Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a , b lần lượt nằm trên từng mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm.. Định lí 3 :.[r]
Trang 1HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I Góc giữa hai mặt phẳng :
1 Định nghĩa :
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó
2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng :
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a , b lần lượt nằm trên từng mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm (P),(Q) (a,b) với 00 900
3 Diện tích hình chiếu :
Gọi S là diện tích đa giác H trong mp(P) , S’ là diện tích hình chiếu H’ của H lên mp(P’) Góc giữa (P) và (P’) là thì :
S' S.cos
III Hai mặt phẳng vuông góc :
1 Định nghĩa :
Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng là 900
2 Định lí 1 : ( Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc )
Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
3 Định lí 2 :
Hai mặt phẳng (P) , (Q) vuông góc nhau thì bất kì đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì a vuông góc (Q)
4 Định lí 3 :
Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng ấy vuông góc với mặt phẳng thứ 3
M
Q
P a
P
Q a
R
Q
Trang 2BÀI TẬP Bài 1 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = a 3 SA = a
và SA vuông góc (ABCD)
1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAB) và (SCD) vuông góc (SAD)
2) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
Bài 2 : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác
đều và vuông góc (ABC)
1) Xác định chân đường cao H kẻ từ S của hình chóp
2) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC)
3) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC)
Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a Gọi I là trung điểm BC
1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAI)
2) Biết góc giữa (SBC) và (ABC)là 60 Tính chiều cao SH cua hình chóp 0
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a
1) Tính độ dài đường cao hình chóp
2) M là trung điểm SC Chứng minh (MBD) vuông góc (SAC)
3) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
Bài 5 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,ABC 60 0, SA = SB = SC
= a
1) Chứng minh (SBD) vuông góc (ABCD)
2) Chứng minh tam giác SBD vuông
Bài 6 : Cho tam giác đều ABC cạnh a , I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A
qua I Dựng
a 6 SD
2
và SD vuông góc (ABC) Chứng minh : 1) (SAB) vuông góc (SAC)
2) (SBC) vuông góc (SAD)
Bài 7 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A 60 0 Có SA = SB =
SD =
a 3
2 1) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc BC
2) Tính tang của góc giữa (SBD) và (ABCD)
Bài 8 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc nhau Gọi I là trung điểm AB
1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SAB)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD)
3) Gọi F là trung điểm AD Chứng minh (SCF) vuông góc (SID)
Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA =
a 6
2 và SA vuông góc (ABCD) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
Bài 10 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a ,
AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a
1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SBC)
2) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tan
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA = a và SA vuông
Trang 3góc (ABCD) Tính góc giữa (SBC) và (SCD)