De thi thu DH lan 2 THPT Trieu Son 4

Xác định m để các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số C nằm về hai phía khác nhau phía trong và phía ngoài của đường tròn có phương trình: Câu 2 1 điểm.. Giải phương trình:.[r]

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2 Năm học: 2013 – 2014 Ngày thi 22/02/2014

Môn: TOÁN.

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ẤT CẢ CÁC THÍ SINH Ả CÁC THÍ SINH (7,0 đi m ểm ).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Xác định m để các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số (C) nằm về hai phía khác nhau (phía

trong và phía ngoài) của đường tròn có phương trình: x2+ y2−2mx−4my+5 m2−1=0.

Câu 2 (1 đi m) ểm Gi i phải phương trình: ương trình: ng trình:

x



Câu 3 (1 đi m). ểm Gi i ải phương trình: b tất phương trình: ng trình:  2    2

Câu 4 (1 đi m). ểm Tính tích phân:

4

0

sin 2

1 cos 2

x











Câu 5 (1 đi m) ểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh b ng ạnh bằng ằng a, SA SB a  ,

2

SD a và m t ph ng (ặt phẳng ( ẳng ( SBD) vuông góc v i m t ph ng (ới mặt phẳng ( ặt phẳng ( ẳng ( ABCD) Tính theo a th tích kh iể tích khối ối

chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai đải phương trình: ữa hai đường thẳng ường thẳng ng th ng ẳng ( AC và SD.

Câu 6 (1 đi m). ểm Cho x y z, , là 3 s dối ương trình: ng th a mãn ỏa mãn xyz x z  y Tìm giá tr l n nh t c a bi u ị lớn nhất của biểu ới mặt phẳng ( ất ủa biểu ể tích khối

th c: ức:

P

II PH N RIÊNG ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (3,0 đi m ểm ) Thí sinh ch đ ỉ được làm một trong hai phần ược làm một trong hai phần c làm m t trong hai ph n ột trong hai phần ần (ph n ần A ho c ặc B).

A Theo ch ương trình CHUẨN ng trình CHU N ẨN.

Câu 7a (1 đi m) ểm Trong m t ph ng t a đ ặt phẳng ( ẳng ( ọa độ ộ Oxy, cho tam giác ABC cân t i đ nh ạnh bằng ỉnh A, phương trình: ng trình AB:

x y  phương trình: ng trình BC: 3x + y – 7 = 0 Tìm t a đ các đ nh ọa độ ộ ỉnh A và C, bi t r ng di n tíchết rằng diện tích ằng ện tích

tam giác ABC b ng ằng

5

2 và đi m ể tích khối A có hoành đ dộ ương trình: ng.

Câu 8a (1 đi m). ểm Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ng th ng ẳng ( 1

2

:

và m t ph ng ặt phẳng ( ẳng (  P x y:   2z 5 0 L p phập phương trình đường ương trình: ng trình đường thẳng ng

th ng d song song v i m t ph ng (P) và c tẳng ( ới mặt phẳng ( ặt phẳng ( ẳng ( ắt d d1, 2l n lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ạnh bằng t t i A, B sao cho đ dài đo n AB nhộ ạnh bằng ỏa mãn

nh t.ất

Câu 9a (1 đi m) ểm Xét t p h p các s t nhiên có 5 ch s khác nhau đ c l p t các ch s ập phương trình đường ợt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ối ự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số ữa hai đường thẳng ối ượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ập phương trình đường ừ các chữ số ữa hai đường thẳng ối 0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8 Ch n ng u nhiên m t ph n t c a t p h p trên Tính xác su t đ ph n t đó là m t s chia h tọa độ ộ ần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ủa biểu ập phương trình đường ợt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ất ể tích khối ần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ộ ối ết rằng diện tích cho 5

B Theo ch ương trình CHUẨN ng trình NÂNG CAO.

Câu 7b (1 đi m) ểm Trong m t ph ng t a đ ặt phẳng ( ẳng ( ọa độ ộ Oxy, cho đường thẳng ng th ng ẳng ( :x 2y 5 0 và đường thẳng ng tròn

các ti p đi m) Tìm t a đ đi m ết rằng diện tích ể tích khối ọa độ ộ ể tích khối M, bi t đ dài đo n ết rằng diện tích ộ ạnh bằng AB 2 5

Câu 8b (1đi m). ểm Trong không gian v i h to đ ới mặt phẳng ( ện tích ạnh bằng ộ Oxyz, cho hai đi m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và để tích khối ường thẳng ng

th ng ẳng ( :

 Vi t phết rằng diện tích ương trình: ng trình đường thẳng ng th ng d đi qua đi m B và c t đẳng ( ể tích khối ắt ường thẳng ng

th ng ẳng (  t i đi m C sao cho di n tích tam giác ABC có giá tr nh nh t ạnh bằng ể tích khối ện tích ị lớn nhất của biểu ỏa mãn ất

Đ CHÍNH TH C Ề CHÍNH THỨC ỨC

Câu 9b (1 đi m). ểm Gi i phải phương trình: ương trình: ng trình: log32x3 2 3log3  2x2.

. -H t -

ết -Thí sinh không s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ột trong hai phần ải thích gì thêm.

TR ƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 NG THPT TRI U S N 4 ỆU SƠN 4 ƠN 4

H ƯỚNG DẪN CHẤM NG D N CH M ẪN CHẤM ẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Đ chính th c ề chính thức ức

Đ KH O SÁT CH T L Ề CHÍNH THỨC Ả CÁC THÍ SINH ẤT CẢ CÁC THÍ SINH ƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN NG THI Đ I H C L N ẠI HỌC LẦN ỌC LẦN ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2 NĂM H C: 2013 - 2014 ỌC LẦN

MÔN: TOÁN

(H ướng dẫn chấm gồm 05 trang) ng d n ch m g m 05 trang) ẫn chấm gồm 05 trang) ấm gồm 05 trang) ồm 05 trang)

* Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên

 Giới hạn:   y   y

x

xlim ; lim

 Bảng biến thiên:

y'=3 x2−6 x=0⇔ ¿ [ x=0

[ x=2 [ ¿

0.25

0.25

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞) ; nghịch biến trên (0; 2).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y CD=y( 0)=2 ; đạt cực tiểu tại x=2 và

y CT=y(2 )=−2 .

0.25

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2) .

4

2

-2

f x   = x3 -3x 2+2

0.25

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 2), B(2; -2) Đường tròn đã cho

Để các điểm CĐ, CT nằm về hai phía của đường tròn thì

5

x y’

y

2

-2

2 0

V y ập phương trình đường

3

1

5m th a mãn bài toánỏa mãn

Đk

1 sin 2

(*) 2

x x









 V i đk (*) phới mặt phẳng ( ương trình: ng trình đã cho tương trình: ng đương trình: ng:

x





0.25

sin

cos

x

x









4

0.25

4 2

k











 





0.25

So v i đk (*) suy ra các h nghi m c a pt là: ới mặt phẳng ( ọa độ ện tích ủa biểu x 4 k ,x k2 ,k



ĐK:

4 3

x 

(1)

(2)

0.25

Đ t ặt phẳng ( t  3x4 (t 0) 3x t 2 4, BPT (2) tr thành:ở thành:

t2 12 2t21 1   t2  t 12(t1)2 (2t21)  0 t 122t t 2 0 0.25

1

4

3

x x











0.25

V y BPT (1) có t p nghi m là: ập phương trình đường ập phương trình đường ện tích 4; 1 0; 

3

T     

4

Ta có

2



0.25

O B

D

C

A

S

H

dx





0



0.25

+ Tính

4 2

0 cos

x

x



dx

x

4 4 0 0

x

x



V y ập phương trình đường

1

ln 2

G i O là giao đi m c a AC và BD Vìọa độ ể tích khối ủa biểu

ABCD là hình thoi nên AOBD

Theo gi thi t (ải phương trình: ết rằng diện tích ABCD)  (SBD) và hai mp

c t nhau theo giao tuy n ắt ết rằng diện tích BD Do đó AO 

(SBD)

M t khác ặt phẳng ( AS = AB = AD  O là tâm

đường thẳng ng tròn ngo i ti p tam giác SBD ạnh bằng ết rằng diện tích  OS

S

0.25

T đó: ừ các chữ số BD SB2SD2  a22a2 a 3

2

Suy ra th tích kh i chóp ể tích khối ối S.ABD đượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏc tính b i:ở thành:

3

3

2 2

6

a

(đvtt)

0.25

Trong SBD d ng ự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số OH  SD t i ạnh bằng H (1)  H là trung đi m c a ể tích khối ủa biểu SD

Theo ch ng minh trên ức: AO  (SBD)  AO  OH (2)

(1) và (2) ch ng t ức: ỏa mãn OH là đo n vuông góc chung c a ạnh bằng ủa biểu AC và SD

0.25

V y ập phương trình đường

1

a

T gi thi t có ừ các chữ số ải phương trình: ết rằng diện tích 1

y z x

yz





 thay vào bi u th c ta cóể tích khối ức: :

2

P



2

P

0.25

Áp d ng BĐT Bunhiacopxki ta có:ụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

P

0.25

2 2 2 2

P

2

3 2

1

z



(0;1) 1

z t

z



0.25

Xét hàm s ối f t( )3t3t có (0;1)

t

V y GTLN c a P b ng ập phương trình đường ủa biểu ằng

2

0.25

7a

Góc gi a hai đữa hai đường thẳng ường thẳng ng th ng BC và AB là 45ẳng ( 0 và ABC cân t i A nên ạnh bằng ABC vuông cân

A  AB  A(4  2a; a) v i a < 2ới mặt phẳng ( ; C  BC  C(c; 7  3c)

, vtcp c a AB là ủa biểu u 1 (2; 1)

1

 

(1)

0.25

T a đ B là nghi m h phọa độ ộ ện tích ện tích ương trình: ng trình



Di n tích tam giác ABC: ện tích

2

ABC



2

a

a







Do a<2 nên ch nh n a = 0 ỉnh ập phương trình đường  c = 3 Suy ra A(4; 0) và C(3;2)

0.25

8a

AB  a2b3; 2 a b 3;a b 1 0.25

Do AB song song v i (P) nên: ới mặt phẳng ( AB n P 1;1; 2   b a  4

Do đó:

Suy ra:

2

2

a AB

b







0.25

V y phập phương trình đường ương trình: ng trình đường thẳng ng th ng (d) là: ẳng (

G i A là bi n c l p đ c s t nhiên chia h t cho 5, có 5 ch s khác nhau.ọa độ ết rằng diện tích ối ập phương trình đường ượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ ối ự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số ết rằng diện tích ữa hai đường thẳng ối

S các s t nhiên g m 5 ch s khác nhau k c s 0 đ ng đ u: ối ối ự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số ồm 5 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu: ữa hai đường thẳng ối ể tích khối ải phương trình: ối ức: ần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ A85

S các s t nhiên g m 5 ch s khác nhau và có s 0 đ ng đ u là: ối ối ự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số ồm 5 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu: ữa hai đường thẳng ối ối ức: ần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ A74 sối

0.25

S các s t nhiên g m 5 ch s khác nhau: ối ối ự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số ồm 5 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu: ữa hai đường thẳng ối A85 A74 5880 sối 0.25

S các s t nhiên chia h t cho 5 có 5 ch s khác nhau: ối ối ự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số ết rằng diện tích ữa hai đường thẳng ối A74+ 6. 3

6

A = 1560 s ối 

n A 

0.25

Ta có: n    5880,n A   1560 P(A) = 15605880 1349 0.25

M    M(2m  5; m);

(C) có tâm I(1; 2), bán kính R  10

0.25

G i H là trung đi m AB ọa độ ể tích khối  AH  5 và AH  MI 0.25 Tam giác AIM vuông t i A có AH là đạnh bằng ường thẳng ng cao nên:

10

IM  IA2 MA2 2 5

0.25

IM

Phương trình: ng trình tham s c a ối ủa biểu :

1 2 1 2

 





 



 

Đi m C thu c để tích khối ộ ường thẳng ng th ng ẳng (  nên t a đ đi m C có d ngọa độ ộ ể tích khối ạnh bằng C( 1 2 ;1 ;2 )  t  t t

0.25

2

0.25

Diện tích ABC là

2

1

2

S   AC AB  t  t 

= 18( 1) t  2  198 ≥ 198

Min S = 198 khi t  1 hay C(1; 0; 2).

0.25

Đường thẳng ng th ng BC đi qua đi qua B và nh n ẳng ( ập phương trình đường BC     ( 2; 3; 4)

làm vect ch phơng trình: ỉnh ương trình: ng

nên có phương trình: ng trình chính t c là ắt

0.25

V i đi u ki n ới mặt phẳng ( ều kiện ện tích x > 0, ta đ t ặt phẳng ( ulog2x và v3 2 3 u  v3 2 3 u

Ta có h : ện tích

3 3

2 3

2 3







0.25

0.25

Do

2

u uv v  u v  v   u v

3

3

1

2 3 (*)

2

u v

 

0.25

V i ới mặt phẳng ( 2

1

2

(t/m)

0.25

V i ới mặt phẳng ( u 2 log2x 2 x4 (t/m).

V y phập phương trình đường ương trình: ng trình có hai nghi m ện tích

1 2

x 

; x 4

Chú ý :- H c sinh làm cách khác trong đáp án mà đúng thì v n cho đi m t i đa. ẫn cho điểm tối đa ểm ối đa.

- Câu 5( hình h c không gian) h c sinh không vẽ hình ho c vẽ hình sai c b n thì không cho ặc vẽ hình sai cơ bản thì không cho ơ bản thì không cho ản thì không cho

đi m ểm