Tìm giá trị nhỏ nhất của y.. Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi a,b.. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 1.. Chứng minh rằng tam giác EBC đồng dạng với tam g
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
NĂM HỌC : 2004 – 2005 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 03/04/2005
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức : y =
1
2
+
−
+
x x
x x
+1-x
x
x+
2
a Rút gọn y Tìm x để y = 2
b Tìm giá trị nhỏ nhất của y
Bài 2: (4 điểm)
a Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + a – 1 Xác định a,b để f(x) chia hết cho (x – 1) và (x + 2)
b Giải phương trình 3x2 + 5 3x2 − 5x− 12 = 48 + 5x
Bài 3: (4 điểm)
Cho phương trình : 4x2 – 2(a + b)x + ab = 0 (1) (a,b là tham số)
a Giải phương trình với a = 1; b = 2
b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi a,b
c Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Chứng minh rằng x2
1+ x2 =
4
2
a +
Bài 4: (5,5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm E thuộc miền trong của tứ giác sao cho ABE = CBD và BAE = BDC
a Chứng minh rằng tam giác EBC đồng dạng với tam giác ABD
b Chứng minh rằng :AC.BD ≤AB.DC + AD.CB
Suy ra một điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Bài 5: (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 16cm, M là trung điểm của cạnh BC Lấy điểm F thuộc cạnh AC
và đểm E thuộc cạnh AB sao cho AF = 2AE, EF cắt AM tại G Tính tỉ số
GE GF