Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3.[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT THANH LIÊM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán –Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3
− 3 x2+2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m(x −2)− 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2
cos cos 1
2 1 sin sin cos
x
2 Giải bất phương trình: x 3 x 1 x 3 x2 2x 3 4
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫
0
π
4
sin 4 x
√sin6x +cos6xdx
Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC , 2 ,a ACB 1200và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng ABB A' ' góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách 0 giữa hai đường thẳng ' ,A B CC theo a.'
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
ab ab bc bc ac ac
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường
thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: √3 x − y +2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng √3
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 :
x 1 y 1 z
và d 2:
x 2 y z 1
Lập phương trình đường thẳng d cắt d 1 và d 2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x y 5 3 0z
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 8log4 x2 9 3 2log ( 4 x3)2 10 log ( 2 x 3)2
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I3;3
và AC2BD Điểm
4 2;
3
M
thuộc
đường thẳng AB , điểm
13 3;
3
N
thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z 1 0 để MAB là tam giác đều
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S=C20110
+2C20111 +3 C20112 + +2012 C20112011 - Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – MÔN TOÁN
m
I
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Tập xác định: D
Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: y' 3 x2 6x; y' 0 x0 hoặc x 2
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0
và 2;
; nghịch biến trên khoảng 0;2
ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 2; yCT2, đạt cực đại tại x 0; yCĐ2
ￚ Giới hạn: xlim y ; limx y
0.25
2.(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
Trang 3II
(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm)
PT (1 sin )(1 sin )(cos x x x1) 2(1 sin )(sin x xcos )x
0.25
1 sin 0 sin cos sin cos 1 0
x
0.25
1 sin 0
1 sin cos 1 0
x
0.25
2 2 2
( Thoả mãn điều kiện)
0.25
2.(1,0 điểm)
0.25 0.25
0.25
0.25
III
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
IV (1,0 điểm)
Trang 4(1,0 điểm)
Trong (ABC), kẻ CH AB HAB
, suy ra
' '
nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’) Do đó:
A C ABB A' , ' ' A C A H' , ' CA H ' 300
0.25
2 0
.sin120
ABC
a
S AC BC
AB2 AC2BC2 2AC BC .cos1200 7a2 AB a 7
7
ABC
CH
AB
2 21 '
0.25
Xét tam giác vuông AA’C ta được:
7
a
AA A C AC
Suy ra:
3 105 '
14
ABC
a
V S AA
0.25
Do CC'/ /AA' CC'/ /ABB A' '
Suy ra:
' , ' ', ' ' , ' ' 21
7
a
d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH
0.25
V
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Ta có VT =
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1)
ab ab bc bc ac ac
=
(b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a )
Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt
với x, y, z > 0
Khi đó VT =
(y 2 )(z z 2 ) (y z 2 )(x x 2 ) (z x 2 )(y y 2 )x
=
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
y z z y z x x z x y y x
0.25
Ta có
2
y z z y yz y z yz y z yz y z
Suy ra
2 2
2 ( 2 )( 2 ) 9
y z z y y z (1)
0.25
Tương tự có
2 2
2 ( 2 )( 2 ) 9
z x x z x z (2);
2 2
2 ( 2 )( 2 ) 9
x y y x y x (3)
0.25
Trang 5Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT
2
9
Lại có
y z x z y x =
=
2 x y y z z x y z x z y x 2 2 (BĐT Netbit)
Suy ra VT
2 3 1
9 2 3
(đpcm)
0.25
VI.a
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1,0 điểm)
Viết lại
z t
1
1
1 2
2
d y t
2
2
2 :
1 2
(P) có VTPT n (2;1;5)
0.25
Gọi A = d d 1 , B = d d 2 Giả sử: A(1 2 ; 1 t1 t t1;2 )1
, B((2 2 ; ;1 2 ) t t2 2 t2
AB(t2 2t11;t2 t1 1; 2t2 2t11)
.
0.25
d (P) AB n , cùng phương
t2 2t1 1 t2 t1 1 2t2 2t1 1
t
t12
1 1
0.25
A(–1; –2; –2) Phương trình đường thẳng d:
x 1 y 2 z 2
.
0.25
VII.a
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.25 0.25
0.25
Trang 6VI.b
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 5
' 3;
3
N
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình:
x y
IH d I AB
0.25
Do AC2BD nên IA2IB Đặt IB x 0, ta có phương trình
2
x x
0.25
Đặt B x y ,
Do IB 2 và B AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
14
4 3
5
y
x y
0.25
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn
14 8
;
5 5
B
Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7x y 18 0
0.25
2.(1,0 điểm)
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB (Q): x y z 3 0 0.25
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) d:
2 1
x
y t
z t
0.25
M d M(2;t1; )t AM 2t28t11, AB = 12 0.25
MAB đều khi MA = MB = AB
2
M
0.25
VII.b
(1,0 điểm) (1,0 điểm)Xét đa thức: 2011 0 1 2 2 2011 2011
f x x x x C C x C x C x
C20110 x C 12011x2C20112 x3 C20112011 2012x .
0.25
Ta có: f x ( )C20110 2C20111 x3C20112 x2 2012 C20112011 2011x
(1) 2 3 2012 ( )
0.25
Mặt khác: f x( ) (1 x)20112011(1x)2010.x (1 x)2010(1 2012 ) x
f/(1) 2013.2 2010 ( )b
0.25
Chú ý: - Các cách giải khác với đáp án mà đúng cho điểm tương đương
- Điểm toàn bài không làm tròn