de thi TS 10

Cùng một lúc , một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012

Đề chính thức

Môn thi : TOÁN Ngày thi : 30 / 6 / 2012

Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (3điểm)

Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi

a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0

b) Giải hệ phương trình:

y x 2 5x 3y 10

 







c) Rút gọn biểu thức

2

5 a 3 3 a 1 a 2 a 8 A

a 4



  với a 0;a 4.  d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3  7 4 3

Bài 2: (2điểm)

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và

y = ( m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số ) , m 0 )

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3: (2điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng sơn dài 100 km Cùng một lúc , một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn Sau khi hai xe gặp nhau

, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường

đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: (3điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với

OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AK AH = R2

c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM Chứng minh NI = KB

-HẾT -BÀI GIẢI

Bài 1: (3điểm)

a) 2x – 5 = 0

5 x 2

 

b)

c) Với a 0;a 4.  Ta có

2 (5 a 3)( a 2) (3 a 1)( a 2) (a 2 a 8) A

a 4





2

5a 10 a 3 a 6 3a 6 a a 2 a 2 a 8

a 4

a 8a 16 (a 4)

4 a





A B C

M

N

I O

H

1 2

K

d) B 4 2 3  7 4 3  ( 3 1) 2  (2 3)2  3 1 2   3 3

Bài 2: (2điểm)

a) Với m = –1 , ta có (P): y = –x2 và (d) : y = x – 2

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: –x2 = x – 2  x2 + x – 2 = 0

Ta có : a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 Nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = – 2

Với x1 = 1  y1 = – 1 , ( 1 ; - 1 ) ; x2 = – 2  y1 = – 4 , ( -2 ; - 4 )

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( 1 ; - 1 ) ; ( -2 ; - 4 )

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: mx2 = ( m + 2 )x + m – 1

mx2 – ( m + 2 )x – ( m – 1 ) = 0 (1)

m 2 2 4m m 1 

      

= m2 + 4m + 4 + 4m2 – 4m = 5m2 + 4 > 0 Nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 3: (2điểm) 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , x > 0 Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)

Đến khi gặp nhau ô tô đi được 1,5x (km)

Thời gian xe máy đi đến chỗ gặp nhau :

100 1,5x x

 (giờ)

Thời gian ô tô đi đến chỗ gặp nhau :

1,5x

x 20 (giờ)

Theo đề bài toán ta có phương trình:

100 1,5x x



=

1,5x

x 20  3x2 – 70x – 2000 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1

35 85

3



(TMĐK) ; 2

35 85 50 x

(loại) Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h ; vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/h

Bài 4: (3điểm)

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp:

Ta có: HKB 90  0(vì nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có: HCB 90 0(vì MNAB)

Do đó: HKB HCB 90   0900 1800

Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AK.AH = R2

Xét ΔACH và ΔAKB có:

ACH AKB 90  ; Achung.

  ΔACH ~ ΔAKB g.g



AH.AK AC.AB

2

c) Chứng minh: NI = KB:

Trong tam giác vuông OCN, có:

(1)

Ta có

( góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung AM) Trong tam giác BMC vuông tại C có CBM 30  0  BMC 60 0

Ta có: AB MN nên MC = NC ( đường kính vuông góc với một dây )

Tam giác BMN có BC là đường cao, là trung tuyến và BMC 60  0, nên là tam giác đều

MBN 60

  và MN = BM

Ta có MKN BMC 60   0(góc nội tiếp chắn cung MN)

Tam giác MKI có KM = KI (gt) và MKN 60  0, nên là tam giác đều  KMI 60  0 và MI = MK Lại có : M 1BMI 60  0 và M 2BMI 60  0 M 1M 2

Xét hai tam giác: ΔMIN và ΔMKB có:

MI = MK(cmt); M 1 M 2(cmt); BM = MN(cmt)  ΔMIN = ΔMKB(c.g c)

 NI = KB