Giáo án môn Giải tích 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Kỹ năng : Tìm được tập xác định của một hàm số, tính được đạo hàm của một hàm số Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận d[r]

Trang 1

Giáo án số 1 Ngày soạn : Ngày giảng:

Chương I: ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đ1: Sự Đồng Biến và Nghịch Biến Của Hàm Số (tiết 1)

I MỤC TIấU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm

Khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

2 Kỹ năng :

Tìm được tập xác định của một hàm số, tính được đạo hàm của một hàm số Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

3 Tư duy:

Tự giác tích cực trong học tập

Chớnh xỏc, lập luận lụgic, rốn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xột

sự biến thiờn của một hàm số

II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1 Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

III TIẾN TRèNH BÀI DẠY:

1 Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh

- Giới thiệu mụn học, giới thiệu tổng quan chương trỡnh Giải tớch 12 chuẩn và một số phương pháp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho mụn học

2 Kiểm tra bài cũ:

Khụng kiểm tra bài cũ.

3 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I.Tớnh đơn diệu của hàm số

1 ôn tập lại tính đơn điệu

Gv treo bảng phụ cú hỡnh vẽ H1 và H2 

SGK trg 4

Phỏt vấn:

- Cỏc em hóy chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm

của cỏc hàm số, trờn cỏc đoạn đó cho?

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh

- ễn tập lại kiến thức cũ thụng qua việc trả lời cỏc cõu hỏi phỏt vấn của giỏo viờn

Trang 2

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:

+ Hàm f(x) đồng biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )



+ Hàm f(x) nghịch biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )



đơn điệu

- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn

điệu của hàm số SGK (trang 4)

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho cỏc hàm số sau:

y = 2x  1 và y = x2  2x

y'

1 0 y

+ Xột dấu đạo hàm của mỗi hàm số và

điền vào bảng tương ứng

+ Phõn lớp thành hai nhúm, mỗi nhúm

giải một cõu

+ Gọi hai đại diện lờn trỡnh bày lời giải

lờn bảng

+ Cú nhận xột gỡ về mối liờn hệ giữa tớnh

đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai

hàm số trờn?

+ Rỳt ra nhận xột chung và cho HS lĩnh

hội ĐL 1 trang 6

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R)

- Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng  ,; , đơn



3 2 2

điệu giảm trên  ,  Trên

3



  

hàm số đơn điệu giảm, trên  ,  hàm



 2 0

số đơn điệu tăng nên trên  0,  hàm số

y = sinx không đơn điệu.

+ Giải bài tập theo yờu cầu của giỏo viờn

+ Hai học sinh đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải

x  

y'

y

Trang 3

GV nhấn mạnh rằng nếu f x'( ) 0   x 

thì f x( ) không đổi dấu trên K

GV lấy VD minh họa định lý

Vớ dụ 1: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của

hàm số:

a/ y = 3x2 + 1

- HD học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm Lập bảng xét dấu của đạo hàm KL về sự ĐB và NB

b/ y = cosx trên ;3 2 2         Chỳ ý: Ta cú định lý mở rộng sau đõy: Giả sử hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0),    x K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thỡ hàm số đồng biến(nghịch biến) trờn K VD: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta cú: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2 Do đ ú y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0  x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đó cho luụn luụn đồng biến + Rỳt ra mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số a) Hàm số xác định trên tập R y’ = 6x y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x -  0 +

y’ - 0 +

y + +

1

Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +) b) Hàm số xác định trên tập ;3 2 2         y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có  bảng: x 0

2    3 2  y’ + 0 - 0 +

y 1 1

0 -1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng , và nghịch biến trên ;0 2        3 ; 2       

 0; 4 - Củng cố: - Cách xét tính đơn điệu của hàm số (theo Định nghĩa, định lý) - Cách CM hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước

- áp dụng vào bài toán CM bất đẳng thức. 5 – Hướng dẫn học sinh tự học: Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ và làm bài tập 1, .,5

Trang 4

Đ2: Sự Đồng Biến và Nghịch Biến Của Hàm Số (tiết 2)

1 Kiến thức :

2 Kỹ năng :

- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

3 Tư duy:

1 Giỏo viờn:

Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học

- bảng minh hoạ đồ thị.

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

2 Học sinh:

- Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

- Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh

Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = x3  3x + 1

3 Dạy học bài mới:

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số :

1 Quy tắc:

Gv: qua các VD ở bài học trước và vd vừa

chữa, theo em một bài toán xét tính đơn

điệu gồm có mấy bước và nội dung của

từng bước ?

GV nhận xét và tổng kết lại:

1 Tìm tập xác định

2 Tình đạo hàm f x'( ) tại các điểm x i

HS trả lời theo ý hiểu

Trang 5

( i = 1, 2, , n ) mà tại đó đạo hàm bằng

0 hoặc không xác định

3 Sắp xếp các điểm theo thứ tự x i

tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về khoảng ĐB, NB

của hàm số

2 áp dụng

VD1: xét sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số

1 3 2

3 2 3

y  x x  x

GV yêu cầu HS :

Tìm TXĐ của hàm số

Tính y’ và xét dấu y’ hay gpt y’=0

Lập bbt

KL

VD2: Xột tớnh đơn điệu của hàm số sau:

1

2

x y x







VD3: Chứng minh bất đẳng thức

x > sinx với x  0; .

2



- Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự

đọc hiểu của học sinh

- Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát

tính đơn điệu của hàm số:

f(x) = x - sinx trên khoảng 0; và đọc

2



kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất

đẳng thức đã cho

- Hình thành phương pháp chứng minh

bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của

hàm số

HS chép và ghi nhớ

TXĐ 

y   x x

y’ =0  x= - 1, x = 3

+ BBT:

x   1 3 +  y' 0 + 0 1/3 +  y

  11 Vậy hàm số nghịch biến trên (- ; -1) và( 3, + ), đồng biến trên ( -1; 3) vd2 TXĐ  \  2

,

2

3

0 x -2 2

y x



Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng

(   ; 2), 2;  

- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính

đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)

- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng 0;

2



- Từ kết quả thu được kết luận về bất

đẳng thức đã cho

3 Củng cố:

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x



 và cỏc mệnh đề sau:

(I) : Trờn khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

Trang 6

(II): Trờn cỏc khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị của hàm số f đi lờn từ trỏi  

qua phải

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong cỏc mệnh đề trờn cú bao nhiờu mệnh đề đỳng?

4 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số và ứng dụng

+ Giải cỏc bài tập ở sỏch giỏo khoa

Giáo án số 3 Ngày soạn : Ngày giảng: Luyện tập

1 Kiến thức :

2 Kỹ năng :

- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

3 Tư duy:

2 Học sinh:

- Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh.

3 Bài mới:

Trang 7

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của

hàm số

*Gv:

- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn

điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm

bài tập

- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV

nhận xét

* HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên

bảng trình bày bài giải

*Gv: Nhận xét cho điểm

Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các

hàm số:

a/ y = 3 1 b/ y =

1

x





2 2 1

x



*Gv:

Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS

lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và

cho điểm

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số

y = 2 đồng biến trên khoảng (-1;1);

1

x

x 

nghịch biến trên các khoảng (;-1) và

(1; )

*Gv:

Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS

lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và

cho điểm

Bài 4: Chứng minh hàm số

y = 2x x 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và

a/ y = 4 + 3x – x2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

x  3/2 

y’ + 0 -y

25/4

Hàm số đồng biến trên khoảng ( , )3

2

 , nghịch biến trên

Tương tự cho các câu b, c, d;

b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3

d/ y= -x3 +x2 -5

Đáp số:

a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng

(  ;1), 1; 

b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(  ;1), 1; 

c/ y = x2  x 20 d/ y= 22

9

x

x 

* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó

lên bảng trình bày bài giải

Trang 8

nghịch biến trờn khoảng (1; 2)

* Gv:

Hướng dẫn tỡm TXĐ

Tớnh đạo hàm

Lập BBT , xột dấu đạo hàm

Suy ra khoảng ĐB , NB

Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) cosx > 1 - (x > 0)

2 x 2 b) tgx > x + ( 0 < x < ) 3 x 2 2  c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < ) 2  - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng) + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5!      giá trị x > 0 b) sinx > 2x với x   0;2        c) 2 sinx + 2 tgx > 2 x+1 với x  0; 2        d) 1 < cos 2 x < 2 với x  4   0; 4        TXĐ:D =[0;2] y’= 2 1 2 x x x   Bảng biến thiờn : x  0 1 2 

y’ + 0 -

1

y

0 0 Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1;2) ) Hàm số f(x) = cosx - 1 + xác định (0

2 x 2

;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0

x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ )

Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0

x(0;+ ) suy ra cosx > 1 - (x > 0).

2 x 2 b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định

3 x 2 với các giá trị x  0; và có:

2



2

1

= (tgx - x)(tgx + x)

Do x  0;  tgx > x, tgx + x > 0

2



nên suy ra được g’(x) > 0  x  0;

2



 g(x) đồng biến trên 0; Lại có

2



g(0) = 0  g(x) > g(0) = 0  x  0;

2



 tgx > x + ( 0 < x < ).

3 x



c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x  0; và có: h’(x) = cosx +

2



- 2 > 0  x   đpcm 2

1



Trang 9

Đ2: Cực trị

1 Về kiến thức:

+ Biết cỏc khỏi niệm cực đại, cực tiểu; biết phõn biệt cỏc khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết cỏc điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

2 Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ để tỡm cực trị của hàm số

3 Về tư duy và thỏi độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy trực quan, tương tự

2 Học sinh:

- Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh.

3 Bài mới:

I Khái niệm cực đại, cực tiểu

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và

giới thiệu đõy là đồ thị của hàm số trờn

H1 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm

tại đú hàm số cú giỏ trị lớn nhất trờn

khoảng 1 3; ?

2 2

 

 

 

H2 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm

tại đú hàm số cú giỏ trị nhỏ nhất trờn

khoảng 3;4 ?

2

 

 

 

+ Cho HS khỏc nhận xột sau đú GV

chớnh xỏc hoỏ cõu trả lời và giới thiệu

điểm đú là cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phỏt biểu nội dung định

nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu

chỳ ý 1 và 2

HS quan sát hình vẽ và trả lời

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số (SGK - trang 13)

- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân

Trang 10

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại cỏc điểm

cực trị và dẫn dắt đến chỳ ý 3 và nhấn

mạnh: nếu f x'( )0  0 thỡ khụng phải là x0

điểm cực trị

II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Yờu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ

và bảng biến thiờn ở phần bài cũ ( Khi đó

được chớnh xỏc hoỏ)

H1 Nờu mối liờn hệ giữa tồn tại cực trị và

dấu của đạo hàm?

* Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý 1

và cho HS điền vào 2 bảng sau

x x0 - h x0 x0 + h y’ - + +

y CT * Gv: lấy vd củng cố định lý cho HS Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y x 2 1 - Tìm TXĐ của hàm số đã cho - gpt : y’= 0 - Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho Từ bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số

x x0 - h x0 x0 + h y’ y CĐ HS trả lời HS ghi chép và ghi nhớ HS điền vào bảng - Tập xác định của hàm số đã cho là : , 2y  x1 1

2 , 0 y    x ta có bbt Từ bảng biến thiên suy ra 1 là 2 x  điểm cực tiểu của hàm số x  -1/2 

y’ - 0 +

y  

CT

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	335,35 KB