Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.[r]
Trang 1ễN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
Loại 1:Tam giỏc được xỏc định bới yếu tố
đường cao
Bài 1:
Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết
A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình là
d : x y 21 0; d 2 :9x 3y 4 0
Bài 2: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là
x + y – 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt là
(d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0 Lập
phơng trình cạnh AC, BC và đờng cao thứ 3
Bài 3: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là:
d1 :x y 20;
d2 : x2y 5 0
và trực tâm H(2;3) Lập phơng trình cạnh thứ 3
Loại 2: Tam giỏc được xỏc định bới yếu tố
đường trung tuyến
Bài 1: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh
B có phơng trình lần lợt là:
d1 :5x4y 1 0; d 2 :8x y 70
Bài 2 :
Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết
A(3;1) và 2 đờng trung tuyến (d1) và (d2) có phơng
trình là: d :2x y 11 0; d 2 :x 1 0
Bài 3 Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3),
pt đờng cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lợt là :
d : 3x 2y 31 0; d 2 :7x y 2 0
Bài 4 (Đề thi ĐH - KD-09) Cho tam giỏc ABC cú
M(2;0)là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến
và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là
7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 Viết phương trỡnh
đường thẳng AC
Loại 3:Tam giỏc được xỏc định bới
yếu tố đường phõn giỏc
Bài 1: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
biết A(-4;3); B(9;2) và phơng trình phân giác trong
xuất phát từ C là (d) : x y 3 0
Bài 2: (Đề thi ĐH - KB-08) Hóy xỏc định toạ độ
đỉnh C của tam giỏc ABC biết rằng hỡnh chiếu vuụng
gúc của C trờn đường thẳng AB là điểm H(– 1;– 1) ,
đường phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh x –
y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B cú phương trỡnh 4x +
3y – 1 = 0
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giỏc ABC cú
A(1 ;2) , đường trung tuyến BM cú pt : 2x+y+1=0 và
đương phõn giỏc trong gúc C cú pt : x+y-1=0 Viết
phương trỡnh đường BC của tam giỏc (Đề 06 dự bị) )
Loại 4 :Tam giỏc được xỏc định bới yếu tố gúc , khoảng cỏch và diện tớch
Bài
1 (Đề ĐH KA 03): Cho tam giỏc ABC cú
AB=AC, BAC=90 ,biết M(1;-1)là trung điểm BC và G(
2
3;0) là trọng tõm tam giỏc ABC.Tỡm toạ độ
A,B,C
Bài 2 : Cho tam giỏc ABC biết A(4;0), B(0;3), diện
tớch S=22,5 ; trọng tõm của tam giỏc thuộc đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 Xỏc định toạ độ đỉnh C
Loại 5 : Tỡm điểm Bài
1 :Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh:
2 2 2 4 0
x y x y , điểm A(-1; 3).Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD nội tiếp đường trũn (C) sao cho diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD bằng 10
Bài 2: (ĐH k A 2011) Cho đường thẳng d: x + y + 2
=0 và đường trũn (C) x2y2 4x 2y0, I là tõm đường trũn (C) M thuộc đường thẳng d qua M kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (C), A, B là cỏc tiếp điểm, Tỡm tọa độ điểm M biết diện tớch MAIB băng 10 Đỏp số: M(2; -4); M(-3; 1)
Bài 3: Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường
trũn (C) x2 y2 4x 2y0.Tỡm trờn đường thẳng
d điểm M sao cho qua M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến sao cho gúc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng 600
Bài 4: (ĐH 2010D) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(3;-7), trực tõm là H(3;-1), tõm đường trũn ngoại tiếp là I(-2;0) Xỏc định toạ
độ đỉnh C, biết C cú hoành độ dương
Bài 5 : Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, điểm A
thuộc đường thẳng d1: x + y -5 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d2: x + 1 =0, điểm C thuộc đường thẳng
d3: y + 2 =0, biết BC 5 2, tỡm tọa độ A, B, C
Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh
thoi ABCD cú A( 0 ; 2), B( 4 ; 5) và giao điểm của
Trang 2hai đường chộo thuộc đường thẳng (d) cú phương
trỡnh x – y – 1 = 0 Hóy tớnh toạ độ cỏc điểm C, D
Bài 7: Cho hỡnh vuụng ABCD, AB qua M(2; 2), BC
qua N(0; 2), CD qua P(2; 0), DA qua Q(-1; 1) Lập
phương trỡnh cỏc cạnh của hỡnh vuụng
Bài 8 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD, AB = 2BC, AB
qua M (−4
3;1) , BC qua N( 0; 3), AD qua
P(4 ;−1
3) , CD qua Q(6; 2) Tỡm phương trỡnh cỏc
cạnh
Đ
ờng Tròn
Dạng 1 : Lập phơng trình đờng tròn
Bài 1 Lập phương trình đường tròn ( )C biết rằng :
a.Tiếp xúc với trục tung và tại gốc O và có R 2.
b.Tiếp xúc với Ox tại A(6;0) và qua B(9;3).
Bài2: Cho đường tròn ( )C đi qua điểm
( 1; 2) , ( 2;3)
A B và có tâm ở trên đường thẳng
: 3x y 10 0
.Viết phương trình của ( )C .
Bài 3 Lập phương trình đường tròn ( )C đi qua hai
điểm A(1;2) , (3; 4)B và tiếp xúc với
: 3x y 3 0
Bài 4 Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với
các trục toạ độ và đi qua điểm M(4; 2).
Bài 5 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
biết : A(1;3) , (5;6) , (7;0)B C
Bài 6: Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với
các trục toạ độ và có tâm thuộc đường thẳng
: 3x 5y 8 0
Bài 7 Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với
trục hoành tại điểm A(6;0)và đi qua điểm B(9;9)
Bài 8 Viết pt đường tròn ( )C đi qua hai điểm
( 1;0) , (1; 2)
A B và tiếp xúc với đường thẳng
:x y 1 0
.
Bài 9 (ĐH KB.05) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
hai điểm A(2;0) và B(6;4).Viết phương trỡnh đường
trũn (C) tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A và
khoảng cỏch từ tõm của (C) đến điểm B bằng 5
Bài 10 (ĐH KA 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho hai điểm A(0;2) và B( 3;-1) Tỡm tọa độ trực tõm và tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB
Bài 11 (ĐH KB 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho đường trũn: (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đường thẳng d: x-y-1 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đối xứng với đường trũn (C) qua đường thẳng d Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (C) và (C’)
Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC
C(4; -2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phơng
trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N
Dạng 2: Cỏc bài toỏn về vị trớ tương đối giữa cỏc đường thẳng, cỏc đường trũn
Bài 1: Trong mp cho (C): x 32y 12 4
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M0(6; 3)
Bài 2 :Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d):
x - y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 (1) Tỡm điểm M thuộc (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xỳc với (C) tại A và B sao cho AMB 600
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũn (C): x2
+ y2 + 2x - 4y = 0 và điểm A(
11 9
;
2 2) Viết pt đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dõy cung cú độ dài bằng 10
Bài 4 : Lập pt tiếp tuyến chung của (C1): x2 + y2 4x -2y + 4 = 0 ( C2): x2 + y2 + 4x + 2y - 4 = 0
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng
tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một
điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều
Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho
đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0 Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2)
Bài 7 cho d: x - y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta
kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A
và B sao cho góc AMB bằng 600