6 DE THI VÀO 10 CÓ DÁP ÁN

2/Chứng minh rằng phơng trình 1 luôn có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m.. Cho đờng tròn O và hai điểm A,B phân biệt thuộc O sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

Nam định Năm học 2006 –2007 2007

Đề chính thức Môn thi :toán

thời gian làm bài: 120 phút

Bài1(2.0 điểm)

Cho biểu thức A= ( 1 1 1





x



2

1 1

2











x

x x

x

) với x>0 ; và x 1 ; x 4

1,Rút gọn A

2,Tìm x để A=0

Bài 2(3.5 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:(P): y=x2 ; (d) :y=2(a –20071)x +5-2a (alà tham số )

1, Với a=2tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

2, Chứng minh rằng với mọi ađờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại 2điểm phân biệt.

3, Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d)và parabol (P) là x1, x2.Tìm a để x1 +

x2 =6

Bài 3 (3,5 điểm )

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa Avà O (I khác Avà O ).Kẻ dây

MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M,N và

B ).Nối AC cắt MN tại E Chứng minh :

1.Tứ giác IECB nội tiếp

2.AM2 =AE AC

3 AE AC - AI IB =AI2

Bài 4.(1.0 điểm )

Cho a 4 ,b 5 ,c 6 và a2 +b2 +c2 =90

Chứng minh : a+b +c  16

Hết

Sở giáo dục-đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Nam định Năm học 2007-2008

Đề chính thức Môn : Toán

Thời gian làm bài:120 phút

Đề thi gồm 01 trang

Bài1:(2,5 điểm).

x

Với x0 và x4.

1/Rút gọn P

2/Tìm x để P>1.

Bài2:(3,0 điểm).

Cho phơng trình :x2-2(m+1)x+m-4=0 (1) ,(m là tham số).

1/Giải phơng trình (1) với m=-5.

2/Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m 3/Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/).

Bài3:(3,5 điểm).

Cho đờng tròn (O) và hai điểm A,B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A,từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,MF với đờng tròn (O),(E và F là hai tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của dây cung AB ;Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH.

1/Chứng minh 5 điểm M ,O,H,E,F cùng nằm trên một đờng tròn.

2/Chứng minh : OH.OI=OK.OM

3/Chứng minh IA,IB là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

Bài4:(1,0 điểm).

Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn : x2+2y2+2xy-5x-5y=-6 để x+y là số nguyên

-Hết -Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………

Chữ ký ngời coi thi số 1………Chữ ký ngời coi thi số 2………

Đáp án đề 2006-2007 Cho biểu thức A= (

1

1 1





x

1 1

2











x

x x

x

) với x>0 ; và x 1 ; x 4

1,Rút gọn A

 

1

A

x

 2,Tìm x để A=0

A=0suy ra 2

5

x

x



       



(không thoả mãn….) Vậy không có giá trị nào của x để A=0

Bài 2(3.5 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:(P): y=x2 ; (d) :y=2(a –20071)x +5-2a (alà tham số )

1, Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

E

O

M

N

C

Với a=2 hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:x=2(2-1)x+5-2.2

Suy ra: x2-2x-1=0 (x-1)2=0x=1suy ra y=1

Vậy với a=2 toạ độ giao điểm của (d) và (P) là A(1;1)

2, Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:x2=2(a-1)x+5-2a suy ra:

x2-2(a-1)x-5+2a=0 (*)

'

 =(a-1)2+5-2a=x2-4a+6=(x-2)2+2>0 với mọi giá trị của x

Suy ra phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của x hay với mọi a đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt

3, Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d)và parabol (P) là x1, x2.Tìm a để x1 + x2 =6

Ta có x1, x2 là nghiệm của phơng trình (*) theo vi ét ta có:x1x2 2a1và x x1 2 2a 5

Lại có: 2 2  2

x x  x x  x x =4(a-1)2-2(2a-5)=4a2-12.a+14=6 a2-3a+2=0 a1=1; a2=-2

Vậy với ………

Bài 3 (3,5 điểm )

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa Avà O (I khác AvàO ).Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M,N và B ).Nối AC cắt MN tại E Chứng minh :

1.Tứ giác IECB nội tiếp

Ta có:  0  0

90 ( ) 90

đờng tròn)

Suy ra: IEC ECB 900900 1800

SUY RA tứ giác IECB nội tiếp đờng tròn

2.AM2 =AE AC

Ta có: AMB 900(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông AMB ta có:

AM2=AI.AB (1)

Lại có v V

  (2 tam giác vuông có chung 1 góc nhọn) nên suy ra: AE AI

AB AC (đ/n) suy ra

AE.AC=AI.AB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AM2 =AE AC (đpcm)

3 AE AC - AI IB =AI2

Ta có: AE AC= AM2 (cmt) và AI.IB=MI2 (hệ thức lợng trong tam giác vuông….)

Suy ra: AE.AC-AI.IB=AM2-MI2=AI2 (pi ta go…) suy ra điều phải chứng minh

Bài 4.(1.0 điểm )

Cho a 4 ,b 5 ,c 6 và a2 +b2 +c2 =90

Chứng minh : a+b +c  16

Hớng: Cách1: Ta có: 2

25 26 90 29 6 4 6

Tơng tự 5 b 7 6va  c 7

Do đó: (a-4 ) (a-9 ) + (b-5 ) (b- 8 ) +(c- 6 )( c-7 ) 0

( ) 13( ) 36 40 42 0

90 13( ) 118 0 16

         

         

Cách2: Đặt a=x+4,b=y+5 ,c=z+6 Ta phải chứng minh x+y+z1

Ta có:(x+4)2+(y+5)2 +(z+6)2=90

 x2+y2+z2+8x+10y+12z=13

 x2+y2+z2+2(xy+xz+yz)+12(x+y+z)13

 (x+y+z)2+12(x+y+z)-130

 m2+12m-130 (m=x+y+z )

 (m-1)(m+13)0

 m1 hay x+y+z1

Đáp án đề 2007-2008

Bài1:(2,5 điểm).

Cho biểu thức : P= 5 2 4

x

Với x0 và x4

1/Rút gọn P

P

   

2/Tìm x để P>1

P>1 suy ra:

6

2

x

      

 Vậy………

Bài2:(3,0 điểm).

Cho phơng trình :x2-2(m+1)x+m-4=0 (1) ,(m là tham số)

1/Giải phơng trình (1) với m=-5

m=-5 ta có: x2+8x-9=0 ta thấy a+b+c=1+8+(-9)=0 suy ra x1=1; x2=-9

2/Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m

Xét '=(m+1)2-(m-4)=m2+m+5=

2

4

m

 

 

 

 

>0 với mọi giá trị của m Suy ra phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m

3/Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/)

Theo vi ét ta có: x1x2 2(m1);x x1 2  m 4suy ra:

1 2 ( 1 2) 4 1 2 4 1 4 4 4 4 20 2 1 19 19

Suy ra: 2

(x  x )  19 x  x  19

Suy ra:  1 2 min

1 19

2

Bài3:(3,5 điểm).

Cho đờng tròn (O) và hai điểm A,B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,MF với

đờng tròn (O),(E và F là hai tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của dây cung AB ;Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH

1/Chứng minh 5 điểm M ,O,H,E,F cùng nằm trên một đờng tròn

Ta có: H là trung điểm AB (gt) suy ra AB OH (…….)

Hay MHO vuông tại H Suy ra H thuộc đờng tròn đờng kính MO (1)

H A

E

F

B I

Lại có ME OE; MF OF (…… ) suy ra MEO và MOF vuông tại E và F Suy ra E, F thuộc đờng tròn đờng kính MO (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

2/Chứng minh : OH.OI=OK.OM

Ta có: ME=MF ( tính chất 2 tiếp tuyến….) OE=OF ( đ/n đờng tròn) Suy ra MO là trung trực của EF hay

MOEF Suy ra V V

  Suy ra điều phải chứng minh 3/Chứng minh IA,IB là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

áp dung hệ thức lợng trong tam giác vuông MOE ta có:

OK.OM=OE2 mà OH.OI=OK.OM và OE=OB suy ra

OH.OI=OB2suy ra: OH OB

OB OI suy ra HBOBIO(c.gc)

Suy ra OHB OBI 900suy ra IB là tiếp tuyến (O)

Chứng minh tơng tự ta cũng có IA là tiếp tuyến (O)

Bài4:(1,0 điểm).

Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn :

x2+2y2+2xy-5x-5y=-6 để x+y là số nguyên

Giải: Ta có: (x+y)2-5(x+y)+6+y2=0 Đặt x+y=t ta có: t2-5t+6+y2=0 (*)

Xét  25 4 6  y2  1 4y2.Giả sử    0 1 4y2  đặt 0  k2lúc này phơng trình (*) có

nghiệm là: 5

2

k

t  ; t Z  klà số nguyên lẻ

Lại có 1-4y2>0 suy ra 1 1

4 y 4



  Do đó y=0 để k2=1 3

2

t t





  



Vậy (x;y)=

 

(3;0)

2;0







thì x2+2y2+2xy-5x-5y=-6 để x+y là số nguyên