CHUYÊN ðỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC ðÈ THI A.[r]
Trang 1CHUYÊN ðỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC ðÈ THI
A Tích phân:
I Phương pháp phân tích và sử dụng bảng nguyên hàm:
KD-05 / 2( sin )
0
cos cos
x
π
+
4
e+π −
DB-05 / 4( sin )
0
tanx e xcosx dx
π
+
1 2
ln 2+e − 1
KA-06
/ 2
0
sin 2 cos 4 sin
x
dx
π
+
3
(KB-06)
ln 5
dx
dx
2
(Cð KTKT_04)
5
x dx
x +
(DB-04)
3
3 1
dx
x+x
(DB-04)
ln 8
2
ln 3
1
Cð KA-04
1
2
dx
3
Cð- 05
1
0
3
5
−
Cð GTVT 05
1
0
1
105
Cð TCKT IV-05
3
0
1
105
2 4
0
1 2 sin
1 sin 2
x dx x
π
− +
CðSP HCM 05
0
2
dx
18
π
Cð TCKT-05
1
3
x dx
x +
∫
Cð YT I -06
2
4
sin - cos
1 sin 2
dx x
π
Cð KTKT ð Du-06
4
0
cos 2
1 2 sin 2
x dx x
π
+
4
Cð SP Q Ngãi
3 2
4 sin x
dx
π
Trang 2Cð SP Tiền Giang
9 3
1
1
7
I = −
KD-09
3
dx
e −
DB KD-07
1
2 0
( 1) 4
x x
dx x
−
−
∫
KA-2010
0
2
1 2
x
dx e
+
e
+ +
KA-2011
4
0
sin ( 1) cos
sin cos
dx
π
+
+ + +
II Phương pháp ñổi biến:
(DB-02)
2
x
dx
(DB-02)
ln 3
3
x
x
e dx
(DB-02)
/ 2
6
0
1 cos x.sin cosx xdx
π
−
91
KA-03
2 3
2
dx
(DB-03)
1
0
1
15
(KB-03)
0
1 2 sin
1 sin 2
x dx x
+
2
(DB-03)
ln 5 2
x x
e dx
e −
3
KA-04
2
x
dx x
3 −
KB-04
1
1 3ln ln
e
dx x
+
135
KA-05
/ 2
0
sin 2 sin
1 3cos
dx x
+
27
KB-05
/ 2
0
sin 2 cos
1 cos
dx x
π
+
DB - 05
7
3 0
2 1
x dx x
+ +
10
Trang 3DB-05
/3
2
0
sin x tanxdx
π
8
−
DB-04
/ 2
cos
0
sin 2
x
π
DB-04
2
0
1 4
dx x
− +
+
π
KA-06
/ 2
0
sin 2 cos 4 sin
x
dx
π
+
3
DB-06
6
dx
(KB-06)
ln 5
dx
dx
2
(DB-06)
10
dx
(DB-06)
1
3 2 ln
1 2 ln
e
x dx
− +
(CðSP_04A)
2 0
2 1
dx x
+ +
5
(Cð KTKT_04A)
5
x dx
x +
(DB-04)
3
3 1
dx
x+x
(DB-04)
ln 8
2
ln 3
1
(DB-04)
1
0
1
(DB-05)
3
2
1
ln
e
x dx
x x +
Cð KA-04
1
2
dx
3
Cð- 05
1
0
3
5
−
Cð XD3-05
3
1
3
x
dx
−
− + + +
Cð GTVT 05
1
1
105
Trang 4Cð TCKT IV-05
3
0
1
105
CðSP HCM 05
0
2
dx
18
π
Cð TCKT-05
1
3
x dx
x +
CðSP HN-05
2004 2
0
sin
x dx
π
+
4
π
Cð SP HDương
2
3 0
cos 2
x
dx
π
32
Cð KTKT ð Du-06
4
0
cos 2
1 2 sin 2
x dx x
π
+
4
Cð SP QBình
x x
e dx
e +
3
−
Cð SP QNgãi
3 2
0
4 sin
1 cos
x dx x
π
+
Cð SP Tiền Giang
9 3
1
1
7
−
TK-04
3
3 1
dx
x+x
TK-04
ln 8
2
ln 3
1
∫
KB-08
4
0
4 sin 2 2(1 sin cos )
x
dx
4
−
KA-08
4
6
0
tan
os2
x dx
π
KD-09
3
dx
e −
DB KD-07
1
2 0
( 1) 4
x x
dx x
−
−
∫
DB KA 07
4
0
x dx x
+
∫
Trang 52
0
sin 2
3 4 sin cos 2
x
dx
π
∫
DB-KB-08
2
0
1
x dx x
+ +
∫
DB-KB-08
2
x dx x
−
∫
DB-KA-08
3
3
x dx
x +
∫
1
ln (2 ln )
e
x dx
− +
KA-2010
0
2
1 2
x
dx e
+
e
+ +
KA-2011
4
0
sin ( 1) cos
sin cos
dx
π
+
KD-2011
4
0
x
x
−
=
+ +
KA-09
2
0
(cos x 1).cos x dx
π
−
15 4
π
III Phương pháp tích phân từng phần:
1
1
x
−
(DB-03)
/ 4
0 1 cos 2
xdx x
π
+
π
−
DB-03 Cho HS ( ) 3
( 1)
x
a
x
+ , tìm a, b biết rằng: f '(0)= −22 và
1
0
f x dx =
∫
(DB- 03) 2
1
3
0
x
x e dx
2
(DB- 03)
2
1
1 ln
e
x
xdx x
+
2
3 4
e +
KD-04 3 ( 2 )
2
ln x −x dx
DB-05 2
1
ln
e
9e +9
KD-061( ) 2
0
2
5 3 4
e
−
Trang 6DB-06
/ 2
0
(x 1) sin 2xdx
π
+
4
π +
(DB-06) 2( )
1
2 ln
4
(DB-05)
2
0
.sin
π
∫
(DB-05)
/ 2
2
0
(2x 1) cos xdx
π
−
2
1
π − − π
Cð KTKT I-05
2 3
0
sin 5
x
π
3 2
34
e I
π
+
=
Cð KTKTCN II-06
1
2
0
ln(1 )
2
−
Cð CKLK-06
2
2 1
ln(1 x)
dx x
+
2
−
Cð TCKT-06
3 2
0
ln( 5)
Cð SP Tra Vinh
2
2
x dx
π
π +
KD-07 3 2
1
ln
e
4
32
e −
KD-08
2
3 1
ln x
dx x
16
−
KB-09
3
2 1
3 ln
( 1)
x dx x
+
+
DB KD-07
2 2
0
cos
π
∫
DB KD 08
1
2
2 0
4
x
−
−
∫
KD-2010
1
3 (2 ) ln
e
x
−
2
1 2
e
KB-2011
3
2 0
cos
x
π
+
3
IV Tích phân chứa dấu |.|
KD-03
2
2
x −x dx
Trang 7(Cð GTVT_04) 5( )
3
−
+ − −
B Ứng dụng tích phân:
Chủ ñề: Diện tích hình phẳng Bài: KA-02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y= x2−4x+3 ;y= 3 ðS: 109
6
S =
Bài: KB-02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường
3
Bài: KD-02 Cho hàm số
2
( )
x
=
− Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñường cong
1
(C− )và hai trục tọa ñộ ðS: 1 4 ln4
3
S = − +
Bài: TK-06 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y=x2− +x 3;y=2x+ ðS: 1 1
6
Bài: CðSPMG TW3-04 Cho hàm số y=x3−3x2+4m (m= Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1)
ñường cong trục Ox và các ñường x=1,x=3 ðS: 2
Bài: CðSPMG TW3-06 Cho hàm số 3 2
y=x − x + Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñường cong
4
Bài: TK-04 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y=x2−2x+1;x=0,y=2x− ðS: 2
Bài: KA-07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y=(e+1) ,x y= +(1 e x x)
2
e
Bài: Cð KA 08 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y=x2+4 ;x y= x ðS: 9
2
S =
Chủ ñề: Thể tích vật thể Bài: TK-04 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và ñường y= x.sinx (0≤ ≤x π)
Bài: KB-08 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các ñường y=xln ,x y=0,x= Tính thể tích của khối tròn e
4
−