CHUYÊN đề CHIA hết của đa THỨC LOP 8

CHUYÊN ĐỀ: CHIA HẾT CỦA ĐA THỨC DẠNG 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BOWZU TÌM SỐ DƯ Định lý Bơzu: ”Dư của phép chia f(x) cho nhịn thức bậc nhất xa là 1 hằng số có giá trị là f(a) ” Bài 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem, có chia hết cho x2 không, có chia hết cho x+2 không? HD: Theo định lý Bơ zu thì dư của khi chia cho nhị thức bậc nhất x2 có giá trị là: Vậy Tương tự: Số dư của khi chia cho x+2 có giá trị là: Vậy Bài 2: Tìm số a để HD: Theo định lý Bơ zu thì dư của khi chia cho nhị thức bậc nhất x+2, có giá trị là: Để f(x) chia hết cho x+2 thì a22=0 hay a=22 Bài 3: Tìm hế số a để: HD: Theo định lý Bơ zu thì dư của khi chia cho nhị thức bậc nhất x 3, có giá trị là: Để f(x) chia hết cho x 3 thì a+ 18 = 0 hay a = 18 Bài 4: Tìm hế số a để: HD: Theo định lý Bơ zu thì dư của khi chia cho nhị thức bậc nhất x + 3, có giá trị là: Để f(x) chia hết cho x + 3 thì a+ 15 = 0 hay a = 15 Bài 5: Tìm hế số a để: HD: Hạ phép chia ta có: Để Bài 6: Tìm hế số a để: dư 4 HD : Theo định lý Bơ Zu ta có : Dư của , khi chia cho x3 là Để có số dư là 4 thì Bài 7: Tìm hế số a để: HD : Theo định lý Bơ Zu ta có : Dư của , khi chia cho x 1 là Để có phép chia hết thì Bài 8: Tìm hế số a để: HD : Hạ phép chia ta có: Để Bài 9: Tìm hế số a để: HD : Hạ phép chia hoặc đồng nhất, ta có: Để phép chia là phép chia hết thì a 5 = 0 hay a = 5 Bài 10: Tìm hế số a, b để: HD : Hạ phép chia ta có: Để là phép chia hết thì a + 3=0 và b2 =0 hay a=3 và b=2 Bài 11: Tìm hế số a để: HD : Hạ phép chia ta có : Để được phép chia hết thì 124a=0 hay a=3 Bài 12: Tìm hế số a để: HD : Để thì Áp dụng định Bơ Zu ta có: Và: Giải hệ ta được a=0 và b=16 Bài 13: Tìm hế số a để: HD : Để thì Áp dụng định Bơ Zu ta có: Và: Giải hệ ta được a tùy ý và b= a Bài 14: Tìm hế số a để: HD : Hạ phép chia ta có : Để phép chia là phép chia hết thì : a+b=0 và b4=0=> b=4 và a=4 Bài 15: Tìm hế số a để: HD : Hạ phép chia ta có : Để là phép chia hết thì a1=0 và ab=0=> a=b=1 Bài 16: Tìm hế số a để: HD : Hạ phép chia ta có : Để là phép chia hết thì a+3b+5=0 và 30a10b+50=0 Bài 17: Tìm hế số a để: HD : Hạ phép chia ta có :

CHUYÊN ĐỀ: CHIA HẾT CỦA ĐA THỨC DẠNG 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BOWZU TÌM SỐ DƯ

Định lý Bơ-zu: ”Dư của phép chia f(x) cho nhịn thức bậc nhất x-a là 1 hằng số có giá trị là f(a) ”

Bài 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem, f x 3x3 2x2 9x có chia hết cho x-2 không, 2

có chia hết cho x+2 không?

HD:

Theo định lý Bơ- zu thì dư của f x  3x3 2x2 9x khi chia cho nhị thức bậc nhất x-2 có giá2 trị là: f  2 2.23 2.22 9.2 2 0 

Vậy f x  x  2

Tương tự:

Số dư của f x  3x3 2x2 9x khi chia cho x+2 có giá trị là:2

 2 2 2 3 2 2 2 9 2  2 4

Vậy f x   x2

Bài 2: Tìm số a để 2x3 3x2 x a x 2

HD:

Theo định lý Bơ- zu thì dư của f x  2x3 3x2  khi chia cho nhị thức bậc nhất x+2, có x a

giá trị là: f22 8  3.4 2   a a 22

Để f(x) chia hết cho x+2 thì a-22=0 hay a=22

Bài 3: Tìm hế số a để: 4x2 6x a x   3

HD:

Theo định lý Bơ- zu thì dư của f x  4x2 6x a khi chia cho nhị thức bậc nhất x - 3, có giá trị là: f  3 4.9 6.3   a a 18

Để f(x) chia hết cho x - 3 thì a+ 18 = 0 hay a = -18

Bài 4: Tìm hế số a để: 2x2 x a x 3

HD:

Theo định lý Bơ- zu thì dư của f x  2x2  khi chia cho nhị thức bậc nhất x + 3, có giá trị x a

là: f 3 2.9 3   a a 15

Để f(x) chia hết cho x + 3 thì a+ 15 = 0 hay a = -15

Bài 5: Tìm hế số a để: 10x2 7x a x 2  3

HD:

Hạ phép chia ta có:

2

10x  7x a  2x 3 5x4  a12

Để 10x2 7x a x 2  3 a 12 0 a12

Bài 6: Tìm hế số a để: 2x2ax1:x 3 dư 4

HD :

Theo định lý Bơ- Zu ta có :

Dư của f x 2x2ax , khi chia cho x-3 là 1 f  3 2.9 3 a 1 3a19

Để có số dư là 4 thì 3a19 4 3a15a5

Bài 7: Tìm hế số a để: ax55x4 9x1

HD :

Theo định lý Bơ- Zu ta có :

Dư của f x ax55x4 9

, khi chia cho x - 1 là f  1   a 5 9 a 4

Để có phép chia hết thì a 4 0 a4

Bài 8: Tìm hế số a để: 8x2 26x a x 2  3

HD :

Hạ phép chia ta có:

2

8x  26x a  2x 3 4x 7  a 21

Để 8x2 26x a x 2  3 a 21 0 a21

Bài 9: Tìm hế số a để: x4 x36x2 x a x  2 x5

HD :

Hạ phép chia hoặc đồng nhất, ta có:

Để phép chia là phép chia hết thì a - 5 = 0 hay a = 5

Bài 10: Tìm hế số a, b để: x3ax b x  2 x 2

HD :

Hạ phép chia ta có:

Để là phép chia hết thì a + 3=0 và b-2 =0 hay a=-3 và b=2

Bài 11: Tìm hế số a để: x3ax2 4x24x4

HD :

Hạ phép chia ta có :

Để được phép chia hết thì 12-4a=0 hay a=3

Bài 12: Tìm hế số a để: x4ax b x  2 4

HD :

Để x4ax b x  2 4 thì

4 4

2 2











Áp dụng định Bơ- Zu ta có:

f x x ax b  f   a b 

Và: f216 2 a b 0

Giải hệ ta được a=0 và b=-16

Bài 13: Tìm hế số a để: x4ax3bx1x21

HD :

Để x4ax3bx1x21 thì

4 3

4 3











Áp dụng định Bơ- Zu ta có:

f x x ax bx  f     a b

Và: f 1  1 a b  1 0

Giải hệ ta được a tùy ý và b= - a

Bài 14: Tìm hế số a để: x3ax b x  22x 2

HD :

Hạ phép chia ta có :

Để phép chia là phép chia hết thì : a+b=0 và b-4=0=> b=4 và a=-4

Bài 15: Tìm hế số a để: x4ax2b x 2 x1

HD :

Hạ phép chia ta có :

Để là phép chia hết thì a-1=0 và a-b=0=> a=b=1

Bài 16: Tìm hế số a để: ax3bx25x50x23x10

HD :

Hạ phép chia ta có :

Để là phép chia hết thì a+3b+5=0 và 30a-10b+50=0

Bài 17: Tìm hế số a để: ax4bx31x12

HD :

Hạ phép chia ta có :

Để là phép chia hết thì :

8a+5b=0 và 3a+2b-1=0

Bài 18: Tìm hế số a để: x44x2ax b 

HD :

Tách:

4 4 2 2 2 2 2 2

Vậy b=2 và a=2 hoặc a=-2

Bài 19: Tìm hế số m để: x4 3x36x2 7x m x  2 2x1

HD :

Ta có:

Để là phép chia hết thì m- 3=0=> m=3

Bài 20: Tìm hế số a để: 10x2 7x a x 2  3

HD :

Hạ phép chia ta có:

2

10x  7x a  2x 3 5x4  a 12

Để là phép chia hết thì a+12=0 hay a=-12

Bài 21: Tìm hế số a để: 2x2ax 4x4

HD :

Theo định lý Bơ- Zu ta có, Dư của f x  2x2a x  4 khi chia cho x+4 là:

 4 2.16 4 4 28 4

f    a   a

Để là phép chia hết thì 28-4a=0=>a=7

Bài 22: Tìm hế số a để: x3 ax25x3x22x3

HD :

Hạ phép chia ta có:

Để là phép chia hết thì -3a-3 =0=>a=-1

Bài 23: Tìm hế số a để:

4

HD :

Theo định lý Bơ- Zu ta có, Dư của   2 5 2 1

4

khi chia cho x+2a là:

Để là phép chia hết thì

0

Bài 24: Tìm số dư của x x 3x9x27 x81 khi chia cho x-1

HD :

Ta có :

   1  3 1  9 1  27 1  81 1 5

nên số dư là 5 Hoặc sử dụng định lý Bơ- Zu

Bài 25: Tìm số dư của : x x 3x9x27x81 khi chia cho x 2 1

HD :

Ta có :

=> Dư 5x

Bài 26: Xác định dư của: P x    1 x x9x25x49x81

khi chia cho x3 x

HD :

= x x 81x x 241x x 481x x 8015x1

vậy số dư là : 5x - 1

Bài 27: Tìm n nguyên để: 3n310n2 5 3n1

HD :

Hạ phép chia ta có :

3n 10n  5 3n1 n 3n1  4

Để 3n310n2 5 3n 1 4 3n 1 3n 1 U  4    1; 2; 4

Bài 28: Tìm n nguyên để 2n2 n2 2n1

HD :

Hạ phép chia ta có :

    2

2n  n 2 2n1 n1 3

Để : 2n2 n2 2 n 1 3 2 n 1 2n 1 U  3   1; 3

Bài 29: Tìm các số x nguyên để 4x3 6x28 2x x 1

HD :

Hạ phép chia ta có :

4x  6x 8x 2x1 2x  2x3 3

Để 4x3 6x28 2x x  1 3 2 x 1 2x 1 U  3   1; 3

Bài 30: Tìm các số x nguyên để: 4x3 3x22x 83x 3

HD :

Theo định Bơ zụ thì dư của f x  4x3 3x22x 83, khi chia cho x-3 là :

 3 4.27 3.9 2.3 83 4

Để 4x3 3x22x 83x 3 x 3U  4    1; 2; 4

Bài 31: Tìm các số x nguyên để: 4n3 4n2 n4 2 n1

HD :

Hạ phép chia ta có :

4n  4n  n 4 2n1 2n  3n1 3

Để 4n3 4n2 n4 2n 1 3 2 n 1 2n 1 U  3   1; 3

Bài 32: Tìm các số x nguyên để: 8n2 4n1 2 n1

HD :

Hạ phép chia ta có :

2

8n  4n 1 2n1 4n 4 5

Để 8n2 4n1 2 n 1 5 2n 1 2n 1 U  5   1; 5

Bài 33: Tìm các số x nguyên để: 3n38n215n6 3n1

HD :

Hạ phép chia ta có :

3n 8n 15n 6 3n1 n 3n 4 2

Để 3n38n215n6 3n 1 2 3n 1 3n 1 U  2   1; 2

Bài 34: Tìm các số x nguyên để: 4n3 2n2 6n5 2 n1

HD :

Hạ phép chia ta có :

4n  2n  6n 5 2n1 2n  3 2

Để 4n3 2n2 6n5 2 n 1 2 2n 1 2n 1 U  2   1; 2

DẠNG 2: TÌM ĐA THỨC Bài 1: Tìm a,b sao cho f x  x3ax b , chia cho x+1 dư 7, chia cho x-3 dư -5

HD :

Theo bài ra ta có:

, Cho x=-1, x=3=>

8

a b

a b

 





 



Bài 2: Tìm hằng số a,b,c sao cho: ax3bx2 cchia hết cho x+2, chia cho x 2 1 dư 5

HD :

Theo bài ra ta có: x2 1 x1 x1

Khi dó ta có :

  3 2  2  

f x a x bx  c x A x

   1  1   5

f x  x x B x 

Cho x= - 2 khi đó ta có : - 8a + 4b + c = 0

Cho x=1=> a + b + c = 5

Cho x=-1 => - a + b + c = 5

Khi đó ta có hệ:

5 5

a b c

a b c

a b c





  



   



Bài 3: Xác định a, b biết: 2x3ax b chia cho x+1 dư -6, chia cho x-2 dư 21

HD :

Theo bài ra ta có :

  2 3  1   6

f x  x a x b  x A x 

và f x  2.x3a x b  x 2  B x 21

Cho x   1 2 a b 6

Cho x 2 16 2 a b 21

Khi đó ta có hệ :

a b

a b

   







Bài 4: Tìm hệ số a,b sao cho: x4 x3 3x2ax b chia cho x2 x 2 được dư là 2x-3

HD :

Theo bài ra ta có :

   

x  x  x x

Nên ta có :

  4 3 3 2  2  1 2 3

f x x  x  x a x b  x x  x

Cho x 2 16 8 12 2   a b 1

Cho x   1 1 1 3 a b 6

Khi đó ta có hệ

5

a b

a b

 





  



Bài 5: Cho P x( )x4x3 x2ax b Q x ,  x2 x 2, Xác định a,b để P x Q x   

HD :

Đặt phép chia ta có :

P x Q x



Bài 6: Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho: 2x4ax2bx c chia hết cho x-2,

chia cho x 2 1 dư 2x

HD :

Theo bài ra ta có :

  2 4 2  2  

f x  x a x bx c  x A x

Và f x 2x4a x 2bx c x1 x1   B x 2x

Cho x 2 32 4 a2b c 0

Cho x     1 2 a b c 2

Cho x   1 2 a b c 2

Khi đó ta có hệ :

0 4

a b c

a b c

a b c





  



   



Bài 7: Xác định a,b sao cho: P x  ax4bx31Q x   x12

HD :

Đặt phép chia

a b

P x Q x

a b



 





Bài 8: Xác định a,b sao cho: 6x4  7x3ax23x2x2 x b

HD :

Đặt phép chia

6x  7x a x 3x 2 x  x b A x  a 5b2 x 6b  ab b 2

Để là phép chia hết thì

2

a b

b ab b







Bài 9: Tìm tổng các hệ số của đa thứ sau khi khai triển: x7 4x49

HD :

Tổng các hệ số cảu đa thức sau khi triển khai là giá trị cảu đa thức tại x=1

Thay x=1 vào ta được:

1 4 4  9 1

Bài 10: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+4 dư là 9, còn f(x) chia cho x-3 dư là 2, và

 : 2 12

f x x  x

có thương là x 2 3 và còn dư

HD :

Cho

 

 

4, 3

f x a b





Khi đó ta có hệ :

a b

a b





 



Bài 11: Xác định đa thức A x  ax3bx2 , biết: A(x) chia hết cho x-2 và c A x x : 2 x 2 dư là 3x+2

HD :

Ta có : x2 x 2x1 x2

Khi đó ta có :

  3 2  2  

A x a x bx  c x B x

Và A x a x 3bx2 c x1 x2  C x 3x2

Cho x 2 8a4b c 0

Cho x    1 a b c 5

Cho x  2 8a4b c 4

Khi đó ta có hệ :

5

a b c

a b c

a b c







   



Bài 12: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x-3 dư 2, f(x) chia cho x+4 dư 9, và f x x : 2 x 12

được thương là x 2 3 và còn dư

HD :

Do f(x) chia cho x2 x 12x 3 x4 được thương là x 2 3 còn dư nên ta có :

   4  3  2 3

Cho x4 f x 4a b 9

Cho x 3 f x 3a b 2

Khi đó ta có hệ:

a b

a b





 



Bài 13: Tìm 1 đa thức bậc 3 P(x) biết, P(x) chia cho các đa thức (x-1), (x-2), (x-3) đều được dư là 6,

và P(-1)=-18

HD :

Từ gt ta có :

   nên P 1 P 2 P 3 6 Đặt : P x( ) d c x 1b x 1 x 2a x 1 x 2 x 3

Chọn x=1=>d=6, x=2=>c=0, x=3=>b=0, x=-1=>a=1

Vậy đa thức cần tìm là: p x   x1 x 2 x 36

Bài 14: Tìm đa thức bậc 4 biết: P( 1) 0,  P x  P x 1 x x 1 2  x1

HD :

Cho x=0=> P 0  P 1  mà P(-1)=0=>P(0)=00

Lần lượt cho x=-2,1,2 ta có: P(-2)=0,P(1)=6, P(2)=36

Đặt P x   e d x 2c x 2 x1b x 2 x1x a x  2 x1 x x1

Chọn x=-2=>e=0 x=-1=>d=0 x=0=>c=0 x=1=>b=1 x=2=>a=1/2

Vậy đa thức cần tìm là:   1 2  1  1  2  1

2

Bài 15: Tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x+3 dư 1, P(x) chia cho x- 4 dư 8,

chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x, còn dư

HD :

Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thwuong là 3x còn dư nên ta có:

   3  4 3

P x  x x x ax b 

Và P x   x3  A x 1

Và P x   x 4  B x 8

Cho x 3 P x  1 3a b

Cho x 4 P x  8 8a b

Khi đó ta có hệ:

a b

a b





 



Bài 16: Tìm đa thức bậc hai P(x) biết: P(0) =19, P(1)=5, P(2)=1995

HD :

Đặt: P x   c b x  0a x  0 x1

Cho x=0=>c=19 x=1=>b=-14 x=2=>a=1002

Vậy đa thức cần tìm là: P x 1002x x 1 14 x19

Bài 17: Tìm đa thức bậc ba P(x) biết: P(0)=10, P(1)=12, P(2)=4, P(3)=1

HD :

Đặt P x  d cx bx x  1ax x 1 x 2

Cho x 0 P 0 10d

Cho x 1 P 1 12 c d  c 2

Cho x 2 P 2   4 d 2c2b b 5

2

x P   d c b aa

Vậy đa thức cần tìm là:   5  1  2 5  1 2 10

2

Bài 18: Tìm đa thức bậc hai biết: P(0)=19, P(1)=85, P(2)=1985

HD :

Đặt P x  a x x  1bx c

Cho x 0 P 0 19  c c 19

Cho x 1 P 1 85   b c b 66

Cho x 2 P 2 1985 2 a2b c a917

Vậy đa thức bậc hai cần tìm là: P x 917x x 166x19

Bài 19: Cho đa thức: P x x4ax2 và 1 Q x  x3ax , xác định a để P(x) và Q(x) có nghiệm 1 chung

HD :

Giả sử nghiệm chung là c

=> P x  xQ x    x 1 P c  cQ c   c 1

vì x = c là nghiệm

NênP c Q c       , 0 c 1 0 c 1

Khi c=1=>P(1)=Q(1)=a+2=0= >a= - 2

Vậy a= - 2 thì P(x) và Q(x) có nghiệm chung

DẠNG 3: TỔNG HỢP

Bài 1: CMR với mọi số tự nhiên n ta có : 5n226.5n82n159

HD :

Ta có:5n226.5n82n159 = 51.5n 8.64n 59 8 5 n 8.64n 59.5n 8 64 n 5n

Vì 64n 52 64 5

nên ta có đpcm

Bài 2: CMR: n4 2n3 n22n chia hết cho 24 với mọi nZ

HD :

Ta có:n4 2n3 n22n n n n  2  2  n 2 n n 1 n1 n 2

là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên chia hết cho 8 và chia hết cho 3

Bài 3: Cho a,b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp, CMR: ab a b   chia hết cho 481

ta có: ab a b   1 a1 b1 ,

HD :

Vì a,b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp nên:

2 1 ;2 2 32

với nZ

Nên ab a b   1 (a1)(b1)2n12 1 2n321 16n n 1 2 n2

Nên chia hết cho 16 và chia hết cho 3 nên chia hết cho 48

Bài 4:

a, Tìm giá trị của a để

21x2 9x3 x x4a x2 x 2

b, Xác định các hệ số a, b để đa thức f x( )x3ax b chia hết cho đa thức x2 x 6

HD :

a,

Thực hiện phép chia ta được thương là x2 8x15 và dư là a+30

b,

  2 6

f x x  x khi f x  x3 x 2, Ta có: f(-3)=0 =>-3a+b=27 và f(2)=0=>2a+b=-8

Bài 5: Cho đa thức f x( )ax3bx2cx d , Tìm a,b,c,d biết rằng khi chia đa thức lần lượt cho nhị thức

(x-1), (x-2), (x-3) đều có số dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị là -18

HD :

Ta có: f x  6x1 , x 2 , x 3

vì f(x) là bậc 3 nên f(x) có dạng

  6  1  2  3

f x  m x x x với m là hằng số:

lại có: f( 1) 18m1 vậy f x  6x1 x 2 x 3 f x x3 6x211x

Bài 6: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

 4 2 2   2 

x  x x   x x 

HD :

Biểu thức <=>x4 4x36x2 4x 1 x4 6x2 4x34x1

Bài 7: Tìm a để đa thức 3x4x3 x a chia hết cho đa thức x 2 1

HD :

Đem chia ta được dư là a+3

Bài 8: Tìm các số a và b sao cho x3ax b chia hết cho x+1 dư 7 chia cho x-3 dư -5

HD :

Ta có : x3ax b x1  P x  7 x 3  Q x  5

Thay x=-1 và x=3 vào biểu thức trên ta được : a10,b2

Bài 9: CMR: Tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 9

HD:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a-1, a, a+1

Bài 10: Cho a,b là hai số nguyên, CMR : Nếu 3a211ab 4b2169 thì ab13

Bài 11: Tìm phần dư của phép chia f x x2012x2011 cho đa thức :1

a, x 2 1

b, x2 x 1

Bài 12: Tìm giá trị của a để 21x2 9x3 x x4a x2 x 2

HD:

Thực hiện phép chia ta được thương là x2 8x15 và dư là a+30

Bài 13: Cho đa thức f x( )ax3bx2cx d , Tìm a,b,c,d biết rằng khi chia đa thức lần lượt cho nhị thức

(x-1), (x-2), (x-3) đều có số dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị là -18

HD:

Ta có: f x  6x1 , x 2 , x 3 vì f(x) là bậc 3 nên f(x) có dạng

  6  1  2  3

f x  m x x x

với m là hằng số:

lại có: f( 1) 18m1 vậy f x  6x1 x 2 x 3 f x x3 6x211x

Bài 4: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

x14 x x2 2 64x x 21

HD:

Biểu thức <=>x4 4x36x2 4x 1 x4 6x2 4x34x1

Bài 15: Tìm a để đa thức 3x4x3 x a chia hết cho đa thức x 2 1

HD :

Đem chia ta được dư là a+3

Bài 16: Cho đa thức: P x( )x4x36x2 40x m 1979

a, Tìm m sao cho P(x) chia hết cho x-2

b, Với m tìm được, hãy giải thích phương trình P(x)=0

Bài 17: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x-2 dư 3, chia cho x-5 dư 6 và chia cho x2 7x10 được thương là x 2 4 và còn dư

Bài 18: Xác định các số hữ tỉ a, b sao cho x3ax b chia hết cho x2 2x 3

Bài 19: Cho đa thức f x  100x10099x99 2 x2  , Gọi m là số dư của phép chia đa thức x 1

cho

3x-1, CMR :

7 4

m 

Bài 20: Có tốn tại hay không đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn : f(3) 1931, (26) 2012 f 

Bài 21: Tìm các số a và b sao cho x3ax b chia hết cho x+1 dư 7 chia cho x-3 dư -5

HD :

Ta có : x3ax b x1  P x  7 x 3  Q x  5

Thay x=-1 và x=3 vào biểu thức trên ta được : a10,b2

Bài 22: CMR : p n 23n , không chia hết cho 121 với mọi số tự nhiên n5

Bài 23: CMR với mọi số nguyên n thì 52n12n42n1 chia hết cho 23

Bài 24: CMR với mọi n thì n311 6n với n là số nguyên

Bài 25: Xác định các hệ số a, b để đa thức f x( )x3ax b chia hết cho đa thức x2 x 6

HD:

  2 6

f x x  x

khi f x  x3 x 2

, Ta có: f(-3)=0 =>-3a+b=27 và f(2)=0=>2a+b=-8 Khi đó ta có: M a13a3a13 3a36a3a a 1 a19 9a