Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a 1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I 2; 5 và đường phân.. các đỉnh của hình bình hành ABCD.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
x y
x
(1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) Tìm m khác 0 để đường thẳng :
d y x m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A B, sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin cos 2
2 cos
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 8
x x
xe
e
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 3 ,a CD a,
2 ,
AD a tam giác SAD cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x y z, , thoả mãn xz yz 1 xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(2; 5) và đường phân giác của góc BAC có phương trình 2x y 4 0 Biết tam giác ACD có trọng tâm 1 14
G , tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), ( 1; 3; 2)B và đường thẳng 1
:
Biết đường thẳng 2 đi qua điểm B, vuông góc với đường thẳng 1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 2 lớn nhất Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2.
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
( , ) log log ( ) log log
x y
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường cao
AH x y Biết đỉnh C(5; 0), đỉnh B thuộc trục tung Tìm tọa độ các đỉnh A và B
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2
2
1 :
và mặt phẳng ( ) :P x 2y z 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng 1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng 2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng ( )P và độ dài đoạn thẳng AB
nhỏ nhất
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn |z 3 |i |i z 3 | 10, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
-Hết -
Chú ý: Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: http://thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net
Trang 2-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8 10
x y
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Tập xác định D \ {-1}
Sự biến thiên
Chiều biến thiên: 2 2
( 1)
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và
( 1; )
0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị
Giới hạn:
Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng
Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang
0,25
Bảng biến thiên
y
0,25
Câu 1.a
(1 điểm)
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0)
Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận
I(-1;2) làm tâm đối xứng
0,25
Điều kiện x 1 Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2)
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2
1
x
0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A B, khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt
Giả sử A x( ;1 x1 m B x), ( ;2 x2 m), trong đó x x1, 2 là 2 nghiệm phân biệt của PT(*)
Theo định lý Vi-ét ta có 1 2
1 2
3
0,25
Câu 1.b
(1 điểm)
Từ giả thiết
Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi-ét ta có m = 2
0,25
sin 2 c o s
1 sin sin 2 c o s co s 2 sin co s 2
c o s 2
x
0,25
Câu 2
(1 điểm)
2
Trang 3H A
D
B
C
S
E K
Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm: 5
Điều kiện:
1
x
x x
0,25
TH2: Nếu x 1 thì bất phương trình đã cho tương đương với: x2 1 x x x 1 0,25
Câu 3
(1 điểm)
Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có
2
0,25
Đặt
1
x
x x
du dx
e dx
e
0,25
Ta có
ln 8
1
ln 3
ln 8
ln 3
*
ln 8 1
ln 3
2 x 1
I e dx
Đặt t e x 1 e x t21 Khi x ln 3 thì t 2, khi x ln 8 thì t 3 Ta có e dx x 2tdt
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Do đó
2
3
2 1 1
t t
0,25
Gọi H là trung điểm của AD SH AD Do AD (SAD) ( ABCD) và
(SAD)(ABCD) nên SH (ABCD)
Tính được HB a 10, HC a 2, BC 2 2 a
HBC
vuông tại C
Chứng minh được: SBC vuông tại C
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng góc
Diện tích hình thang ABCD là SABCD 4 a2
Thể tích khối chóp S ABCD là
3
.
a
0,25
Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC BC / /AE BC / /(SAE)
Câu 5
(1 điểm)
Gọi K là hình chiếu của H lên SE Ta chứng minh được HK (SAE)
2 2
a
13
Trang 4H I A
D
E
G
ab bcca 1
1a (a b a)( c);1b (a b b)( c),1c (a c b)( c)
0,25
1
ab
0,25
Ta có
2
2 2
( ) 1
1
c
c c
Câu 6
(1 điểm)
2
2 2
'( )
f c
c
2
P f c f đạt được khi x y 2 3,z 3
Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa:
tan ; tan ; tan ,( , , (0; ))
0,25
( ; ).
GI DI 3GI D( 5; 4)
Một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc BAC là u (1; 2).
( ; 4 2 )
H t t là hình chiếu của I lên đường phân giác góc BAC H(4; 4) 0,25 Gọi E là điểm đối xứng của I qua đường phân giác góc BAC E(6; 3) AB
Phương trình cạnh AB là x+y-3=0 A(1;2)
0,25
Câu 7.a
(1 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng 2 d A ( , 2) AH AB (không đổi)
2 max ( , d A ) AB
( 1;1; 4)
AB Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là u 1 (2;1;2)
Do 2 1 và 2 AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 là
2 , 1 (6; 6; 3)
0,25
:
Gọi M (2 2 ; ;1 t t 2 ) t 1; ( 1 N 2 ; 3 k 2 ; 2 k k ) 2
0,25
Câu 8.a
(1 điểm)
MN là đoạn vuông góc chung khi 1
2
(0; 1; 1), (1;1; 3) 1
0
k
MN u
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 là d ( , 1 2) MN 3.
0,25
Trang 5Điều kiện: x y 0
Phương trình (1): 4x2y 2x2y 2 0 2x2y 1 x 2y 0,25 Phương trình (2): log22y log (2 )2 y log2y log2y 1 0,25
Câu 9.a
(1 điểm)
2
y y x
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: ( ; )x y (4;2) và 1
( ; ) (1; )
2
x y
0,25
Giả sử A t t( ; 3)AH ; AB ( ;2t t AC),(5 t t; 3) 0,25
Câu 7.b
(1 điểm)
Tam giác ABC vuông tại A ABAC 0 t 1 v t 3 A( 1;2) hoặc A(3;6) 0,25 Giả sử A (2 t t t ; ; 3 ) 1; ( ;1 B k k k ; ) 2
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n (1;2; 1)
/ /( )
AB P khi AB n 0 và B( )P
0,25
Câu 8.b
(1 điểm)
k AB t t t t
54 min
11
( ; ; ), (0;1; 0)
11 11 11
0,25
100 | z 3 | i | iz 3 | 2 | z 3 | i | iz 3 | | z 3 | | i iz 3 |
2 | z 3 | i | iz 3 |
2 (z 3 )i z 3i (iz 3)iz 3
2 (z3 )(i z 3 )i (iz 3)( iz 3) 0,25
Câu 9.b
(1 điểm)
2 4( z z 9) 4 | |z 36
Giải bất phương trình ta có | | 4z
Vậy min | | 4z đạt được khi | 3 | | 3 |
| | 4
z
0,25
Chú ý: 1 Những thí sinh có lời giải khác với đáp án, Giám khảo tự điều chỉnh thang điểm cho phù hợp
2 Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: http://thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net
CHÚC CÁC THÍ SINH ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC!