on tap cuoi nam toan 11

Hãy xác định thiết diện của mp(P) cắt hình chóp S.ABCD.. Bµi 6.[r]

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II MễN TOÁN 11 NĂM HỌC 2011– 2012

A Nội dung kiến thức

Đại số & Giải tích:

+ Cấp số cộng, cấp số nhân

+ Giới hạn của dãy số, giới hạn và tính liên tục của hàm số

+ Các quy tắc tính đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm

Hình học:

+ Quan hệ song song giữa: đt với mp, hai mp, thiết diện

+ Quan hệ vuông góc giữa: hai đt, đt với mp, hai mp

+ Góc giữa: hai đt, đt và mp, hai mp

+ Khoảng cách từ: một điểm đến một mp, điểm đến một đt, đt và mp song song, hai

mp song song, hai đt chéo nhau

B Bài tập

(Những bài đánh dấu * là dành cho học sinh khá , giỏi)

Đại số & Giải tích:

Bài 1.a.Tỡm x để x21;x 2;1 3 x lập thành cấp số cộng?

b.Cho cấp số cộng (un) có: u2 –u3+u5=10 và u1+u6=17 Tỡm số hạng đầu và cụng sai; tổng 20 số hạng đầu

Bài 2.a Cho ba số

; ;

b a b b c  lập thành cấp số cộng CMR: ba số a, b, c lập thành cấp số nhõn

b Tỡm x để ba số x-2; x-4; x+2 lập thành cấp số nhõn?

Bài 3 Tìm số hạng cuối un và số số hạng n của một cấp số cộng biết u1 = 2, d = 5, Sn = 245

Bài 4 Cho bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng bằng 20, tích của chúng

bằng 384 Tìm bốn số đó

Bài 5 Cho một cấp số nhân (un) có công bội âm thoả mãn:

54 18







1 Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân trên

2 Số 3072 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này?

3* Tính tổng S = u2 + u4 + u6 + + u2006 + u2008

Bài 6 Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu 16 đơn vị

Ba số đó là các số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của một cấp số cộng Tìm ba số đó.

Bài 7 Tính các giới hạn sau:

1

3 4

lim

1 2 3

lim

n

2

1 5 5 5 lim

3 2.5

n



4

3

2

lim

x

  

2 2

7 10 lim

x

x



2

lim[ ( 9 4 3 )]

x

 

 

7 lim

x →− ∞

√4 x2

+3 x − 7

3

√27 x3

+5 x2

3 2 1

lim

1

x

x



1 2 lim

x

x x





 



10* 1

1 lim

1

n m x

x x





 (m, n N*) 11 lim

x→ 3 ( 1

x −

1

3 )

x − 3¿3

¿

1

¿

12 lim

x →+∞(1 −2 x)√3 x − 1 x3+1

13 lim

x →− ∞

3 x −√3 x5+√x4−5 x

2 x2+4 x − 5 14* x →− ∞lim (√3x3

+3 x2−√x2−2 x)

15

4 x+7¿3

¿

2 x −3¿2¿

¿

lim

x →+∞¿

16 lim

x →+∞(√33 x2− x3+x −3)

Bài 7 1 Xét tính liên tục của hàm số sau trên R

a f(x) =

 









khi x 1 1

3 khi x = 1

x

b* f(x) =

2

3

khi x 0

1 khi x = 0

x











2 a Xác định a để hàm số sau liên tục trờn ( 0 ;+∞ )

y = f(x) =

¿

√x − 1

x2−1

a2

¿{

¿

b* Xác định a và b để hàm số sau liên tục tại x = 1 và x = -1

y = f(x) =

2 2 2

1

1

x

x



















Bài 8: Chứng minh phương trỡnh

a, x3- 3x + 1= 0 cú ớt nhất một nghiệm trong (-2; 0)

b, x5-3x4 + 5x-2= 0 cú ớt nhất ba nghiệm phõn biệt trong khoảng (-2 ;5 )

c, 2x3 +3x2 +10x +200 = 0 luụn cú nghiệm

d, x4 (m21)x3(3m 3)x2 x 2 0 cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1)

e, (m2 – 1)cosx - 2 sin 3 0



luụn cú một nghiệm dương

g Phơng trình cos2x = 2sinx - 2 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng

; 6





h Phơng trình m(x-1)(x2-4) = x2 - x - 1 có ba nghiệm phân biệt với mọi m 0

Bài 9

1 Cho hàm số f(x) =x4 - 2x2 - 3 Giải bất phơng trình f’(x) < 0

2 Cho f(x)=

3

3

mx

Tìm m để f’(x) < 0 với  x R.

3 Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 0

4 Cho y = 2x x 2 , chứng minh rằng y3.y’’+1 = 0

Bài 10: Cho hàm số

3

f x  x  x (C)

a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 1

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 3

c) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y24x2008

d) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng

1 2008 4

Bài 11* Tính tổng

S = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 2007.22006 +2008.22007

Hình học:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA = a

a) Chứng minh AB vuông góc với (SAD); AD vuông góc với (SAB), (SBC) vuông góc với (SAB)

b) Cm: CD vuông góc với SD

Nếu x > 1 Nếu -1 x 1 Nếu x < -1

Nếu x 1 Nếu x = 1

c) Tính góc giữa đờng thẳng SB và (SAD); SD và (SAB)

d) Tính góc giữa 2 mp (ACD) và (ABCD), (SBC) và (SAD)

e) Tính khoảng cách giữa AB và SD

Bài 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC) và SA = AB = BC = a H là

trung điểm của AC, BK là đờng cao của tam giác SBC

1 Chứng minh BH  (SAC) ; SC  (BHK)

2 Tính các cạnh và diện tích tam giác BHK

3* Tớnh gúc tạo bởi : AB và SC, SB và (BHK) , (SBC) và (SAC)

4 M là trung điểm của AB, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC.Dựng thiết diện của hình

chóp cắt bởi mặt phẳng (P) Tính độ dài các cạnh của thiết diện theo a

Bài 3: Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với

đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

a) CM: SB  (ABC) b) CM: mp(BHK)  SC

c) CM: BHK vuông d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh (SAC)(SBD); (SCD)(SAD)

b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);

c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD))

d) xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa các đờng thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD

e) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD Thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABC là hình gì Tính

diện tích của thiết diện đó

Bài 5: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng 2a gọi O là tõm của đỏy ABCD.

a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD)

b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuụng gúc chung và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau BD và SD

d) Cho mp (P) đi qua điểm A và vuụng gúc với đường thẳng SC Hóy xỏc định thiết diện của mp(P) cắt hỡnh chúp S.ABCD

Bài 6 Cho tam giác SAB đều và hình vuông ABCD cạnh bằng a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi

I, J, K ,E, F lần lợt là trung điểm các cạnh AB, CD, AD ,SA , SB

1 CMR: (SAD) (SAB), (SIJ) (SCD), (SCK) (SID)

2 Tính góc tạo bởi: SD và (ABCD), (SCD) và (ABCD) , (SAB) và (SCD)

3 Tính khoảng cách : từ A đến (SBC) , giữa hai đờng thẳng AB và SC

4 Gọi G là giao điểm của CE và DF Chứng minh : GE SA , GE SA , G là trọng tâm tam giác SHJ

5* Gọi M là điểm di động trên đoạn SA Tìm tập hợp hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (CDM)

Bài 7 Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O, O’ lần lợt là tâm của hai đáy ABCD

và A’B’C’D’

1 CMR : CD’ (ADC’), B’C (ABC’), (ACC’) (B’D’C)

2 Tính góc tạo bởi: B’C và DC’ , AC và (B’D’C) , (B’D’C) và (ABCD)

3* Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C) , giữa BD và B’C

4 Gọi M ,N ,P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB , A’D’ , C’C Xác định và tính diện tích thiết diện của hình lập phơng cắt bởi (MNP)

Bài 8 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều(AD > BC), SA (ABCD).Gọi B’, C’, D’ lần lợt

là hình chiếu của A trên các cạnh SB , SC , SD

1 CMR: BD (SAB), CD (SAC) , AB’ (SBD), AC’ (SCD)

2* CMR : bốn điểm A ,B’ , C’, D’ đồng phẳng và tứ giác AB’C’D’ nội tiếp đợc đờng tròn

1 Khi AB = a, SA = a √3 Tính góc tạo bởi: (SAD) và (SCD) , SD và (ABCD)

Bài 9 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Đỉnh A’ cách đều

các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O là trọng tâm tam giác ABC

1 Chứng minh: + A’O (ABC)

+ BCC’B’ là hình chữ nhật Tính diện tích hcn BCC’B’

2* Xác định đờng vuông góc chung của AB và A’C’.Tính khoảng cách giữa AB và A’C’

-sở giáo dục - đào tạo

thái bình

đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Năm học 2007-2008

Bài 1 (1,0 điểm)Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết:









4

14

s

Bài 2 (1,5 điểm) a Cho hàm số:

 

2

khi x 2

1 1

m khi x = 2

x









  



 Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

b Tính giới hạn:

3 2 0

lim

x

x



Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số:   

a Tìm x sao cho f’(x)<0

b Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó // với đờng thẳng y2x3

c Chứng minh rằng pt f x  0

có 3 nghiệm phân biệt

Bài 4 (1,5 điểm) Tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a

a CMR mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh AH vuông góc với (SBC)

c Tính độ dài đoạn AH

d Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (SBC) tại K Tính độ dài đoạn OK

-sở giáo dục - đào tạo đề thi chất lợng học kỳ ii Năm học 2008-2009

thái bình

Bài 1 (2,5 điểm) Cho hàm số:

3 4

x y x





 (1)

1 Tính y’(-5), y’(3)

2 Chứng minh rằng trên đồ thị hs (1) không có điểm nào mà tiếp tuyến tại đó // với trục hoành

3 Chứng minh rằng hàm số (1) thoả mãn: 2 y' 2 y1y''0

Bài 2 (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2

lim

1 2

x

x

  

 



Bài 3 (2,5 điểm)1 Tìm m để đồ thị hàm số sau liên tục tại x = 0:

 











2

1 - cosx

khi x 2 x

khi x = 0

3 2 2

f x

m

2 Chứng minh rằng pt sau có nghiệm dơng: 5x52008x3 20090

Bài 4 (3,0 điểm) Cho h/c S.ABCD có SA=SB=SC= a 2, đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 1200 a

CMR hình chóp S.ABC là hình chóp đều b CMR SBD  ABCD

c Chứng minh tam giác SCD vuông tại C d Tính khoảng cáh giữa hai đờng SB và CD

Bài 5 (1,0 điểm)CMR với mọi n nguyên dơng ta có:

2.6 3.6 6n n 7n

-đề thi chất lợng học kỳ ii Năm học 2009-2010

Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số: y x 3 3x22 (1)

1 Giải phơng trình: y' y''3

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 2

3 Tìm toạ độ điểm M0 thuộc đồ thị hs (1) mà tiếp tuyến của đồ thị tại M0 có hệ số góc nhỏ nhất

Câu II (2,5 điểm)1 Tính giới hạn:  2 

2 Tìm m để đồ thị hàm số sau liên tục tại x = 2:











2

khi x = 2

2 x

khi x 2

3 1 2

m

f x

x

Câu III (1,0 điểm) Cho 3 số

; ;

n n n

C C C

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Hãy tìm công sai của cấp số cộng

đó (n là số tự nhiên)

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Cạnh SA vuông góc với đáy, SA

= AB = BC = a, AD = 2a Điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD và SD

1 Tính đọ dài CM và chứng minh AD (CMN).

2 Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

3 Chứng minh (SCD)(SAC)

4 Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số f x  4 (sinm x cos ) sin 2x  x 2x

(m là tham số) Chứng minh rằng phơng trình

f x

luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

-một số đề ôn tập cuối năm

Đề số 1

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

x x x

2 1

2

lim

1



 

x x

3

lim

3









Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x03

:



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3 (2 5)





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.

a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chơng trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n



Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x.tanx Tính f

4



 

 

 .

b) Cho hàm số

x y x

1 1





 có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2

2 Theo chơng trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:

u54 u23

72 144



Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) 3( x1)cosx Tính f

2



 

 

 .

b) Cho hàm số

x y x

1 1





 có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với

d:

x

2





Đề 2

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

2 2

lim

 

 

x

x2

2

2 2 lim

4



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1

:

² 3







 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

x

2 2 3





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và SA

(ABCD) Gọi E, F lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chơng trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phơng trình x5 3x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y.

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

x y

x

1





 tại giao điểm của (C) với trục hoành.

2 Theo chơng trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phơng trình x34x2 2 0 có ít nhất hai nghiệm.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3   1 0.

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

x y x

2





 tại điểm có tung độ bằng 1.

Đề 3

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

2 2 1

lim



x

x2 x

0

lim

3



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2

:

khi x



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

x x y

x

2 2

2 2

1



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a 7 và SA 

(ABCD) Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

II Phần riêng

1 Theo chơng trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phơng trình (1 m x2) 5 3x1 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x sinx Tính y

2



 

 

 .

b) Cho hàm số y x 4 x23 có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2 Theo chơng trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phơng trình x2cosx x sinx 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;

)

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y

2



 

 

 .

b) Cho hàm số y x 4 x23 có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với

đờng thẳng d: x2y 3 0

Đề 4:

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

2

3

2

lim



xlim x2 2x 1 x

    

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1

:

khi x

2



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin32x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đờng cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II Phần riêng

1 Theo chơng trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x5 m2 x4

(9 5 ) ( 1) 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải phơng trình: f x( ) 0

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chơng trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh rằng phơng trình sau có ít

nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax2bx c 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải bất phơng trình: f x( ) 0

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

đáp án

Đề 1

C©u ý Néi dung §iÓm

1 a)

2



0,50

1



b)

Tính 3

lim

3

x

x x







 . Viết đợc

x x

x x

3 3

lim( 3) 0 lim(7 1) 20 0



















0,75

3

lim

3

x

x x







2



lim ( ) lim(2 1) (3) 7

0,50

x

2

3

2

1

x

x



0,50

2 2

'

1

x y

x







0,50

0,50

y

12 '

(2 5)

4

0,25

a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

SA AB

SA AD



 các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A

0,25

CD SA





0,25

BC SA





0,25

b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)







0,50

c) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

SA(ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC

0,25

  ( ,(SC ABCD)) ( ,SC AC)SCA 0,25

SAC

 vuông tại A nên , AC = a 2,SA a 2 gt  SCA 450 0,50

5a

0,50

6a a) f x( )x.tanx

x

x

2

cos

Tìm đợc f x"( ) 1 tan  2 xtan2 x2 tan (1 tan ) 1x x  2x  0,25 Rút gọn f x"( ) 2(1 tan )(1  2 x xtan )x 0,25 Tình đợc



b)

Cho hàm số

x y x

1 1





 (C) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.

y

2 ' ( 1)

 hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50

5b

u45 u32

72 144



u q u q

u q u q

3







0,25

Dễ thấy

u q q

u q q

2 1

1

( 1) 144





0,50

u

6b a) f x( ) 3( x1)cosx  f x( ) 3cos x 3(x1)sinx 0,25

f x( )3sinx 3cosx 3(x1)cosx

= 3(sinx x cosx2 cos )x 0,50

" 3 2

f  

 

0,25 b)

x y

x

1 1





 

y

2 ( 1)

 

Vì TT song song với d:

x

2





nên TT có hệ số góc là k =

1 2

Gọi ( ; )x y0 0

là toạ độ của tiếp điểm 

x x

0 2

0 2

3

2

 

0,25

Đê 2