DAP AN DE THI VAO 10 THANH HOA 2016 2017

3,0 điểm Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ.. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau ở E.. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ.. Đường thẳng PF cắt đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi 16/6/2016

Đề có 01 trang gồm 05 câu

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải các phương trình:

a) x 6 0 

b) x2 5x 4 0 

2) Giải hệ phương trình: 2x y 3

3x y 2



 

 Câu II (2,0 điểm)

Cho biểu thức B= y y 1 y y 1 2(y 2 y 1)

y 1





với y > 0 và y  1

1) Rút gọn biểu thức B

2) Tìm các số nguyên y để biểu thức B có giá trị nguyên

Câu III (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=nx+1 và Parabol (P): y=2x2

1) Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2)

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1), N(x2; y2) Hãy tính giá trị biểu thức S=x1x2+y1y2

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau ở E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ hai là K Gọi L là giao điểm của NQ

và PF Chứng minh rằng:

1) Tứ giác PEFQ nội tiếp

2) FM là đường phân giác của góc NFK

3) NQ.LE=NE.LQ

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho m, n, p là các số thực dương thõa mãn: m2+2n2  3p2 Chứng minh rằng: 1 2 3

m  n p

   HẾT   

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ B

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ VÀO 10 THANH HÓA (16/6/2016) Câu 1 (2,0 điểm)

1) a) x 6   x=6 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={6}

b) x2 5x 4 0 

Cách 1 Do a+b+c=15+4=0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x=1; x=4

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1; 4}

Cách 2 Ta có: PT  (x2x)(4x4)=0  (x1)(x4)=0  x 1

x 4

 





 Vậy S={1; 4}

Cách 3 Ta có:  =2516=9   3

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=1; x2=4

Vậy S{1; 4}

2) Ta có: 2x y 3

3x y 2



 



Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)=(1; 1)

Câu 2

Cho biểu thức B= y y 1 y y 1 2(y 2 y 1

y 1





với y > 0 và y  1 1) Với y> 0 và y  1, ta có:

B=

2

2( y 1)







y 1







2) Ta có: B y 1 ( y 1) 2 2

1

Do y nguyên nên để B nguyên thì ( y 1) là ước số của 2 Mà y 1 >1 với y>0 nên

ta có bảng giá trị:

Vậy y=4; y=9 là giá trị cần tìm

Câu III (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=nx+1 và Parabol (P): y=2x2

1) Do (d) đi qua điểm B(1; 2) nên thay x=1; y=2 vào phương trình đường thẳng (d) được: 2=n+1  n=1

Vậy n=1 là giá trị cần tìm

2) Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x2nx1=0

Ta có:  =n2+8 > 0,  n

Do đó: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N

Khi đó: y1=2x12 và y2=2x22

 S= x1x2+y1y2=x1x2+4(x1x2)2

Áp dụng hệ thức Viét có: x1x2=1

2 Thay vào S được: S=

1

2 + 4.

1

4 =

1

2

Vậy S=1

2

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau ở E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ hai là K Gọi L là giao điểm của NQ

và PF Chứng minh rằng:

1) Tứ giác PEFQ nội tiếp

2) FM là đường phân giác của góc NFK

3) NQ.LE=NE.LQ

HD

1) Ta có:  0

EFQ 90 (Do EF  MQ)

  0

EPQ MPQ 90  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  EFQ EPQ =1800

 tứ giác PEFQ nội tiếp

2) Do hai điểm N và F cùng nhìn cạnh ME dưới một

góc vuông nên tứ giác MNEF nội tiếp

 F2=E1 (cùng chắn cung MN)

Mà E1=E2 (đối đỉnh) ; E2=F5 =1

2Sđ

PQ (Do PEFQ nội tiếp) và F

5= F1(đ.đ)

 F2=F1  MF là đường phân giác góc NFK

3) Do F2+F3=F4+F5=900 và F2=F5  F3=F4

 FE là phân giác tam giác NFQ  LE FL

NFQ F QFK F 180 Mà F2 =F1   NFQ QFK

Lại có: Do tứ giác MNEF nội tiếp  N1= M1 và MKQP nội tiếp  M1=K

 N1= K

Xét  FQK và  FQN có:  NFQ QFK ; FQ chung và N

1= K

Ta có: Q3=Q1 (=P1)  QF là phân giác  QLK  FL QL

Từ (1); (2) và (3)  LE FL FL QL QL

NE  FN  FK QK QN 

NE QN

NQ.LE=NE.LQ (đpcm)

M

N

P

Q

E

F

K

L

1

2

3 4

5

1

2

2

1

1

1

1

3