Mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ® êng cao2. 2..[r]
Trang 2KIểM Tra bài cũ
Cho tam giác ABC vuông ở A, đ ờng cao AH
Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng có trong hình vẽ
3 ∆ABC ∆HBA
2 ∆HAC ∆HBA
A
b c
h
a b’
Từ hai tam giác đồng dạng ( ở 1.), hãy thiết lập tỷ số đồng dạng?
Bài tập
Đáp số
Trang 3KIÓM Tra bµi cò
1 ∆ABC ∆HAC
HC
.
2
AC BC HC
2
b a.b '
2
b =a.b'lµ mét hÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn H·y ph¸t biÓu mét hÖ thøc t ¬ng tù?
T ¬ng tù ta cã: c = ac'2 c a
AB BC
Tõ kÕt qu¶ trªn, h·y cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu
cña nã trªn c¹nh huyÒn?
c’
H
A
b c
h
a b’
Trang 4Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
b = a.b ' 2
c = a.c' Phát biểu nội dung định lí?
Chứng minh
Xét ∆ABC và ∆HAC có:
0
ABC HAC g.g góc chung
C
ỹ ù
= = ùù ị D ýùùùỵ D
T ơng tự, ta có c2 = a.c'
Tiết 1 : Đ 1 Một số hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong tam giác vuông
c’
H
A
b c
h
a b’
Trang 5Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
áp dụng: Tìm x trong hình sau:
A
12 cm
20 cm H
x
Giải
Tam giác ABC vuông tại A, BH là hình chiếu của cạnh góc vuông AB trên cạnh huyền BC
Theo định lí 1, ta có:
2
AB =BC.BH 2
hay 12 = 20.x
2
12 144 Suy ra x 7,2 (cm)
20 20
Tiết 1: Đ1 Một số hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong tam giác vuông
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
c = a.c'
c’
H
A
b c
h
a b’
Trang 62 2 2
a = b + c
áp dụng định lí 1, hãy chứng minh:
Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, ta có:định lí 2(SGK)
2 Một số hệ thức liên quan tới đ ờng cao
Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
Ví dụ 1:
b + c =ab' + ac'=a b' + c' = =aa a
(Định lí Py-ta-go – Một hệ quả của định lí
1)
Từ kết quả ∆HAC ∆HBA, hãy tìm một hệ thức liên quan giữa h, b’, c’?
2
2
HA HC + Ta có
: HAC HBA
HA = HB.HC
HB HA Hay : h b'c'
=
2
h = b'c'
Tiết 1: Đ1 Một số hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong tam giác vuông
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
c = a.c'
c’
H
A
b c
h
a b’
Trang 7Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
áp dụng: Tính AH trong hình sau:
A
H
Ta có ∆ABC vuông tại A, AH là đ ờng cao ứng
với cạnh huyền BC và HB = 4, HC = 9
Theo định lí 2, ta có:
AH 6
Ví dụ 2: (SGK/66)
Ví dụ 1: (SGK/65)
Tiết 1: Đ1 Một số hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong tam giác vuông
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
c = a.c'
c’
H
A
b c
h
a
b’
h = b'c'
2 Một số hệ thức liên quan tới đ ờng cao
Giải
Trang 8NP.NK
N
P K
Ch ơng I – Hệ thức l ợng trong tam giác vuông
Cho ∆MNP vuông tại M, MKNP.
Hãy viết các hệ thức t ơng tự định lí 1 và 2
Bài tập
2
MN =
2
MP =
2
MK =
NP.KP KN.KP
Giải
Ví dụ 1:
Tiết 1: Đ1 Một số hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong tam giác vuông
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
c = a.c'
c’
H
A
b c
h
a
b’
h = b'c'
2 Một số hệ thức liên quan tới đ ờng cao
Ví dụ 2:
Trang 9Định lí 3 :
h
a H
A
ABC
Vuông tại A b.c= a.h
Định lí 4:
ABC
Vuông tại A 2 2 2
Trang 10Phiếu học tập
AH là đường cao