Trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử toán

Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàmA. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai... Thể tích khối trò

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào

x

f x  D f x  x

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức SGK

Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f x , g x là các hàm số xác  

định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  f x g x   dx f x d x g x  dx B 2f x dx2 f x dx

C f x g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Lời giải

Chọn A

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu  d 1 ln x C

Do 1

3  nên điều kiện xác định là x 1 0x1 Vậy TXĐ D1;  

Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

C

3ln

2 0

1



C x

Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b Gọi D ; 

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x , a

x b ab Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo

Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình  H quanh trục hoành ta có

 2

5ln

2

15

Lời giải Chọn C

Ta có:

2

2

0 0

5

ln 2 3 ln 0 3 ln

3

Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)Tích phân

3

2

4

dsin

x I

x I

Ta có F x 2dx2x C (vì 2

 là hằng số)

Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Rút gọn biểu thức

1 6

3

Px x với x  0

A

1 8

Px B Px2 C P x D

2 9

Px

Lời giải Chọn C

1 1

3 6

P x x

1 2

Ta có kf x dxk f x  dx với k   sai vì tính chất đúng khi k  \ 0 

Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Nếu f x dx 1 ln 2x C

Lời giải Chọn A

Theo công thức nguyên hàm mở rộng

Câu 9: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ

Lời giải Chọn B

Ta có F x cos 3x  F x  3sin 3x

Vậy hàm số F x cos 3x là nguyên hàm của hàm số f x  3sin 3x

Câu 11: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2

x

C x



Lời giải Chọn B

Đặt ux dudx và dvcos dx xvs inx

cos d

Ix x x xsinxsin xdx xsinxcosx C

Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018)Biết 2 1 d 1

b

b a a

Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo

thành khi quay hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường

Công thức tính thể tích khối tròn xoay 2 

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có  f x dxsin 3 dx x 1cos 3

Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018)Viết công thức tính diện tích

hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng

Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018)Tìm nguyên hàm của hàm số

3 d

1

x x

Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x xác định trên K và   F x là  

một nguyên hàm của f x trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?  

A. f x F x , x K B F x  f x , x K

C. F x  f x ,  x K D. F x  f x ,  x K

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có F x  f x dx , x K F x   f x , x K

Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay

được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  trục Ox và hai đường thẳng x  , x a  , b ab xung quanh trục Ox

Theo lý thuyết

Câu 28: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Phát biểu nào sau đây là đúng?

A cos2 dx x 2 sin 2x C B cos2 dx x2sin2x C

Câu 29: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Phát biểu nào sau đây là đúng?

A e sin dx x xe cosx xe cos d x x x B e sin dx x x e cosx xe cos d x x x

C e sin dx x xe cosx xe cos d x x x D e sin dx x x e cosx xe cos d x x x

d2

x

x x C

 B x x2d 2x C C

3 2

d3

x

x x C

3 2

d3

x

x x 

Lời giải Chọn C

Ta có

3

2d3

Diện tích hình phẳng là

2 2

1

d

S  x x

2 2

Câu 33: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên

a b,  Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x;  được tính theo công thức b

Hàm số y  f (x) liên tục trên a; b Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

I  

Lời giải Chọn C

Ta có: sin 2 1 d 1cos2 1

2

x x  x C

Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục trên  

 và F x là nguyên hàm của   f x , biết    

9

9 0 0

d

I f x xF x F 9 F 0 9F 9 12

Câu 37: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Biết F x là một nguyên hàm của hàm  

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018)Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên

1

1d

Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề

Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho các hàm số y f x  liên tục trên a b , ; 

a b, ,ab Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; trục

hoành Ox ; x  ; x a  Phát biểu nào sau đây là đúng? b

d5

Chọn A

Ta có cos d x xsinx C  A sai

Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây đúng?

Phương trình hoành độ giao điểm: x42x2 1 0 x212 0 x 1

Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 2 giao điểm

Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [ ; ]a b trục hoành và hai đường thẳng xa , x b

abcho bởi công thức:

Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b , trục hoành và hai đường thẳng x;   , x a  , b

Câu 13: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Gọi S là diện tích cần tìm Ta có 2 2 

1

2 d

S x  x133

Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f x , g x  là hàm số liên

tục, có F x , G x  lần lượt là nguyên hàm của f x , g x  Xét các mệnh đề sau:

 I F x G x  là một nguyên hàm của f x g x 

 II k F x   là một nguyên hàm của k f x   với k  

III F x G x    là một nguyên hàm của f x g x   

Các mệnh đề đúng là

A  II và III B Cả 3 mệnh đề C  I và III D  I và  II

Lời giải Chọn D

Theo tính chất nguyên hàm thì  I và  II là đúng, III sai

Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên a b; 

Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục

Hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa;

b

a

S f x x

Câu 16: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục

trên a b và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ; 

Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai

Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số

F x  x  x  x C

Lời giải Chọn C

Khẳng định C sai do 1dx ln x C

Câu 19: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f x ,   g x liên tục trên  

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 20: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f t liên tục trên   K

và a b, K, F t là một nguyên hàm của   f t trên   K Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

f t tF t

b b

f t tF t

Câu 21: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một nguyên hàm của hàm số



D 2sin 2x

Lời giải Chọn B

Ta có:

2019 2018

d2019

x

Câu 23: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số

1

0

1d

0

  F 1 F 0  F 0 F 1

Câu 24: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x  liên tục trên  1; 2 Gọi

 D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y  , 0 x 1 và x 2 Công thức tính diện tích S của  D là công thức nào trong các công thức dưới đây?

1

d

S  f x x

Lời giải Chọn C

Câu 25: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Giá trị của

3

3 0 0

Câu 28: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn

a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường

thẳng xa, xb ab Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục

hoành được tính theo công thức

C x

C x



Lời giải Chọn D

2

d3

Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n   1

Câu 31: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho  f x dxF x C Khi đó với

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: f ax b dx 1F ax b  C



e

Lời giải Chọn C

Câu 33: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường

3

x C

C sin 3x C ( C là hằng số) D sin 3x C ( C là hằng số)

Lời giải Chọn A

Ta có cos 3 d x x 1 cos 3 d 3 

Câu 35: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x thỏa mãn đồng  

thời các điều kiện f x  x sinx và f 0  Tìm 1 f x  

Ta có f x  x sinx  

2

cos2

Câu 36: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi các đường y ex, y 2, x  , 0 x  1

A S 4 ln 2 e 5  B S 4 ln 2 e 6  C S e2 7 D S   e 3

Lời giải Chọn A

Bảng xét dấu ex : 2

Câu 37: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hình phẳng  H giới hạn

bởi đồ thị của hai hàm số f x và 1  f2 x liên tục trên đoạn a b và hai đường thẳng ;  xa,

x (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình b  H là

Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm

số f x sin 2018x

A cos 2018

2018

x C

2019

x C

2018

x C

Lời giải Chọn C

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 d cos 2018

3

Lời giải Chọn D

y

 1

f x

 2

f x

Câu 40: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A f x g x dx f x dxg x dx với mọi hàm f x ,   g x liên tục trên   

B f x g x dx f x dxg x dx với mọi hàm f x ,   g x liên tục trên   

C f x g x   dx f x d x g x  dx với mọi hàm f x ,   g x liên tục trên   

D  f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên   

Lời giải Chọn C

Câu 41: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị các hàm số yx và y ex, trục tung và đường thẳng x  được tính theo công 1thức:

Vì trong khoảng 0;1 phương trình e x  không có nghiệm và ex x  , x  x 0;1 nên

2

x x  x C

Lời giải Chọn A

cos dx xsinx C

Câu 44: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Thể tích khối tròn xoay do hình

phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x  ; 1 x  khi quay 4quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y f x , trục Ox , x  và x a  được b

ln 5

x x

Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm xa,

xbab có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x axb là S x 

24

x

4

20184

4 3

d4

Câu 49: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một  

nguyên hàm của hàm số f x trên tập  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  

Ta có

2 1

1

3x dx

2 1

1

3x d x1 



2 1

Từ phương trình của  P suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là 1; 2;1

A 2 sin 2x C B sin 2x C C 1sin 2

1sin 2

Lời giải Chọn C

2

x x x C

Câu 54: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình phẳng  D được giới hạn

bởi các đường x  , 0 x  , 1 y  và 0 y 2x  Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành 1khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

sin dx x cosx C

Câu 57: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn C

Nguyên hàm cơ bản

Câu 58: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x  liên tục,

xác định trên đoạn a b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ;  y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa , x được tính theo công thức: b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng

Câu 60: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 cos 2x là

A. 2 sin 2x C  B sin 2x C C. 2 sin 2x C D. sin 2x C

Lời giải Chọn B

Ta có  f x dx2 cos 2 dx x 2 sin 21 sin 2

S  f x g x x

b H a

b H a

S f x g x  x

Câu 67: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tích phân

1 1

Ta có

1 1

trên a b Gọi ;   H là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x , yg x  và các đường thẳng

x  , x a  Diện tích hình b  H được tính theo công thức:

S  f x g x x

b H a

b H a

S f x g x  x

Lời giải Chọn B

Câu 70: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong các hàm số sau, hàm số

f x x ?

A

4

14

x

4

14

Câu 71: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một quả bóng bàn có mặt ngoài

là mặt cầu bán kính 2cm Diện tích mặt ngoài của quả bóng bàn là

Diện tích mặt cầu là S 4R2 16cm2

Câu 72: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x  liên tục

và có đồ thị như hình bên Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox

Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

V  f x  x

3

2 2

y

3

Đồ thị hàm số y f x  cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 1, x 3 nên thể

tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính theo công thức

Câu 73: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x  liên tục

trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích

Ta có f x 0 x a; b và f x 0 x b c;  nên diện tích của hình phẳng là

Theo công thức nguyên hàm mở rộng: f ax b dx 1F ax b  C

y

c

b a

 

y f x

x I

Ta có:

3

0

d2

x I

Câu 78: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số yx có đồ thị  C Gọi

D là hình phẳng giởi hạn bởi  C , trục hoành và hai đường thẳng x 2, x 3 Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A

2 2

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

Câu 79: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị của hàm số f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng   xa, xb được tình bằng công thức nào dưới đây?

Câu 81: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Họ các nguyên hàm của hàm số

y f x , trục hoành, đường thẳng x  và đường thẳng x a  Khi đó diện tích S của hình b

phẳng D được tính theo công thức

Câu 85: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , yg x  liên tục trên đoạn a b và hai đường thẳng x;   , a

x được xác định theo công thức b

d3

x x

Ta có:

2

2 0

d3

x x

x 

2

2 2

Câu 89: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hai hàm số y f x ,yg x  liên tục trên

đoạn a b và nhận giá trị bất kỳ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó ; 

và các đường thẳng xa x;  được tính theo công thức b

Lời giải Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là 3

cos

x  xC

Câu 92: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x  liên tục trên

a b;  và F x  là một nguyên hàm của f x  Tìm khẳng định sai

Định nghĩa và tính chất của tích phân

Câu 93: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Đồ thị cho bởi hình bên là của

hàm số nào?

A. ylog2x 1 B ylog3x1 C. ylog3x D. ylog2x1

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy khi x 0 thì y  và khi 0 x 2 thì y  Nên ta thấy đáp án B thỏa 1mãn

Câu 94: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tích phân

Câu 95: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yxex, y  , 0 x  , 0 x  xung quanh trục Ox là 1

0

e dx

V x x

Lời giải Chọn C

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y f x , y  , 0 x  , x a  ( a b  ) xác định bởi: b

Câu 97: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Diện tích của hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  , x a  b ab(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề C sai, ví dụ f x  thì   1 F x x và G x   cũng đều là nguyên hàm của hàm x 1

số f x mà   F x G x 

Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên a b Diện tích hình ; 

phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng xa , x b

ab được xác định bởi công thức nào sau đây?

Ta có:  f x dx xsin 2xdx

2 1cos 2

x

x C

Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Giả sử f là

hàm số liên tục trên khoảng K và , , a b c là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng định nào sau

Câu 5: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm nguyên hàm

của hàm số f x e x1ex

A.  f x dxe x 1 C B .  f x dxe x x C

C.  f x dx e x x C D.  f x dxe xC

Lời giải Chọn B

Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox là

2 4

1

1d

34

Ta có  f x dx ex1 d xex x C

Câu 9: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x  liên

tục trên [ ; ]a b Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và

hai đường thẳng xa; xb được tính theo công thức:

Theo công thức ta có phương án C

Câu 11: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên K ,  

Câu 12: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Họ các nguyên hàm của hàm số   2 3

A ln x2C B 1ln 2

Lời giải Chọn A

Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018)Nguyên hàm 1 d

Câu 16: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho hàm số y f x 

liên tục trên đoạn a b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ;  y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa , x b ab Diện tích hình D được tính theo công thức

Câu 17: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm