cung nhỏ CK; d Cho BC cố định, A chuyển động trßn cung lớn BC sao cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhọn.. Chứng minh t©m đường trßn ngoại tiếp tam gi¸c DEF là một điểm cố định.[r]
Trang 1Phòng gd&đt huyện thanh oai
Môn thi: toán Năm học: 2016-2017
(Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 20 thỏng 5 năm 2016
-Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức
M= 1
√x+2 −
3√x
x +√x − 2+
√x
√x −1 và N=
√x+3
√x +1 với x ≥ 0, x ≠ 1
1 Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25;
2 Rút gọn biểu thức M;
3 Tìm x để biểu thức P = M.N có giá trị lớn nhất
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải hệ phương trình sau:
3
x y x y
x y x y
2.Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P):
2 1 4
y x
và đờng thẳng (d): y = mx - 2m - 1 a)Vẽ parabol (P)
b)Tìm m sao cho đờng thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)
c)Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Câu III (2,0 điểm (giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nớc thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Câu IV (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Kẻ đường cao
AD và đường kính AK Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK
a) Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp;
b) Chứng minh DF // BK;
c) Cho góc ABC bằng 600, R = 4 cm Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK;
d) Cho BC cố định, A chuyển động tròn cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định
Câu V (0,5 điểm).Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của
S = x2 + y2 + x2
Họ và tờn: SBD: Lớp:
Hớng dẫn chấm và thang điểm
Câu I
(2,0 đ) 1 tính đợc N = 4
3
0,5 đ
2.Rút gọn M= 1
√x+2 −
3√x
x +√x − 2+
√x
√x −1 M=√x −1 −3√x+√x(√x +2)
(√x +2) (√x −1)
¿
¿
A