[r]
Trang 1Chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị hàm số
DẠNG 1: Viết pt tiếp tuyến biết tiếp điểm
Bài toán: Viết pttt với đồ thị hàm số y=f (x) tại điểm M (x0, y0) thuộc đồ thị hàm số
PP:
B1 Nếu biết x0 , thay vào hàm số y=f (x) tìm y0 Nếu biết y0 giải pt y0= f (x ) tìm
x0
B2 Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x0 : f ' (x0)
B3 Pttt là: y − y0= f '(x0)( x − x0)
Bài tập :
Bài 1 Cho hàm số y=x3− 3 x2 Viết pttt của đồ thị hs tại điểm có hoành độ x=-2
Bài 2 Cho hàm số y= 2 x +3
x+1 Viết pttt của đths tại điểm có tung độ bằng 1
DẠNG 2: Viết pttt của đths đi qua điểm A (x1, y1)
Bài toán: Viết pttt (d) với đồ thị hàm số y=f (x) đi qua điểm A (x1, y1)
PP:
B1 Gọi k là hệ số góc của tt (d), pt đthẳng d có dạng: y=k (x − x1)+ y1
B2 Để d là tt của đồ thị thì hệ pt sau phải có nghiệm:
{y=k (x − x1)+y1
k=f ' (x) (I)
B3 Nghiệm của hệ chính là x0 , từ đó tìm y0 , k Suy ra đths
Chú ý: Hệ (I) có bao nhiêu nghiệm tương ứng với bấy nhiêu tt
Bài tập :
Bài 1: Cho hs: y=x3− 4 x −3 (C)
Viết pttt của đths đi qua điểm A(-1;1)
Bài 2: Cho hs: y= x +2
x − 2 ( C )
1/ Viêt pttt của (C) biết tt qua điểm A(-6;5)
2/ Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kể được đúng 1 tt đến đồ thị
Bài 3: Cho hs: y=x4−2 x2+ 2(C) Viết pttt với (C) đi qua A(0;2)
DẠNG 3: Viết pttt của đths y=f (x) biết hệ số góc k
PP: Từ hệ số góc tìm tọa độ tiếp điểm
Chú ý: Nếu d1// d2=> k1= k2 , d1⊥ d2=> k1k2= −1 , nếu đường thẳng hợp với chiều dương trục hoành 1 góc α , thì k =tan α
Bài 1: Cho hs y=f (x)= 2
x −1 ( C) Viết pttt của đths biết:
1/ TT có hệ số góc bằng -2
2/ TT song song với đường phân giác thứ 2 của hệ trục tọa độ Oxy
Bài 2: Cho hs: y=x3− 3 x+5 (C) Viết pttt biết:
1/ TT có hoành độ bằng √ 3
2/ TT vuông góc với đường thẳng x-3y+4=0
3/ TT song song với đường thẳng y=9x
Bài 3: Cho hs: y=x3− 2 x2+2 x+1(C)
1/ Viết pttt với đths tại giao điểm của (C) với trục tung
2/ Viêt pttt song song với đthẳng d: y-9x=5
3/ Viết pttt vuông góc với đthẳng d': x+2y-6=0
Bài 4: Cho hs: y=x3− 3 x2+2(C ) Tìm trên đthẳng y=-2 những điểm mà từ đó kẻ đến (C) được 2 tt vuông góc với nhau
Bài 5: Cho hs: y= 3 x −2
x −1 ( C) Viết pttt của đths:
1/ TT song song với đt: y=− x
9 + 2
2/ TT vuông góc với đthẳng: x-4y+3=0
Bài 6: Cho hàm số: y=x4−3 x2− 4 (C)
1/ Viết pttt với (C) đi qua A(0;-4)
2/ Viết pttt với (C) có hệ số góc bằng -2 và có hoành độ nguyên
Trang 2Bài 7: Cho hs: y= 3 x+2
x+2 ( C)
1/ Viết pttt tại giao điểm của đths với trục tung
2/ Tìm trên (C) những điểm mà tại đó tt của (C) có hệ số góc bằng 4