Tu on thi DH mon Toan Rat hay

xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.. 12..[r]





x y

x d) y3 x2 e) y = x – ex

2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

a) Chứng minh hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]

b)Chứng minh hàm số y x2 9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +)

3.Tìm giá trị của tham số a để hàm số

a Định m để hàm số luôn luôn đồng biến; 1

b Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến

x y

3

4 f(x)=2sin sin

23

27 )

e f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)

IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

1.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a)

1

x y

x y x





 c)

2 2

y x





e) 2

13

x y





 j)

2 2



 c) 2

13

x y

y x

x y





 d)

2 2

32

x y x





 d)

71

y x

 

5 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) 2

2

9

x y

x y x

2

x y

x y

6 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=

1

2 x4 − 3x2 +

3 2

Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

13.Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được

14.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

3 2 1





x x

15 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4 + x2 −3

16 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= −

1

3x3 – 2x2 − 3x + 1 17.Cho hàm số y =

a)Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1) ĐS : a = 1 ; b = −1

b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng

y x

(đề 1)2.cho hàm số y x 3 6x29x(đề 4)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị của hàm số

3 6 2 9

3.cho hàm số yx45x2 4(đề 7)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x4 5x2 m2 3m0

b)tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng

y x  x m

( đề 10)a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=

23

b) tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

6 cho hàm số y x 3 2x2x(đề 16)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y4x

7.cho hàm số y x 3 3x(đề 19)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b)chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình y m x ( 1) 2luôn cắt đồ thị hàm số tại một điểm A cố định

8 cho hàm số y x 3 3(a1)x23 (a a 2)x1(đề 20)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi a=0

b) với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 1x 2

9 cho hàm số

1

13

y x  mx  x m 

(đề 25)a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b)trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

c) chứng minh với mọi m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

10 .cho hàm số y x 3 3x2(đề 29)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng

13

11.cho hàm số

21

x y x





 (đề 39)a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) cho điểm A(0;a) xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

12 .cho hàm số y x 4 (m210)x29(đề 40)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b) chứng minh rằng với mọi m 0đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.chứng minh rằng trong sốcác giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)

13 cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1(đề 41)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1

b)chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại x x1; 2 với x2 x1không phụ thuộc vào m

VII) PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LÔGARIT

d) log 4x 2 log 4x 2  2 log 6 4 e) log4x + log2x + 2log16x = 5

f) log 3x 2 log 3x 2 log 5 3

h) log22x 6log 4x 4 i) log22x 1  log 2x 1  7

(đề 17) f) 4 log 2 2 x xlog 6 2  2.3 log 4 2 x2(đề 39)

Dạng 3 mũ hóa a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 − x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

c) log 2x 2log 7x  2 log log 2x 7x(đề 1)

d) giải và biện luận phương trình: logx a log axa loga x2 a 0

(đề 5)e) log ( 4 x x2 1).log ( 5 x x2 1) log (  20 x x2 1)(đề 6)

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4

d) log ½ (log3x) ≥ 0 e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3 f) log2x(x2 −5x + 6) < 1

2

x

x x



  (đề 25) i) log ( 2 x2  3 x2 1) 2log  2x 0(đề 31)VIII) TÍCH PHÂN

2009 1006 2

2 3

2 0

2 2 0

1 2 0

1

x x dx34

0

3 2 1

2

1

15

0 1

 x dx x40

0

21



 x x dx

41 1

2

dx

x(x3+1)

42 0

3

x2+1

43 0

4

√x3− 2 x2+x dx

44 0

11

x x

1



53 0

7

dx

√2+x +1

57 1

2

x3√x2− 1dx

58 0

7 3

(x +1)dx

3

√3 x +1

62 1

x 

76

2

1

15

x dx x





77

2 1

1 1 x dx



78

2 3 1

dx

79

1 2

dx

x 

80

1 2

dx

x  x

81

1 2

dx

x  x

82

4 2

21

dx x

sinsin

3

xdx x



dx x



37 0

π

2

cos x sin x +cos x dx (2cách)

2

3 0

sin

x dx

π

2

40 0

π

2

cos xdxcos2x +2

41 0

π

2cos3x

π

2

sin x cos3xdx1+cos2x

44

6

2 0

tancos2x dx x





x dx

2

dx x

6

1

2 0

1

e − x2xdx

ln2 2 2 0

x2√1 − x2dx

31

dx x

14

41

11

11

x

x

e dx e

0 3

 x

dx e

sin 2

1 cos

x dx x

sincos

sin 2





2

1+sin x 1+cos x e

5

2 x ln( x −1) dx

41 1

e

x ln2xdx

42 1

x x dx



44 1

ln 1

3 2 2

48 1

dx x

51

2 1

1ln

e x xdx x

2

x dx x

57 1

2

ln( x +1) dx

x2

58 1

e2

ln x

59 1

x a



63 0

a

√x2+a2dx

64 0

1

x

(x+1 )3 dx (đổi b

số)66

x x

dx x

x



4  

2

3 0

ln( 1 x)

dx x





18.

3 1





19.

2 1

12

tan n n

0 1

x dx x

tancos 1 cos

Lưu ý: việc lựa chọn phương pháp giải có khi phụ thuộc vào cận số, hoặc dạng đặc biệt, như:

92

3 yx1 ;2 xsiny y, 0;1 ;  y0

ĐS:

2 13

7 y x x;  y.ĐS:

13

8 y1,yln ,x x0,y0.ĐS:e 1

43

10  C :y2 x24x 3

83

12 y2 ,x1 y 2 x x, 2.ĐS:

62

THỂ TÍCH

1 y 2x x , y 0  2  quay quanh trục Ox

2 y x y 2, 1, quay quanh trục Ox

3 y2x x y 2, 0 quay quanh trục Ox

4 y0,y e2 x2 quay quanh Ox.

5 y x y 2; 1 quay quanh trục Oy