DE THI VAO 10 THANH HOADAP AN HOAN CHINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC. ĐỀ A.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : Toán

Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012

Câu 1 : (2.0 điểm)

1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0

b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình : {2 x − y=7 x+ y=2

Câu 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1

2+2√a + 1

2 −2√a - a

2+1

1 − a2

1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2- Tìm giá trị của a ; biết A < 13

Câu 3 : (2.0 điểm)

1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1; 3) và song

song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3

2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = 4

Câu 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M

bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)

1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn

2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ

3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH

Câu 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8 a2+b

4 a +b

2

-HẾT

-Họ và tên thí sinh……….…….…… Số báo danh……… Giám thị số 1……….….….Giám thị số 2……… ………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ A

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 THPT TỈNH THANH HÓA

NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐỀ A)

Câu

1

1.b Phương trình x2 - 3x + 2 có a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -3 0,5 2

Giải hpt:

Câu

2

1 ĐKXĐ: a 0; a1

Ta có:

 

   

   

 

   

2 2 2

2 2

2

1 2(1 ) 2(1 )

1

a A

a

a

a a







  





0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

2 Với ĐKXĐ a 0; a1

3 1 v a 1 0 1

2

a A

a

a



 

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra với

1 0

2

a

 

thì A <

1 3

0,25

0,25 0,25

Câu

3 1 Vì (d) //(d

’)  a =5

2 Để PT ax2 + 3(a+1)x + 2a + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:

 2

2

0 0

0

0

a a

a

a







Áp dụng vi - ét có:

1 2

1 2

3( 1)

2 4

a

a a

x x

a

 



 







 Theo bài ra: x12 + x22 = 4  (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 4



2

2

10 9 0

Phương trình ẩn a có dạng a - b + c = 0  a1= -1; a2 = -9 (TMĐK)

0,5

0,25

0,5 0,25

Câu

4

1 Tứ giác APMQ có:

APM AQM  90 0  90 0  180 0 nên nội tiếp đường tròn đường kính

2 Tứ giác APMH cũng nội tiếp

đường tròn đường kính AM nên A,P, H, M, Q cùng thuộc một đường tròn Nối O với P, O với Q có:

 2

POH  PAH = 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn PH )

 2 

QOH  QAH = 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn QH)

 POH QOH suy ra OH là đường phân giác trong tam giác cân OPQ nên đồng thời là đường cao  OH PQ

1 3

Xét tam giác vuông PBM có: MP = MB.sinPBM =

3

2 MB

Xét tam giác vuông QCM có: MQ = MC.sinQCM =

3

2 MF

Vậy MP + MQ =

3

2 (MB + MC) =

3

Câu

2

2 8

4

b a



 với a+ b 1 và a > 0

Từ x+ y  1 y 1- x ta có:

O

Q P

H B

A

C M

2

4 (2 1) (2 1) 3

(2 1) ( 1) 3 3

a

a

a





Khi vì với a > 0 thì

2 (2 1) ( 1)

0 4

a

 Dấu bằng xảy ra khi a =

1 2 Nên từ (1) suy ra: A  0 +

3

2 hay A

3

2 Vậy GTNN của A =

3

2 khi a = b =

1 2

1

* Lưu ý: học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.