30 đề thi thử đại học 2012 theo cấu trúc môn toán

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!



x e dx

Câu IV (1,0 đi m)

Tính th tích kh i t di n ABCD bi t AB = a, AC = b, AD = c và    0

BACCADDAB60

Câu V (1,0 đi m) Ch ng minh ph ng trình: x x1x1x luôn có nghi m th c d ng duy nh t

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A 1;5; 0 , B 3;3; 6    và đ ng

2 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2 3

2

x y x





 (C)

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

2. G i I là giao đi m c a hai ti m c n Tìm đi m M thu c (C) Bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t các

đ ng ti m c n t i J và K sao cho đ ng tròn ngo i ti p tam giác IJK có di n tích nh nh t

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân t i đ nh B, BA = BC =

2a, hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng đáy (ABC) là trung đi m E c a AB và SE = 2a G i I, J

l n l t là trung đi m c a EC, SC ; M là đi m di đ ng trên tia đ i c a tia BA sao cho

ECM  0  900 và H là hình chi u vuông góc c a S trên MC Tính th tích c a kh i t di n EHIJ theo ,a  và tìm  đ th tích đó l n nh t

Câu V (1,0 đi m) Ch ng minh r ng: 1 xx 1 x1 2  

1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân t i BOx, ph ng trình c nh AB có d ng:

3x y 2 30; tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác là I 0; 2 Tìm to đ các đ nh c a tam giác

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A 2; 0; 0 và   J 2; 0; 0 Gi  s   là m t ph ng thay đ i,

nh ng luôn đi qua đ ng th ng AJ và c t các tr c Oy, Oz l n l t t i các đi m B 0; b; 0 ,   C 0; 0;c  

v i b, c0 Ch ng minh r ng: b c bc

2

  và tìm b, c sao cho di n tích tam giác ABC nh nh t

Câu VII b(1,0 đi m)

2 332





Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a

C nh bên SA vuông góc v i đáy hình chóp và SA a 2 G i H và K l n l t là hình chi u c a A trên SB, SD Ch ng minh SCAHK và tính th tích O.AHK

Câu V (1,0 đi m) Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m:

Câu VII a(1,0 đi m) Gi i ph ng trình: z22011 0 trên t p s ph c 

B.2 CH NG TRÌN H N ÂN G CAO

Câu VI b (2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng Oxy, xác đ nh to đ các đi m B và C c a tam giác đ u ABC bi t A 3; 5  và 

tr ng tâm G 1;1  

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đi m M0; 0; 3 , N 2;0; 1    và m t ph ng

  : 3x8y7z  Tìm t1 0 a đ P n m trên m t ph ng    sao cho tam giác MNP đ u

Câu VII b(1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: log y3 log x3

x 2y 27log y log x 1

www.MATHVN com

4 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 1

1

x y x

1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC v i AB 5, C 1; 1 , đ ng th ng AB

có ph ng trình x2y 3 0 và tr ng tâm G c a tam giác ABC thu c đ ng th ng x  y 2 0.Hãy tìm to đ các đi m A và B

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho các đi m A3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2     và m t ph ng (P) có ph ng trình: x   y z 3 0

Tìm đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA2MB3MC

B.2 CH NG TRÌN H N ÂN G CAO

Câu VI b (2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng th ng : 2d xmy 1 20 và đ ng tròn

 C :x2y22x4y  G4 0 i I là tâm đ ng tròn (C) Tìm m sao cho d c t (C) t i hai đi m phân

bi t A và B V i giá tr nào c a m thì di n tích tam giác IAB l n nh t và tính di n tích đó

2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5  và ph ng trình hai đ ng trung tuy n :

Vi t ph ng trình chính t c các c nh c a tam giác ABC

Câu VII b ( 1,0 đi m)

dx I

Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ng chéo

AC = 2 3a , BD = 2a và c t nhau t i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t

ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng 3

4

a

Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 đi m) Tìm m đ b t ph ng trình sau vô nghi m:

b và đi m C thu c tr c Oy có tung đ c sao cho tam giác ABC vuông t0 i A Tìm B, C sao cho

di n tích tam giác ABC l n nh t

2. Trong không gian Oxyz cho các đi m A2;0; 0 , M 0; 3; 6    Vi t ph ng trình m t ph ng  P

ch a A, M và c t các tr c Oy Oz, t i các đi m t ng ng B, C sao cho V OABC  3

Câu VII a(1,0 đi m)

Xét s ph c: 1  2 

i m z

A  Tìm M trên  sao cho MA MB đ t giá tr l n nh t

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A2;3;0 , B 0;   2; 0 và đ ng th ng : 0

2

x t y

C sao cho chu vi tam giác ABC nh nh t

Câu VII b(1,0 đi m) Tìm mi n xác đ nh c a hàm s : yln 8 2 lgx 342 lg x

www.MATHVN com

6 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : yx33x2 2  C

ACa vuông góc v i đáy Góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SAC) b ng 600 G i H,

K l n l t là hình chi u c a A lên SB, SC Ch ng minh AK HK và tính th tích kh i chóp S.ABC

Câu V (1,0 đi m) Cho x, y, z 0,1 Ch ng minh r ng xyz  1x1y1z 1

B- PH N RIÊN G (3,0 đi m) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n

 Ch ng minh hai đ ng th ng trên chéo nhau Hãy

vi t ph ng trình m t c u (S) bi t (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a d1, d2

Câu VII a(1,0 đi m) Cho M, N là hai đi m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th t các s ph c

1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao

đi m c a hai đ ng th ng d1:x  y 3 0, d :2 x  y 6 0 Trung đi m M c a c nh AD là giao đi m

Câu VII b(1,0 đi m) Gi i b t ph ng trình: log2 3x   1 6 1 log27 10x

www.MATHVN com

V n Phú Qu c, GV.Tr ng i h c Qu ng Nam D : 0982.333.443 ; 0934.825.925

7 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 3 2  

1

2. G i I là giao đi m hai ti m c n Vi t ph ng trình ti p tuy n d c a đ th hàm s bi t d c t ti m c n

đ ng và ti m c n ngang l n l t t i A và B tho cos 5 26

2cossin

2sincot

x x

  , đ ng th ng d:x2 3y  và tr4 0 c hoành

Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D,

2 , CD = a

AB AD a , góc gi a hai m t ph ng (SBC) là (ABCD) b ng 600 G i I là trung đi m c a

c nh AD Bi t hai m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính th tích

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho  ABC có tr ng tâm G2;0  Bi t ph ng trình các

c nh AB,AC theo th t là 4x y 140, 2x5y 2 0 Tìm t a đ các đ nh A,B,C

2. Trong không gian Oxy cho các đi m A3;5; 5 , B 5; 3;7     và m t ph ng  P :x   y z 0Tìm đi m M P sao cho  2 2

MA MB nh nh t

Câu VII a(1,0 đi m)

Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s h ng h u t  4 

C 1; 0; 3 Tìm đi m D thu c m t c u (S) sao cho th tích t di n ABCD l n nh t

Câu VII b(1,0 đi m) Tìm s nguyên d ng n bé nh t đ 3

i là s th c

www.MATHVN com

8 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 1 3 2 8

3

y x x  x (C)

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C c a hàm s

2. L p ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c hoành và c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t

A, B sao cho tam giác OAB cân t i O ( O là g c to đ )

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m H4;5; 6  Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua H, c t các tr c

to đ Ox, Oy, Oz l n l t t i A, B, C sao cho H là tr c tâm c a tam giác ABC

Câu VII a(1,0 đi m) Tính n

6)12(log)22

(log2

2 1

2 2 1

x y

x x y

x xy

y x

y x

www.MATHVN com

2. Cho đ ng th ng d y:  x 4 và đi m E 1;3 Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho d c t

 C m t i ba đi m phân bi t A 0; 4 , ,B C sao cho tam giác EBC có di n tích b ng 4

Câu IV(1,0 đi m) Cho l ng tr đ ng t giác đ u ABCD A B C D     có chi u cao b ng h Góc gi a hai

đ ng chéo c a hai m t bên k nhau k t m t đ nh b ng  0 0

Câu VII a(1,0 đi m)

Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n đi m phân bi t khác

A, B, C, D Tìm n s tam giác có 3 đ nh l y t n6 đi m đã cho là 439

 Tìm t a đ đi m D thu c đ ng th ng d sao cho th tích kh i t di n ABCD

b ng 1 Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng  qua tr c tâm H c a tam giác ABC và vuông góc v i m t ph ng (ABC)

Câu VII b(1,0 đi m)

Gi i ph ng trình: z2 z  0

www.MATHVN com

10 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 4  2  2

m t ph ng (P), vuông góc v i đ ng th ng d1 và c t đ ng th ng d2 t i đi m C có hoành đ b ng 3

Câu VII a(1,0 đi m)

Tìm ph n th c c a s ph c z 1 in,n Trong đó n th a mãn log4n 3 log5n6 4

đi m M n m trên (E) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t

2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng

x x a

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình l ng tr tam giác ABC.DEF có BE = a, góc gi a đ ng th ng BE v i

m t ph ng (ABC) b ng 600 Tam giác ABC vuông t i C, góc  0

BAC60 , hình chi u vuông góc c a

E lên (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC Tính th tích c a t di n D.ABC?

Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c Ox và c t d1 t i A, c t d2 t i B Tính AB

Câu VII a(1,0 đi m)

1 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC nh A có t a đ là các s d ng, hai

đi m B, C n m trên tr c Ox, ph ng trình c nh AB y: 3 7x1 Bi t chu vi c a tam giác ABC

b ng 18 Tìm t a đ các đ nh A, B,C

2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD v i A3; 1; 2 ,   B 1;5;1 , C 2;3;3, trong đó

AB là đáy l n, CD là đáy nh Tìm t a đ đi m D

Câu VII b(1,0 đi m)

Ch ng minh r ng n u  n

a bi  c di thì 2 2  2 2n

a b  c d

www.MATHVN com

12 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2 1

1

x y x

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình t giác đ u ABCD.EFGH có kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD và

ED b ng 2 dài đ ng chéo m t bên b ng 5 Tính th tích kh i l ng tr

Câu V (1,0 đi m) Cho , x y là hai s th c th a mãn 2 2

th ng d đi qua A và c t    C1 , C2 theo hai dây cung có đ dài b ng nhau

2. Trong không gian Oxyz, cho m t c u   2 2 2

1 Trong m t ph ng Oxy, cho hai đ ng th ng d1:x  y 1 0, d2: 2x  y 1 0 L p ph ng trình

đ ng th ng d đi qua M 1;1 và c t d d1, 2 t ng ng t i A, B sao cho 2MA MB   0

60 Tìm t a đ giao đi m M c a m t ph ng   v i tr c Oz

Câu VII b(1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: 2 1  , 

i z

1 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có A 6; 3 ,  B 4;3 ,   C 9; 2 Tìm đi m D thu c

đ ng phân giác trong l c a góc A đ t giác ABDC là hình thang

2. Trong không gian Oxyz, cho h đ ng th ng : 1, 0, 1

r ng: d m n m trong m t m t ph ng c đ nh khi m thay đ i

Câu VII b(1,0 đi m) Tìm m đ h ph ng trình:

14 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2

1

x y x

ossin sin

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a C nh SA(ABC),

SA = 2a G i M, N là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh SB, SC Tính th tích c a kh i chóp ABCMN?

Câu V (1,0 đi m) Cho a b c, , 0 th a 3

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m I1;0;3 và đ ng th ng : 1 1 1

Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm I và c t d t i hai đi m A B, sao cho cho IAB vuông t i I

Câu VII a(1,0 đi m)

Gi s a b c, , là ba s th c sao cho cos cos osa bc c 0

a) Hãy tìm ph n o c a s ph c z 1 itana1itanb1itanc

b) Ch ng minh r ng: tanatanbtanctan tan tana b c   a b c k  , k  

2. Trong không gian Oxyz, cho các đi m A4; 0;0 , B 0; 4;0 và m t ph ng  P : 3x2y   z 4 0

G i I là trung đi m c a AB Tìm K mà KI vuông góc v i (P) đ ng th i K cách đ u g c O và (P)

Câu VII b (1, 0 đi m) Gi i h ph ng trình:  2 3 

Câu IV(1,0 đi m) Cho góc tam di n vuông Oxyz đ nh O trên Ox, Oy, Oz l n l t l y các đi m A, B,

C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, g i V là th tích c a t di n ABCD

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A0; 0; 4 , B 2; 0;0 và m t ph ng  P : 2x    y z 5 0

L p ph ng trình m t c u (S) đi qua O A B, , và có kho ng cách t tâm I c a m t c u đ n m t ph ng (P) b ng 5

1 Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d x: 3y 4 0 và đ ng tròn  C :x2y24y Tìm 0

đi m M thu c d, đi m N thu c  C sao cho hai đi m này đ i x ng nhau qua A 3;1

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A0;1;1 và hai đ ng th ng:

16 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2 4

1

x y x

dx I

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t Hai m t bên SAB và SCD vuông góc v i

đáy ng chéo AC c a đáy t o v i c nh AB m t góc  C nh SC có đ dài b ng a và t o v i

Câu VII a(1,0 đi m)

Cho A B C D, , , là b n đi m trong m t ph ng ph c theo th t bi u di n các s

dx I

t a đ các đi m M trên tr c tung sao cho t M k đ c hai ti p tuy n MA MB, đ n đ ng tròn  C

v i A B, là các ti p đi m sao cho đ ng th ng AB đi qua đi m E

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A1; 1;1  và hai đ ng th ng: 1

1:

.Ch ng minh hai đ ng th ng d1, d2 và đi m A cùng n m trong m t m t ph ng

Câu VII a(1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: log log

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A2;0; 0 , B 2; 2; 0 , S 0; 0;m G i H là hình chi u vuông góc

c a g c t a đ O trên đ ng th ng SA Ch ng minh r ng v i m i m di0 n tích tam giác OBH nh

18 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : yx3mx m 1  C m có đ th  C

Câu IV(1,0 đi m) Trong m t ph ng (P) cho đ ng th ng  và m t đi m A không thu c  Trên

đ ng th ng vuông góc v i (P) t i A , l y đi m S c đ nh khác A Góc  xAy900 xoay quanh A ; hai

tia Ax, Ay c t  t i B C, Cho SA và h d A ,  Tính  a V S ABC. nh nh t theo h và a

Câu V (1,0 đi m) Cho x y z, , 0 thay đ i Tìm GTLN c a

D Tìm các đi m có t a đ nguyên n m trong t di n

Câu VII a(1,0 đi m) Tìm s ph c z th a mãn hai đk: z 1 2i   z 3 4i và z 2i

1 Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn  C :x2y22x  G3 0 i B C, là giao đi m c a đ ng

th ng v i đ ng tròn  C Hãy tìm các đi m A trên đ ng tròn  C sao cho ABC có chu vi l n

3log 2x  x 2m4m log x mx2m  có hai nghi0 m x x1, 2 sao cho x12x22 1

www.MATHVN com

2 ng th ng y x c t  C t i hai đi m phân bi t A B, Tìm m đ đ ng th ng y x m  c t

 C t i hai đi m phân bi t C D, sao cho tam giác ABCD là hình bình hành

Câu III (1,0 đi m) Cho  H là hình gi i h n b i đ th hàm s : ylogxe2x , tr c Ox và đ ng

th ng có ph ng trình xe Tính th tích v t th tròn xoay khi  H quay quanh Ox

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình chóp t giác đ u S ABCDcó t t c các c nh đ u b ng a Tính theo a th

( )d t i B sao cho tam giác AMB vuông cân t i M

2. Trong không gian to đ cho đ ng th ng d: 3 2 1

 và m t ph ng (P): x   y z 2 0 G i M là giao đi m c a d và (P) Vi t ph ng trình đ ng th ng  n m trong

m t ph ng (P), vuông góc v i d đ ng th i tho mãn kho ng cách t M t i  b ng 42

Câu VII a(1,0 đi m)Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s h ng h u t  345n bi t n th a mãn

n m trong m t m t ph ng Xác đ nh to đ các đ nh B và C c a tam giác ABC bi t d1 ch a đ ng cao

BH và d2 ch a đ ng trung tuy n CM c a tam giác ABC

Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph ng trình www.MATHVN com log22 x  log2 x2  3  5 (log4 x2  3 )