệm x 0  m2 hoặc m 2

Với m 2 thì x 0 là nghiệm bội 4 của g x 

Khi đó x 0 là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu từ âm

sang dương khi đi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m 2 thỏa ycbt

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 102 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 103 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Ta có y x 8m 3x5 m2 9x41  y8x75m 3x4 4m2 9x3