Download 4 bài tập về đại số tổ hợp cực hay

Người ta chọn ra một ban thường trực gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ.[r]

đại số Tổ hợp Bài 1: Chứng minh rằng

a) C C06 kn C C16 k 1n  C C26 k 2n  C C66 k 6n  C (6 k n; k,n N)kn 6



b) C1n 2C2n 3C3n 4C4n nCnn n.2 (n N )n 1 *

Bài 2: Tính tổng

a) T1 C02004 2.C12004 3.C22004  2005.C 20042004 ĐS: 2006.22003

b) T2 C02004 3.C12004 4.C22004  2006.C 20042004 ĐS:

Bài 3: Nhị thức Newtơn

a) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

n 5 3

1

x x



  biết Cn 1n 4  Cnn 3 7(n 3)

ĐS: C124 495

b) Tìm hệ số của x trong khai triển 1 2 x 3 x  3 4

ĐS: C C 2 324 02 2 0  C C 2 334 33 0 3 84

c) Tìm hệ số của x8 trong khai triển 1 x 1 x 2  8

ĐS: C C84 04 C C38 23 238

d) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

n 3

28 15

1

x x

x



  biết tổng của 3

số hạng đầu tiên bằng 79

ĐS: C125 792

Bài 4: Bài toán đếm

1) Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên là số chẵn có 5 chữ khác nhau

ĐS: 1260 2) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9 Có bao nhiêu số tự nhiên là số lẻ có 6 chữ

số khác nhau nhỏ hơn 600000 lập từ 10 chữ số trên

ĐS: 36960 3) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho có mặt ít nhất chữ số 0 hay 1

ĐS: 115920 4) Một ban chấp hành thanh niên có 11 người trong đó có 7 nam và 4 nữ Người ta chọn ra một ban thường trực gồm 3 người trong đó có ít nhất 1

nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

ĐS: 130 5) Người ta muốn thành lập một tổ công tác gồm 3 nữ và 4 nam trong một

cơ quan có 10 nữ và 7 nam (có anh Bình và chị An) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ mà anh Bình và chị An không cùng một tổ?

ĐS: 3480

6) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau Hãy tính tổng các số tự nhiên nói trên

ĐS: P5=120 ; T=840(104+103+102+101+100)=9.333.240