Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh MN;MP. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?.. A. Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN ( chung)
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1 điểm): Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước
phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh
MN;MP BiếtMNP 50 0.Khi đó, cung nhỏ EF của (O) có số đo bằng:
A.1000. B.800. C.500. D.1600.
Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y x 3 với trục Ox, gọi là góc tạo bởi đường thẳng
y 3x 5 với trục Ox Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm 2 Khi đó, hình trụ đã cho
có bán kính đáy bằng
A 6cm. B 3 cm. C 3 cm. D 6cm
PHẦN 2 – Tự luận ( 9 điểm) :
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức :
với x 0 và x 1 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x = 3
Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số
2
y 2x Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng
OM là đồ thị hàm số bậc nhất)
2) Cho phương trình x2 5x 1 0 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2 Lập phương
trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Trang 2Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) ( với A,
B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA
Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình : x x 2 9 x 9 22 x 1 2
2)Chứng minh rằng : Với mọi
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
HD
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 2; y 1
1) Câu 4.(3,0 điểm)
1) NIB BHN 180 0 NHBI nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
3) ta có:
Do đó CNDI nội tiếp
DC // AI
Lại có A 1H 1 AE / /IC
Vậy AECI là hình bình hành => CI = EA
Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : x x 2 9 x 9 22 x 1 2
x2 9 x 2 9x 22 x 1 2 x2 9 x2 9 9 x 1 22 x 1 2
Đặt x – 1 = t; x2 9= m ta có: m2 9mt 22t 2 22t2 9mt m 2 0
Trang 3Giải phương trình này ta được
Với
2
2
Với
2
2
121 8 129
> 0 phương trình có hai nghiệm 1,2
11 129 x
2
2) Chứng minh rằng : Với mọi
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
2 2
Đặt
2
, ta có (2) 2t2 3t 2 0 t 2 2t 1 0 (3)
Vì x 1 nên x 1 2 0 x2 1 2x x 1 2 hay t 2
x
=> (3) đúng Vậy ta có đpcm