Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Tính vận tốc lúc đi của người đó... 2) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M 2 8 50 3 18
2) Cho biểu thức:
:
1
x B
x
a) Chứng minh rằng
1
x B x
b) Tìm xnguyên để PA B: đạt giá trị lớn nhất biết
1
x A
x
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó.
2) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp).
Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình
5
3
3
3
y x
y
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x 2và đường thẳng d :y mx 1 m
a) Xác định tọa độ giao điểm của d
và P
khi m1 b) Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x
1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3
Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dâyBC cố định không đi qua O Trên cung lớn BC lấy
điểm A sao cho AB<AC Kẻ đường kính AK, E là hình chiếu của C trên AK M là trung điểm của BC 1) Chứng minh rằng C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn.
2) AD BC tại D.Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC
3) Chứng minh rằng DE//BK và MDE cân.
4) F là hình chiếu của B trên AK Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là 1 điểm cố định.
Bài V (0,5 điểm) Với a b c , , là các số dương thỏa mãn ab bc 2 ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
P
- HẾT
-Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Chữ kí của giám thị 1: ……… Chữ kí của giám thị 2: ………… ……
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài I
2,0 điểm
1) Rút gọn biểu thức
2 8 50 3 18
0,75
2 8 50 3 18 2.2 2 5 2 3.3 2
4 2 5 2 9 2 8 2
0,25 0,25 0,25
rằng
1
x B x
0,75
:
1
1
1 1
x B
x
x
x
x x
0,25 0,25 0,25
b) Tìm xnguyên
để P A B : đạt
giá trị lớn nhất biết
1
x A
x
0,5
:
1
P
ĐK: x 0; x 1
Vì x 0; x 1và x nguyên
2 1
P
Vậy
0,25
0,25
Bài II
2,5 điểm
của người đi xe máy
là x (km/h) (x>0) Thời gian người đó
đi từ A đến B là
75
h x
0,25 0,25
Trang 3Vận tốc của người
đi máy khi đi từ B
về A là x + 5 (km/h) Thời gian người đó
đi từ B về A là
75
5 h
x
0,25 0,25
Lập luận ra phương trình
75 75 27
1
5 4
=
0,25
Giải phương trình ra
được
25 9
x
( loại ) và x = 20 ( TM)
0,5
Kết luận: vận tốc lúc
đi của người đi xe máy là 20km/h
0,25
2)
Độ dài đường sinh là:
2
Diện tích xung quanh của xô là:
xq
Diện tích đáy xô là:
d
Diện tích tôn để làm
2
80 37 64
0,25
0,25
Bài III
2,0 điểm
1 0; x 9;
2
Đặt
0,25
a b
a b
2 3
1 1
2 y 1
0,25
Trang 4Giải ra
25 1
x y
(TM)
0,25
Vậy hệ phương trình
2a) Phương trình hoành
độ giao điểm của d
và ( ) P là
x mx m x m x m Thay m 1 suy ra
x x
0,25
Giải ra và tìm được tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2;4)
0,25 2b) Phương trình hoành
độ giao điểm của d
và ( ) P là
x mx m x m x m Tính m 2 2
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Giải ra m 2
0,25
- Điều kiện:
giải ra m 1
x x x x x x giải ra m 5
(TM) Vậy m 5
0,25
Bài IV
3,0 điểm
1)
Chứng minh rằng
C, E, M,O cùng
thuộc một đường tròn.
1,0
Vẽ hình đúng câu a) 0,25
Chứng minh OM BC
Suy ra Tứ giác CEMO nội tiếp 0,5
Do đó C;E;M;O cùng thuộc một đường tròn
0,25
Trang 52) Chứng minh rằng
AD.AK=AB.AC
1,0
C/m được
~
0,75
Suy ra hệ thức
DE//BK và MDE
cân.
0,5
Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp
CAK CDE CBK DE BK
Chứng minh
EMC EOC CAK EMC EDM
Từ đó chứng minh
MDE
cân tại M
4)
Chứng minh khi A
di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là 1 điểm cố định.
0,5
Chứng minh tam
ME=MF=MD
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm M cố định
0,25
Bài V
0,5 điểm
Từ giả thiết ta có
2ac b
a c
thay vào
P ta được
P
0,25
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
3
2
a c P
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi
a b c
0,25
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.