Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng.. A..[r]
Trang 1SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN 6
Đề thi thử THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng (lần 2)
Câu 25: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số
1
4
y x x
có đồ thị như hình bên dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 8 2 12
x x m
có 8 nghiệm phân biệt là
Lời giải Chọn A.
Phương trình đã cho tương đương với
1
m
x x
Từ đồ thị (C):
1
4
y x x
suy ra đồ Đồ thị hàm số
1
4
y x x
bằng cách: + Giữ nguyên (C) phần nằm trên và phí trên trục hoành
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) phần nằm dưới trục hoành qua trục hoành
Hợp hai phần đó lại, ta được đồ thị cần tìm
Đồ thị hàm số
1
4
y x x
như hình vẽ bên dưới
Từ đồ thị suy ra phương trình
1
m
x x
có 8 nghiệm phân biệt 0 4 1
m
mà m Z nên m 1;2;3 Chọn A.
Bài tập tương tự Bài 1: [2D1-3] Cho hàm số
1
4
y x x
có đồ thị như hình bên dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình
4 8 2 8
có 8 nghiệm phân biệt là
Trang 2A 7. B 6. C 10. D 0.
Bài 2: [2D1-3] Cho hàm số
1
4
y x x
Có đồ thị như hình bên dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình
2
x x m
có 8 nghiệm phân biệt là
Câu 33: [1H3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình chóp S ABCD có
đáy ABCD là hình thang vuông tại A và , D AB AD 2 ,a CD a Gọi I là trung điểm của . cạnh AD , biết hai mặt phẳng ( SBI),(SCI cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp)
S ABCD bằng
3
3 15 5
a
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC),(ABCD )
A 30 0 B 36 0 C 45 0 D 60 0
Lời giải Chọn D.
A
D
B
C
S
I
H
Ta có SI (ABCD)
Diện tích đáy: S ABCD 3 a2 suy ra
3 2
S ABCD ABCD
S
Trang 3Kẻ IH BC H( BC)BCSH nên (SBC),(ABCD) SHI
Ta có BC a 5,
BCI BCI
S
0
3 15 3 5
IH
Bài tập tương tự Bài 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh bằng a Gọi O' là tâm của hình vuông
' ' ' '
A B C D và là góc giữa hai mặt phẳng ( ' O AB),(ABCD Góc thỏa mãn hệ thức nào)
sau đây ?
A
1 cos
2
B tan 2 C
1 sin
2
D
1 tan
2
Bài 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a ; SA vuông
góc với đáy, SA a Góc giữa hai mặt phẳng (SAC và () SBC bằng:)
Câu 38: [2D3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Biết
2
2 1
x
x a b c
x x
, với , , a b c Tính . P a 2b c 7
A
1 9
86
67
27.
Lời giải Chọn A.
2
x x x x
3
1
Do đó
7, ,
9
a b c
Bài tập tương tự
Bài 1: Biết
2 1
1
d
x x x x
, với a b c Tính P a b c, , *.
A 24. B 12. C 18 D. 46
Bài 2: Cho biết
2
2 1
ln 9 x dx a ln 5bln 2c
, với , ,a b c Tính P a b c.
Trang 4
Câu 39: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để đồ thị của hàm số 2
x y
có hai tiệm cận đứng?
Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 (1 m x) 2m có hai0 nghiệm x x thỏa 1, 2 1 x1x2 Ta có
2 2
10 1 0
2
2
m
Vậy m 1;0
Nhận xét : học sinh có thể sẽ cho điều kiện là 1 x1x2 Tuy nhiên khi 1 x1x2thì tập xác định của hàm số là D( ;x2 nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng.)
Bài tập tương tự
Bài 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số
2
x y
x mx m
có hai tiệm cận đứng?
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số 2
x y
x mx m
hai tiệm cận đứng?
Câu 40: [2D2-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Trong năm đầu tiên đi làm, anh A
được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
Lời giải Chọn C
Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500 500.0,12 340 (triệu)
Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là u (triệu).1 10
Trang 5Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là
2 1 1 0,12 1.1,12
u u u
(triệu)
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là
3 1 1 0,12 1 1,12
u u u
(triệu)
………
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ n là:
1 1 0,12 n
n
u1 1,12 n1
(triệu)
Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau n năm là:
12 u u u u u n u n u n u n 12.u n u1 12 u1 1,12 n1 u1
Theo đề bài 12.u1 1,12 n1 u1 340
6
n
6
n
13
n
Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô
Bài tập tương tự Bài 1: [2D2-4] Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên mỗi tháng gửi vào ngân
hàng 750000 đồng với lãi suất 0,72% một tháng Hỏi sau bao nhiêu tháng anh ta đủ tiền mua laptop
Bài 2: [2D2-4] Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm
gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?
A. 252.436.000 B 272.631.000 C 252.435.000 D. 272.630.000 Câu 41 [1H2-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình chóp .S ABCD , G là
điểm nằm trong tam giác SCD, E F, lần lượt là trung điểm của AB và AD Thiết diện của
hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:
A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác
Lời giải Chọn C.
Trang 6Trong mp ABCD( ) Gọi N EFBC , M EF CD
Trong mp SCD( ) Gọi P MG SD , R MG SC
Trong mp SCD( ) Gọi Q NR SB
Ta có thiết diện hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng GEF là ngũ giác EFPRQ
Bài tập tương tự Bài 1: [1H2-3] Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là
điểm trên cạnh CD với ED3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE
và tứ diện ABCD
là:
A Tam giác MNE
B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD.
C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF //BC
D Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC
Bài 2: [1H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N lần lượt là trung
điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
A
2 11 2
a
B
2 2 4
a
C
2 11 4
a
D
2 3 4
a
Câu 42: [2D3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra
khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x y, yx2, x quay quanh Ox có giá trị là0
kết quả nào sau đây
A
1 3
V
3 2
V
. C
32 15
D
11 6
V
Lời giải Chọn C.
Ta có
2
x y
x y
x y
Phương trình hoành độ giao điểm là
2( )
x x
Thể tích cần tìm là:
1
2 4 0
32
15
V x x x
Câu 43 [1H2-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình lập phương
ABCD A B C D có cạnh bằng 2 Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo
AC Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
Lời giải Chọn A.
Trang 7Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng ABCD
với mặt phẳng thiết diện Gọi I là trung điểm của AC.
TH1: Nếu d cắt BC tại M Đặt BM x0 x 2
Lấy N đối xứng với M qua I thì
NA D Thiết diện là hình bình hành AMC N Ta có S AMC N 2S AMC
Xét hệ trục tọa độ Oxyz , trong đó OA, B2;0;0, D0; 2;0 ,A0;0; 2 .
Khi đó C2; 2;0
, M2; ;2x
Phương trình đường thẳng
: 2
x t
AC y t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống AC H t t ; ; 2 t
; MH t 2;t x t ;
;
2;2; 2
AC
MH AC . 0
2 t 2 2 t x 2 t 0
3t x 2 0 x3t 2
Do đó MH t 2;2 2 ; t t
22 2 2 2 2
6t122 2
Khi đó S AMC N 2S AMCAC MH 2 3 2 2 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t 1 M là trung điểm của BC.
TH2: Nếu d cắt cạnh DC, giải tương tự ( cạnh BC và DC vai trò như nhau)
TH3: Nếu d không cắt 2 cạnh BC và DC, khi đó d cắt cạnh BB hoặc A B Tương tự các cạnh này có vai trò như nhau và giống vai trò của BC
Câu 44: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số
2
y x bx cx d có đồ thị như hình dưới Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 8A bcd 144 B c2 b2d2 C b c d 1 D b d c
Lời giải Chọn C
Ta có y 6x22bx c
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 2, do đó
y y
b c
b c
b c
b c
9 12
b c
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 4
nên d 4 Do đó b c d 1
Bài tập tương tự Bài 1: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số y ax 4bx2 c a 0 có dạng như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A a 0;b 0;c 0 B a0;b0;c 0 C a0;b0;c 0 D a0;b0;c 0
Bài 2: [2D1-3] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 Biểu thức c A a 2b2c2 có thể
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Trang 9A A 24 B A 20 C A 18 D A 6.
Câu 45: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số yf x
xác định trên và hàm số yf x
có đồ thị như hình dưới
Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số yf x
có ba cực trị
(II) Phương trình f x m 2018
có nhiều nhất ba nghiệm
(III) Hàm số yf x 1
nghịch biến trên khoảng 0;1
Số khẳng định đúng là
Lời giải Chọn C.
Từ đồ thị hàm số yf x
suy ra bảng biến thiên của yf x
như sau:
Suy ra:
(I) đúng
(II) sai, vì phương trình f x m 2018
có tối đa bốn nghiệm
Trang 10(III) đúng, vì x0;1 x 1 1;2 f x 10.
Câu 46: [2D1-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho ,x y là các số thực dương
thỏa mãn điều kiện
x xy
x y
Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P x y xy x x
Lời giải Chọn B.
Với điều kiện bài toán ,x y và 0
2
Lại có:
2
5
x
Từ đó :
2
Xét hàm số : f x 5x 9
x
;
9 1;
5
x
5
x
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên
9 1;
5
x
;
5
f f x f f x
Bài tập tương tự
Bài 1: [2D1-4] Cho hai số ,x y và 0 x y Tìm GTNN của biểu thức : 1 1 1
P
Bài 2: [2D1-4] Cho , ,a b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 Tìm GTNN của biểu
thức S3a23b23c24abc .
Câu 47: [2D3-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số f x
có đạo hàm
liên tục trên đoạn 0;1
thỏa mãn f 1 , 1
1
2
0
f x x
và
1 3
0
1 d 2
x f x x
Tích phân
1
0
d
f x x
bằng
A
2
5
7
6
5.
Lời giải Chọn B
Trang 11Ta có
4
0
1
x f x
x f x x x f x x
1 4
0
x f x x
f x x x f x x x f x x x x
5
x
f x
1
0
5 d 2
f x x
Bài tập tương tự Bài 1: [2D3-4] Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
thỏa mãn f 1 10,
1
2
0
f x x
và
1 2
0
x f x x
Tích phân
1
0
d
f x x
bằng:
A
7
43
15
6
5.
Bài 2: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 10
,
1
2
0
f x x
và
1 3
0
x f x x
Tích phân
1
0
d
f x x
bằng:
A
9 30
59
23
9
30.
Câu 48: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số
3
x y x
có đồ thị C
Biết C
có hai điểm phân biệt M N và tổng khoảng cách từ , M hoặc N tới hai tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó MN có giá trị bằng
A MN 4 2 B MN 6 C MN 4 3 D MN 6 2
Lời giải Chọn D
- Giả sử ;4 3
3
m
m
, với m 3
- Tiệm cận đứng là: x , riệm cận ngang là: 3 y 4
Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:
3
m
d m
m
9 3
3
m
m
9
3
m
m
Dấu ”= ” xảy ra khi và chỉ khi
9 3
3
m
m
m 32 9
3 3
m m
6 0
m m
6;7 0;1
M M
Một cách tương tự ta có các điểm
6;7 0;1
N N
Do M , N phân biệt nên MN 6 2
Trang 12Câu 49: [1D2-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Chọn ngẫu nhiên một số tự
nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó
1 a b c d 9
Lời giải Chọn D
Xét phép thử T : ‘Lập số tự nhiên có bốn chữ số’ Khi đó n 9000
Xét biến cố B : ‘Số được chọn có dạng abcd trong đó 1 a b c d 9’
Đặt aa b, b 1,c c 2,d Vì 1d 3 nên 1a b c d 9 abcd12 đồng thời với mỗi bộ bốn số a b c d được chọn ra từ tập ; ; ; A 1; 2;3; ;11;12
thỏa mãn điều kiện 1abcd12 thì ta đều thu được bộ bốn số a b c d; ; ;
thỏa mãn điều kiện
đầu bài Do đó số các số có dạng abcd trong đó 1 a b c d 9 là C Nên 124 4
12
n B C
Vậy
4
12 0,055 9000
n B C
P B
n
Bài tập tương tự Bài 1: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số Tính xác suất để số được chọn có
dạng abc trong đó a b c
A
1
11
1
13
Bài 2: [1D2-3] Cho tập hợp A 1; 2;3; 4; ;18
Lấy ngẫu nhiên từ tập A năm số Tính xác suất để
năm số lấy ra thỏa mãn điều kiện hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2
A.
143
143
143
143
621
Câu 50: [2H1-2] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho khối lăng trụ đứng
ABC A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC 2x, BAC 120 , mặt phẳng
AB C tạo với đáy một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A
3 4 3
x
V
3 3 16
x
V
3 9 8
x
V
Lời giải Chọn B
Trang 13Gọi I là trung điểm B C
Ta có AB C , A B C AIA30 , A I A B .tan 60 , x .tan 30 3
x
AAA I
3
.
1 2 2 sin120 2
3
ABC A B C
x
Bài tập tương tự Bài 1: [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh ' ' ' BC 2 ,a góc giữa hai mặt phẳng ABC
và A BC'
bằng 60 0 Biết diện tích của tam giác A BC' bằng 2 a2 Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC A B C ' ' '
A.V 3 a3 B. V a3 3. C.
3 2 3
a
V
D.
3 3 3
a
V
Bài 2: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 120 Cạnh bên
3
SA a và SA vuông góc với ABCD
Tính theo a thể tích V của khối chóp S BCD
A
3
2
a
V
3
4
a
V
3
3 4
a
V
3
3 2
a
V