Vat ly tuoi tre 24

§ã thùc sù lµ mét tÝnh chÊt cña kú dÞ: Nã lµ mét vïng mµ ®é cong cña kh«ng-thêi gian dao ®éng mét c¸ch hçn lo¹n t¹o ra nh÷ng lùc thuû triÒu kinh rîn. Lùc thñy triÒu qu¸ lín.. Nã b»ng mé[r]

hưởng ứng năm vật lý quốc tế

cuộc du hành vào lỗ đen

Kip Thorne

(tiếp theo kỳ trước) Suy nghĩ trở về những khoá huấn luyện của mình ở Trái Đất, bạn nhớ lại rằng những đại dương trên bề mặt Trái Đất bên phía gần với Mặt Trăng bị kéo mạnh nhất bởi trường hấp dẫn của Mặt Trăng và do đó có xu hướng phồng ra về phía Mặt Trăng Những đại dương nằm ở phía đối diện bên kia của Trái Đất bị kéo ít hơn so với lõi rắn của Trái đất và như vậy cũng sẽ bị phồng ra theo hướng xa mặt Trăng hơn Kết quả là cả hai phía đại đương đều bị kéo phồng ra; và khi Trái

Đất quay, những hiện tượng phồng ra này sẽ làm xuất hiện hai thời điểm cao nhất của thuỷ triều trong mỗi ngày (hai mươi tư giờ) Cũng giống như những hiện tượng thuỷ triều đơn giản này, lực hấp dẫn chênh lệch giữa đầu và chân mà bạn đã cảm thấy có cùng bản chất nên được gọi là lực thuỷ triều Bạn cũng cần nhớ rằng Thuyết tương đối rộng của Einstein mô tả lực thuỷ triều này là do

sự cong của không gian và thời gian, hay, theo ngôn ngữ của Einstein, gọi là sự cong của thời gian, gây ra Lực thuỷ triều và sự biến dạng của không-thời gian luôn luôn đi cùng nhau; yếu tố này luôn xuất hiện kèm theo yếu tố kia, tuy nhiên trong trường hợp thuỷ triều đại dương, sự cong của không-thời gian quá nhỏ bé để có thể đo được bằng các thiết bị còn quá ư là sơ sài như hiện nay

không-Còn Arnold thì sao? Tại sao anh ta có thể dễ dàng vượt qua được ảnh hưởng cuả lực thủy triều một cách vô tư như vậy? Vì 2 lý do, DAWN giải thích: trước hết, Anorld có kích thước nhỏ hơn nhiều so với bạn, chỉ vỏn vẹn có 10 centimet chiều cao, và lực thủy triều (độ chênh lệch giữa lực hấp dẫn kéo ở đầu và chân anh ta) nhỏ hơn tương ứng; thứ hai, vì tên Robot này được chế tạo từ hợp kim titan siêu bền cho phép nó có thể chịu đựng được lực kéo giãn tốt hơn nhiều so với xương cốt và da thịt của bạn

Sau đó bạn kinh hoàng nhận ra rằng, khi anh ta rơi qua đường chân trời và đi vào trong vùng kỳ dị, Arnold buộc phải cảm thấy lực thủy triều tăng dần độ mạnh cho đến khi thậm chí cơ thể titan siêu bền của anh cũng không thế chống cự được lực thủy triều Chưa đầy 0,0002 giây sau khi vượt qua đường chân trời, cơ thể đã bị xé nát của anh ta đã đến gần kỳ dị trung tâm của lỗ đen ở

đó, bạn có thể nhớ lại những gì bạn đã học về thuyết tương đối rộng ở Trái Đất, lực thủy triều có thêm sức sống, nó nhảy một vũ điệu điên cuồng, cơ thể Arnold vẫn giữ nguyên hướng trôi lúc đầu,

Đó thực sự là một tính chất của kỳ dị: Nó là một vùng mà độ cong của không-thời gian dao động một cách hỗn loạn tạo ra những lực thuỷ triều kinh rợn

Trầm ngâm về toàn bộ lịch sử nghiên cứu lỗ đen, bạn nhớ lại rằng vào năm 1965, nhà vật

lý người Anh Roger Penrose đã sử dụng mô tả các định luật vật lý dựa trên thuyết tương đối rộng

để chứng minh rằng kỳ dị phải tập trung bên trong mọi lỗ đen và năm 1969, nhóm ba nhà vật lý danh tiếng của nước Nga gồm Lifshitz, Khalatnikov, và Belinsky đã sử dụng nó để suy ra rằng ở rất gần điểm kỳ dị, lực thuỷ triều phải thăng giáng một cách hỗn loạn, hệt như chiếc kẹo bơ bị kéo từ bên này sang bên kia bởi một cỗ máy làm kẹo Đó là những năm vàng của nghiên cứu lý thuyết về

lỗ đen, thập kỷ 60 và thập kỷ 70! Nhưng do những nhà vật lý của những năm vàng này không đủ thông minh để giải phương trình của thuyết tương đối tổng quát của Einstein, nên họ đã không phát hiện ra một đặc điểm then chốt của lỗ đen Họ chỉ có thể phỏng đoán rằng bất kỳ khi nào một ngôi sao co sập lại tạo ra một kỳ dị, thì nó cũng phải tạo ra một đường chân trời bao quanh để che dấu

kỳ dị đó trước những cái nhìn tò mò của nhân loại; Penrose gọi điều này là “phỏng đoán về sự kiểm duyệt vũ trụ”, bởi vì, nếu nó đúng, nó sẽ kiểm duyệt tất cả các thông tin thực nghiệm về các kỳ dị Người ta sẽ không bao giờ có thể làm các thí nghiệm để kiểm tra sự am hiểu lý thuyết của mình về các kỳ dị, nếu không thì người ta sẽ rất vui lòng trả giá cho việc được bước vào một lỗ đen, chết trong khi thực hiện những phép đo, cho dù không thể gửi những kết quả trở ra khỏi lỗ đen như một

kỷ vật về những nỗ lực của người đó

Mặc dù Dame Abygaile Lyman, vào năm 2023, cuối cùng đã giải quyết được vấn đề phỏng đoán về sự kiểm duyệt vũ trụ là đúng hay sai, nhưng lời giải này hoàn toàn không liên quan

đến bạn bây giờ Chỉ những kỳ dị được ghi trên tập bản đồ của bạn là nằm trong các lỗ đen, và bạn

từ chối trả giá bằng cái chết của mình để khám phá chúng

May mắn thay, bên ngoài mặc dù gần đường chân trời của một lỗ đen nhưng cũng có rất nhiều hiện tượng để chúng ta khám phá Bạn được yêu cầu tự mình thực hiện các thí nghiệm và báo về cho Hội Địa lý thế giới, nhưng bạn không thể kiểm chứng được chúng khi gần đường chân trời của lỗ đen Hades Lực thủy triều quá lớn Thay vào đó, bạn phải khám phá một lỗ đen với lực thuỷ triều yếu hơn

Thuyết tương đối rộng tiên đoán, DAWN nhắc nhở bạn, rằng khi một lỗ đen tăng thêm khối lượng của nó thì các lực thuỷ triều tại đường chân trời và ở trên đường chân trời sẽ yếu đi Biểu hiện

có vẻ như nghịch lý này bắt nguồn từ lý do vô cùng đơn giản: Lực thuỷ triều tỉ lệ với khối lượng của

lỗ đen chia cho lập phương của chu vi của nó; vì vậy khi khối lượng tăng, chu vi đường chân trời tăng theo cùng tỉ lệ, lực thuỷ triều gần đường chân trời trên thực tế sẽ giảm Với một lỗ đen có khối lượng bằng một triệu khối lượng Mặt Trời, có nghĩa là, 100,000 lần lớn hơn khối lượng của Hades,

đường chân trời sẽ lớn hơn 100,000 lần, và lực thuỷ triều sẽ nhỏ đi 10 tỷ lần ( 10

10 lần) Điều đó sẽ

dễ chịu hơn nhiều, chẳng đau đớn chút nào!!! Chẳng có lý do gì cản trở bạn lập kế hoạch cho một chặng mới của cuộc hành trình: một chuyến du hành đến lỗ đen gần nhất có khối lượng bằng một triệu khối lượng Mặt Trời được nói đến trong tập atlas về lỗ đen của Schechter – một lỗ đen có tên Sagittario nằm tại tâm của Thiên Hà của chúng ta (Ngân Hà), cách đây 30.100 năm ánh sáng

Vài ngày trước, phi hành đoàn của bạn đã chuyển về Trái Đất một mô tả chi tiết về cuộc khám phá Lỗ đen Hades, bao gồm những đoạn video quay cảnh tượng bạn bị kéo dãn một cách khổ sở bởi các lực thuỷ triều cũng như những bức ảnh chụp hàng triệu hàng triệu phân tử đang lao như điên như dại vào trong lỗ đen Những mô tả này sẽ mất khoảng 26 năm để vượt qua khoảng cách 26 năm ánh sáng để trở về Trái Đất, và cuối cùng khi đến được Trái Đất, nó sẽ được công bố trên toàn cầu với những phô trương ầm ỹ của Hội Địa Lý Thế Giới

Trong thông báo này, phi hành đoàn cũng nói sơ lược về kế hoạch của bạn chuẩn bị cho cuộc viếng thăm vùng trung tâm Ngân Hà: Tên lửa của con tàu vũ trụ sẽ giảm cường độ phóng để

đạt được gia tốc 1-g, do vậy bạn và phi hành đoàn có thể cảm nhận được sự thoải mái của trường hấp dẫn giống như ở Trái Đất ngay bên trong con tàu Tàu vũ trụ sẽ tăng tốc về phía trung tâm thiên hà trong một phần hai cuộc hành trình, sau đó nó quay ngược lại một góc 1800 và giảm tốc độ với gia tốc -1g trong một nửa quãng đường còn lại Toàn bộ chuyến đi dài 30.100 năm ánh sáng sẽ ngốn của bạn 30.102 năm theo như cách tính toán trên Trái Đất; nhưng nếu tính trong hệ quy chiếu của tàu vũ trụ thì chỉ mất có 20 năm mà thôi Điều đó phù hợp với những định luật của Einstein trong thuyết tương đối hẹp, tốc độ cao của con tàu sẽ ảnh hưởng đến sự trôi của thời gian, khi đo trong hệ quy chiếu tàu, thời gian “giãn nở ra”; và sự giãn nở của thời gian này, thực tế, sẽ khiến cho con tàu du hành xử sự hệt như một cỗ máy thời gian, đưa bạn tiến xa vào tương lai của Trái Đất trong khi tuổi đời của bạn còn rất khiêm tốn so với thước đo hàng triệu năm của vũ trụ

Bạn giải thích với Hội Địa Lý Thế Giới rằng thông báo tiếp theo của bạn sẽ trở về từ vùng lân cận của trung tâm Ngân Hà, sau khi bạn đã khám phá lỗ đen có khối lượng một triệu lần Mặt Trời, lỗ đen Sagittario Những thành viên của Hội có lẽ sẽ phải trải qua một giấc ngủ đông dài đến 60.186 năm nếu họ muốn sống sót để tiếp nhận những thông báo này của bạn (30.102 – 26 = 30.076 năm từ lần họ nhận được những tin nhắn của bạn đến khi bạn tiếp cận được trung tâm Ngân Hà, cộng thêm 30.110 năm để thông báo tiếp theo của bạn vượt qua chặng đường dài từ tâm Ngân Hà trở về Trái Đất)

Sagittario Sau cuộc hành trình 20 năm đằng đẵng theo hệ thời gian của tàu vũ trụ, con tàu của bạn giảm tốc

độ để tiến vào bên trong tâm Thiên Hà ở khoảng cách này, bạn có thể nhìn thấy một hỗn hợp vô cùng phong phú của khí và bụi vũ trụ đang chảy vào bên trong một lỗ đen khổng lồ từ mọi phương mọi hướng Kares điều chỉnh tên lửa giảm tốc độ để đưa con tàu vào một quỹ đạo tròn ở trên khá

xa đường chân trời Bằng cách đo chu vi và chu kỳ chuyển động của bạn trên quỹ đạo, sau đó thay vào các công thức cổ điển của Newton, bạn tính được khối lượng của lỗ đen Nó bằng một triệu lần khối lượng của Mặt Trời, đúng như những số liệu được in trong tập atlas về lỗ đen của Schechter

Do không có những hiện tượng xoáy lốc trong dòng các khí và bụi đang cuốn vào lỗ đen, bạn suy

ra rằng lỗ đen này quay không đáng kể lắm; đường chân trời của nó, như vậy, phải có dạng cầu và chu vi là 18,5 triệu kilômét, tám lần lớn hơn chu vi quỹ đạo của Mặt Trăng quay xung quanh Trái

Đất

Sau khi khảo sát kỹ lưỡng hơn dòng khí cuốn vào lỗ đen, bạn chuẩn bị để hạ xuống gần

đường chân trời Để an toàn hơn, Kares thiết lập một liên kết thông tin bằng laser giữa khoang du hành của bạn và máy tính chủ DAWN đặt tại tàu vũ trụ Sau đó, bạn thoát ra khỏi bụng tàu, quay

đầu của thiết bị thám hiểm nhỏ bé về hướng chuyển động tròn trên quỹ đạo, và bắt đầu từ từ giảm

động cơ để chuyển động quỹ đạo chậm dần đẩy bạn theo quỹ đạo xoắn ốc vào phía trong

Tất cả diễn ra đều đúng như mong đợi cho đến khi bạn tới gần quỹ đạo có chu vi 55 triệu kilomét – chỉ bằng ba lần chu vi của đường chân trời Động cơ tên lửa giảm dần, thay vì lái bạn chậm rãi theo những quỹ đạo tròn của đường xoắn ốc, bạn lại bị kéo tuột một cách chết người thẳng vào bên trong đường chân trời Trong tình trạng hoảng loạn đến tột độ, bạn quay tàu thám hiểm và tăng tốc mạnh để di chuyển về quỹ đạo ngoài 55 triệu kilômét

“Cái khỉ gió gì đã diễn ra vậy!!???” - bạn tức tối hỏi DAWN qua liên kết laser

“Tikhii, tikhii,” cô ta dịu dàng trả lời đầy vô cảm “Anh đã lập trình cho quỹ đạo của anh bằng cách sử dụng định luật vạn vật hấp dẫn của Newton Nhưng những lý thuyết của Newton chỉ

là dạng gần đúng của các định luật hấp dẫn thực sự được tạo lập trong Vũ trụ mà thôi Nó là một phép gần đúng tuyệt vời chỉ khi chúng ta ở cách xa đường chân trời, nhưng sẽ trở nên tồi tệ tại

chúng dự đoán rằng, khi anh ở gần đường chân trời, lực hấp dẫn trở nên mạnh mẽ hơn nhiều so với những gì Newton đã từng nghĩ đến Để duy trì được trên quỹ đạo tròn, lực hấp dẫn ngày càng tăng này phải cân bằng với lực quán tính ly tâm, và như vậy anh phải làm mạnh thêm lực ly tâm tác dụng lên con tàu, điều đó có nghĩa là phải tăng tốc độ chuyển động quỹ đạo quanh lỗ đen: Khi anh vượt qua quỹ đạo ba lần chu vi của đường chân trời, anh phải quay con tàu và tăng động cơ đẩy mạnh về phía trước Nhưng do, thay vì làm thế, anh lại cho động cơ đẩy lùi lại phía sau, làm chậm chuyển động của anh lại, nên trường hấp dẫn đã áp đảo lực ly tâm của anh khi anh vượt qua quỹ

đạo ba lần chu vi đường chân trời và hút mạnh anh về phía lỗ đen.”

“Cái máy tính chết tiệt!!!” - bạn tự nhủ.- “Nó luôn trả lời những câu hỏi của ta, nhưng nó không bao giờ tự động đưa ra những thông tin quan trọng và cốt yếu Nó không bao giờ cảnh báo

ta khi ta thực hiện sai một bước nào đó!” Bạn biết rõ nguyên nhân mà, dĩ nhiên là như vậy Cuộc sống loài người sẽ mất hết vẻ đẹp phong phú và những điều thú vị nếu các máy tính được phép

đưa ra những cảnh báo bất cứ khi nào một hành vi sai sót sắp được thực hiện

Kìm nén nỗi bực dọc của mình, bạn quay đầu con tầu thăm dò của mình và lần lượt khởi

động một chuỗi thao tác thận trọng: để tăng lực đẩy tiến về phía trước, chuyển động xoắn vào phía trong, chuyển động tròn, lại tăng lực đẩy tiến về phía trước, rồi lại chuyển động xoắn ốc vào trong, lại chuyển động tròn, lại tăng lực đẩy về phía trước, chuyển động xoắn ốc vào trong, lại chuyển

động tròn…, cứ như vậy con tàu đưa bạn từ quỹ đạo có chu vi bằng ba lần chu vi đường chân trời cho đến 2,5 rồi 2,0; 1,6; 1,55; 1,51; 1,505 đến 1,501 và Thật đáng thất vọng! Khi bạn càng tiến sâu về phía lỗ đen, những quỹ đạo tròn càng ngày càng thu hẹp lại, nhưng cho đến lúc tốc độ chuyển động xoắn ốc của bạn đạt đến tốc độ ánh sáng, thì quỹ đạo khi đó cũng mới chỉ ở mức 1,5 lần chu vi đường chân trời Nhưng do bạn không thể di chuyển nhanh hơn tốc độ ánh sáng, nên không có hi vọng gì để tiến gần hơn tới đường chân trời theo cái cách khổ sở này

Một lần nữa bạn lại gọi DAWN để cầu cứu, và một lần nữa cô ta lại dịu dàng giải thích với bạn rằng: bên trong chu vi 1,5 lần của đường chân trời không thể tồn tại một qũy đạo chuyển động tròn nào cả Lực hút hấp dẫn ở đây mạnh đến nỗi nó không thể bị cân bằng bởi bất cứ lực quán tính ly tâm nào, kể cả khi một vật thể men theo lỗ đen với tốc độ của ánh sáng Nếu bạn muốn tiến vào sâu hơn, DAWN nói, bạn phải rời bỏ quỹ đạo tròn quen thuộc của mình và thay vào đó là lao thẳng xuống đường chân trời của lỗ đen, với sự giúp đỡ của tên lửa đẩy mạnh bạn về phía sau, để giữ cho bạn không bị hút tụt một cách thảm khốc vào bên trong Lực tạo ra bởi những tên lửa này

sẽ hỗ trợ bạn chống lại trường hấp dẫn của lỗ đen khi bạn từ từ hạ thấp và sau đó giúp bạn bay lơ lửng ngay trên đường chân trời, giống một nhà du hành vũ trụ treo lơ lửng trên bề mặt của Mặt Trăng

Rút kinh nghiệm những lần trước, bạn hỏi DAWN một vài lời khuyên về những hệ quả của việc duy trì cường độ làm việc đều đặn và mạnh mẽ của các tên lửa như trên Bạn giải thích rằng bạn muốn bay lơ lửng tại vị trí 1,0001 lần chu vi đường chân trời, nơi mà tất cả các hiệu ứng của

đường chân trời có thể được thí nghiệm và nhận biết, nhưng với điều kiện là từ đó bạn có thể thoát khỏi lỗ đen một cách dễ dàng Nếu bạn hỗ trợ tàu thăm dò bằng một hệ thống tên lửa hoạt động tốt, thì khi đó bạn sẽ chịu tác dụng của một gia tốc có giá trị như thế nào? “Một trăm năm mươi triệu lần gia tốc trọng trường của Trái Đất,” - DAWN thản nhiên trả lời

Mất hết can đảm và cảm thấy vô cùng chán nản, bạn ngừng mọi hoạt động, men theo

đường xoắn ốc quay trở về con tàu vũ trụ quen thuộc

Sau một giấc ngủ dài, nối tiếp bằng năm giờ liền vật lộn tính toán với những công thức nhằng nhịt về lỗ đen của thuyết tương đối rộng, rồi đến ba giờ tra cứu mòn mỏi trong tập atlas về lỗ

đen của Schechter, cuối cùng là một giờ đồng hồ hội ý cùng phi hành đoàn, bạn quyết định lập ra một kế hoạch mới cho giai đoạn tiếp theo của cuộc thám hiểm đầy trắc trở này

Phi hành đoàn của bạn ngay sau đó truyền về Trái Đất thông báo tiếp theo cho Hội Địa Lý Thế Giới (với một giả thiết lạc quan rằng hi vọng Hội này vẫn còn tồn tại !!!), một bản kê khai về những thí nghiệm của bạn với Sagittario ở cuối bản báo cáo của họ, phi hành đoàn mô tả kế hoạch tiếp theo như sau:

Những tính toán của bạn chứng tỏ rằng với lỗ đen càng lớn thì tên lửa cần hỗ trợ để lơ lửng tại vị trí cỡ 1,0001 lần chu vi đường chân trời càng yếu Và để có thể đạt được một gia tốc đau đớn nhưng có thể chịu đựng được là 10 lần gia tốc trọng trường ở Trái Đất, lỗ đen phải có khối lượng là

15 nghìn tỷ lần khối lượng mặt trời ( 12

10

15 lần) Lỗ đen gần nhất có những tính chất trên có tên là Gargantua, nằm cách xa 100,000 ( 5

10 ) năm ánh sáng bên ngoài biên giới của dải Ngân Hà mà

chúng ta đang sinh sống, và cách xa 100 triệu ( 8

10 ) năm ánh sáng từ đám thiên hà Virgo mà dải

Ngân Hà của chúng ta đang quay quanh Thực tế thì, nó ở gần với quasar 3C273, 2 tỉ ( 9

10

thcs1/24 Kết hợp một nội dung ở cột 1, 2, 3, với một nội dung tương ứng ở cột a, b, c,

1 Tồn tại áp suất khí quyển vì không khí

2 Đơn vị đo áp suất khí quyển thường dùng là

3 áp suất khí quyển tác dụng theo

4 Càng xuống thấp, áp suất khí quyển

thcs4/24./24./24 Có hai vật: Vật A bằng đồng, vật B bằng nhôm Hai vật này treo vào hai đầu của thanh

CD và thanh này nằm ngang khi cả hai vật nhúng trong r−ợu Nếu hai vật trên nằm ngoài không khí thì thanh CD sẽ nh− thế nào?

A Nh− cũ; B Nghiêng về trái; C Nghiêng về phải; D Không xác định

A song song; B hội tụ; C phân kỳ; D thay đổi từ song song sang phân

kỳ

TN2/24 Một thấu kính tạo ra ảnh thực của nguồn

sáng điểm Khoảng cách từ nguồn đến thấu kính

là x (cm), từ thấu kính đến ảnh là y (cm) Đồ thị

hình bên biễu diễn sự phụ thuộc của y vào x Từ

đồ thị có thể kết luận thấu kính là:

A) hội tụ có tiêu cự 10 cm;

B) hội tụ có tiêu cự 20 cm;

C) hội tụ có tiêu cự 40 cm;

TN3/24 Một kính hiển vi và một kính thiên văn mỗi cái đều có hai thấu kính hội

tụ Các phát biểu nào sau đây là đúng khi cả hai kính đều được điều chỉnh để ngắm chừng ở vô cực?

A) Cả hai kính trên đều có vật kính tiêu cự dài

B) ảảảảnh cuối cùng của mỗi kính đều là ảnh ảo ngược chiều với vật C) Khoảng cách giữa vật kính và thị kính của cả hai kính đều bằng tổng các tiêu cự

D) Mỗi kính đều cho ảnh trung gian lớn hơn vật và ngược chiều với vật E) ảảảảnh cuối cùng của mỗi kính đều nằm trong tiêu diện của thị kính TN4/24 Tiết diện chính của một lăng kính là một tam giác cân ABC với AB =

AC Mặt AC được mạ bạc Một tia sáng chiếu tới vuông góc với mặt AB sau hai lần phản xạ ló ra khỏi đáy BC theo phương vuông góc với BC Góc B ˆ A C của lăng kính bằng:

Giả sử lá cờ bị uốn cong ở một chỗ nào đó ,khi đó ở phần nhô lên phía trên vận tốc gió lớn hơn còn ở phía dưới tại chỗ lõm vận tốc gió sẽ nhỏ hơn Do đó theo định luật Becnuli suy ra áp suất không khí ở A sẽ nhỏ hơn áp suất không khí ở B , do đó độ uốn cong được tăng thêm , ngoài ra sự tạo thành xoáy ở phía sau phần nhô lên làm cho áp suất phía sau nhỏ hơn áp suất phía trước nên phần nhô lên này sẽ dịch chuyển về phía cuối lá cờ ,độ uốn của lá cờ lại được tăng thêm.Khi lá cờ phẳng do có sự xoáy nên chỗ uốn nhỏ dễ hình thành Vì vậy lá cờ uốn lượn theo chiều gió

Chúc mừng các bạn nhận được quà của câu lạc bộ với câu trả lời nhanh nhất và chính xác nhất

Lê Minh Nhật 10A16,THPT Gia Định, Bình Thạnh TPHCM; Đặng Đức Tân 11Lý, THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định; Lê Duy Khánh A3 K33, THPT chuyên Phan Bội Châu, Nguyễn Tất Thắng 9B, THCS Lê Lợi TP Vinh, Nghệ An; Lê Thị Hồng Vân số nhà 14, Phương Đông, Phú Sơn, Thanh Hoá

Con số ấn tượng: 520 000 000 K

Đây là nhiệt độ cao nhất mà con người tạo ra,bởi lò phản ứng JT-60(JAERI Tokamak-60) ở trung tâm nghiên cứu Naka,Nakamachi,Ibaraki,Nhật Bản vào ngày 19 tháng 7 năm 1996

Góc vui cười: Trong một lớp học vật lý

Tưởng tượng một lớp học gồm toàn các nhà vật lý nổi tiếng.Thầy giáo sẽ nói với các học trò của mình như thế nào nhỉ?

- Archimedes,cậu lại đi trễ.Đừng có giải thích với tôi là lại bị nhốt trong nhà tắm nhé

Copernicus khi nào cậu mới hiểu cậu không phải trung tâm của thế giới hử? Galileo,nếu cậu còn thả mấy hòn đá từ trên lầu xuống đường một lần nữa cậu

sẽ bị đuổi đấy

- Kepler,cậu có thôi nhìn chòng chọc lên trời đi không?

Newton,làm ơn đừng ăn không ngồi rồi dưới gốc táo nữa

- Schroedinger,không được hành hạ con meo như thế

- Heisenberg,bao giờ cậu mới có thể khẳng định chắc chắn được?

Giới thiệu các đề thi

Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12

Lớp 12 THPT THPT THPT năm 2005 năm 2005 năm 2005, , , , Môn Môn Môn V V Vật lý, Bảng A ật lý, Bảng A ật lý, Bảng A

Ngày thi thứ nhất

Bài I Cho vật nhỏ A có khối lượng m và vật B khối lượngM Mặt trên của B là một phần mặt cầu bán kính R (xem hình vẽ) Lúc đầu B đứng yên trên mặt sàn S, bán kính của mặt cầu đi qua A hợp với phương thẳng đứng một góc α0 ( α0 có giá trị nhỏ) Thả cho A chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không Ma sát giữa A và B không đáng kể Cho gia tốc trọng trường là g

1 Giả sử khi A dao động, B đứng yên (do có ma sát giữa B và sàn S)

a) Tìm chu kỳ dao động của vật A

b) Tính cường độ của lực mà A tác dụng lên B khi bán kính qua vật A hợp với phương thẳng đứng một góc α ( α ≤α0)

c) Hệ số ma sát giữa B và mặt sàn S phải thoả mãn điều kiện nào để B đứng yên khi A dao động?

2 Giải sử ma sát giữa vật B và mặt sàn S có thể bỏ qua

a) Tính chu kỳ dao động của hệ

b) Lực mà A tác dụng lên B có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Bài II Trong bình kín B có chứa hỗn hợp khí ôxi và hêli Khí trong bình có thể thông với môi trường bên ngoài bằng một ống có khoá K và một ống hình chữ U hai đầu để

hở, trong đó có chứa thuỷ ngân (áp kế thuỷ ngân như hình vẽ) Thể tích của khí trong ống chữ U nhỏ không đáng kể so với thể tích của bình Khối khí trong bình cân bằng nhiệt với môi trường bên ngoài nhưng áp suất thì cao hơn nên sự chênh lệch của mức thuỷ ngân trong hai nhánh chữ U là h = 6,2 cm Người ta mở khoá K cho khí trong bình thông với bên ngoài rồi đóng lại ngay Sau một thời gian đủ dài để hệ cân bằng nhiệt trở lại với môi trường bên ngoài thì thấy độ chênh lệch của mức thuỷ ngân trong hai nhánh là h'=2,2cm Cho O = 16; He = 4

1 Hãy xác định tỷ số khối lượng của ôxi và hêli có trong bình

2 Tính nhiệt lượng mà khí trong bình nhận được trong quá trình nói trên Biết số mol khí còn lại trong bình sau khi mở khoá K là n = 1; áp suất và nhiệt độ của môi trường lần lượt là p0 =105N/m2;T0 =300K , khối lượng riêng của thuỷ

/6,

b) điện tích q1 trên bản nối với A của tụ điện C1

2 Sau đó đóng K2 Gọi T0 là chu kỳ dao động riêng của mạch LC1 và q2 là điện tích trên bản nối với K2 của tụ điện C2 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây và của q2 trong hai trường hợp:

a) Khoá K2 được đóng ở thời điểm t1 =3T0/4

b) Khoá K2 được đóng ở thời điểm t2 =T0

3 Tính năng lượng điện từ của mạch điện ngay trước và ngay sau thời điểm t2 theo các giải thiết ở câu 2b Hiện tượng vật lý nào xảy ra trong quá trình này?

Bài IV Cho hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy Một thấu kính hội tụ, quang tâm O1, được đặt sao cho trục chính trùng với Ox S là điểm sáng nằm trước thấu kính Gọi S' là ảnh của S qua thấu kính

1.Lúc đầu S nằm trên Oy, cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự của thấu kính, cách O một khoảng bằng h Giữ S cố định, dịch chuyển thấu kính ra xa dần S sao cho trục chính luôn luôn trùng với Ox

a) Lập phương trình quỹ đạo y= f (x) của S' Biết tiêu cự của thấu kính là f Phác hoạ quỹ đạo này và chỉ rõ chiều dịch chuyển của ảnh khi thấu kính dịch chuyển ra xa dần S

b) Trên trục Ox có ba điểm A, B, C (xem hình vẽ) Biết AB = 6cm, BC = 4cm Khi thấu kính dịch chuyển từ A tới B thì S' lại gần trục Oy thêm 9cm, khi thấu kính dịch chuyển từ B tới C thì S' lại gần trục Oy thêm 1cm Tìm toạ độ điểm A và tiêu cự của thấu kính

2 Giả sử điểm sáng S cách thấu kính một khoảng lớn hơn tiêu cự của thấu kính Giữ thấu kính cố định, ảnh S' sẽ di chuyển thế nào nếu dịch chuyển S lại gần thấu kính theo một đường thẳng bất kỳ?

Đề ra kỳ này

trung học cơ sở

CS1/24 Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi, chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tìm quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả tới khi cậu bé tới đỉnh núi

CS2/24 Trong xoong chứa nước và nước đá ở nhiệt độ t0 =00C và đậy kín bằng nắp xoong Khối lượng nước bằng khối lượng nước đá Sau thời gian t

= 2giờ 40 phút, tất cả nước đá tan hết

a) Sau bao lâu nhiệt độ của nước tăng đến 10C?

b) Tính thời gian cần để làm nóng nước từ 200C đến 210C

Biết nhiệt độ không khí trong phòng là t K =250C, nhiệt dung riêng của nước là C =4200J/kg⋅K, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=3,2⋅105J / kg CS3/24 Cho mạch điện như hình vẽ Hai trong ba điện trở chưa biết là R1, R2

và R3 có điện trở bằng nhau Hiệu điện thế giữa các điểm 2 và 0 bằng 6V và giữa các điểm 3 và 1 bằng 10V Xác định các điện trở chưa biết?

CS4/24 Hai bình hình trụ chứa đầy nước có mặt thoáng tiếp xúc với không khí, được nối với nhau bằng hai ống nhỏ như nhau là AB và CD (xem hình vẽ) Khoảng cách giữa các ống là h0 =1m Nhiệt độ của nước trong các bình

được duy trì ở nhiệt độ không đổi tương ứng bằng t1 =1000C và t2 =400C Khối lượng riêng của nước phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức

trung học phổ thông

TH1/24 Hai tàu điện đồng thời xuất phát từ A và B đi lại gặp nhau Tàu thứ nhất chạy với gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đường AB, 1/3 quãng đường tiếp theo chuyển động đều và 1/3 quãng đường còn lại chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn bằng gia tốc trên 1/3 quãng đường đầu tiên Trong khi đó tàu thứ hai chuyển động nhanh dần đều trong 1/3 thời gian đi từ B tới

A, 1/3 thời gian chuyển động đều và 1/3 thời gian chậm dần đều và dừng lại tại A Vận tốc chuyển động đều của hai tàu là như nhau và bằng 70km/h Tìm khoảng cách AB, biết rằng thời gian chạy của tàu thứ nhất dài hơn tàu thứ hai 2 phút

TH2/24 Một quả cầu nhẵn có khối lượng M và bán kính R nằm trên mặt bàn nhẵn nằm ngang Từ đỉnh quả cầu bắt đầu trượt tự do một vật nhỏ có khối lượng m Với tỉ số m/M bằng bao nhiêu thì vật nhỏ rời mặt quả cầu tại độ cao 7 R /4 bên trên mặt bàn?

TH3/24 Hai bình hình trụ giống nhau và nối với nhau bằng một ống tại một nửa độ cao (xem hình vẽ) Bình bên trái bị nút chặt trừ một lỗ nhỏ Hai bình

đều có diện tích đáy bằng 0,03m2 và cao 0,4m Người ta treo vào nắp bình bên trái một khối lập phương bằng gỗ mỗi cạnh dài 0,1m nhờ một sợi dây Mặt dưới của khối lập phương ở ngang mức của ống nối hai bình Tại thời

điểm t = 0, người ta bắt đầu đổ nước đều vào bình bên phải với tốc độ 0,001m3/phút Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của áp suất nước ở đáy bình bên phải Cho biết khối lượng riêng của nước bằng 103

kg/m3; khối lượng riêng của gỗ bằng 600 kg/m3 Bỏ qua ảnh hưởng của áp suất khí quyển

TH4/24 Hai tụ phẳng giống nhau có cùng điện dung C và điện tích q0 Tăng nhanh khoảng cách hai bản trong tụ điện dưới lên 2 lần Bỏ qua động năng của các bản đó, hãy tìm công thực hiện trong quá trình ấy Xác định nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở nếu biết rằng R2 =2R1

TH5/24 Một thấu kính hội tụ mỏng có đường kính rìa 1cm, tiêu cự 10cm Một nguồn sáng điểm S đặt trên trục chính của thấu kính Hỏi thấu kính có thể làm lệch tia sáng tới từ S một góc tối đa bằng bao nhiêu?

Nguyễn Xuân Quang

Chú ý: Hạn cuối cùng nhận lời giải là 10/10/2005

CS1/22221.1.1 Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v=4km/h Ông ta chợt thấy

có 2 tầu hoả đi lại gặp nhau theo hai đường song song với nhau, một tàu có n1 =9 toa và tầu kia

10

2 =

n toa Ông ta ngạc nhiên thấy rằng hai toa đầu ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với ông Nhưng ông còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với ông Coi vận tốc của hai tầu là như nhau Tìm vận tốc của tàu hoả

Giải: Gọi vận tốc của tàu đối với đất là V, của hành khách đối với đất là v Chiều dài của mỗi toa

tầu là l Chọn mốc là hành khách

- Trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với tầu 1

Thời gian giữa hai lần hành khách đối diện với các toa đầu và các toa cuối là:

V =19 =19⋅4=76 /

- Trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với tầu 2 không xảy ra vì:

1 2

910

t v V

l v

Đôn, Vũ Tuấn Anh, Nguyễn Trung Thành 10Lý, THPT Nguyễn Trãi, Tp Hải Dương; Lê Nam 9/4, THCS

THCS Đào Sư Tích, Trực Ninh, Nam Định; Đoàn Việt Công, Lê Thanh Tuyên 10Lý, THPT Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình; Nguyễn Anh Minh 9B, THCS Lê Lợi, Bùi Văn Sơn 9H, THCS Hưng Dũng, Nguyễn Văn Khánh K45A4, ĐH Vinh, Hồ Thanh Hoàn Lớp 8, THCS Quỳ Hợp, Nguyễn Văn Thái 9A, THCS Hà Huy Tập,

Trương Vũ Hải 9D, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An; Hoàng Thái Sơn 9A1, THCS Lâm Thao, Đoàn Mạnh An, Phan Như Hải 9B, THCS Nguyễn Quang Bích, Hà Phú 10A, THPT Tam Nông, Kiều Thị Thuý Ngân 9B, THCS thị trấn Sông Thao, Nguyễn Ngọc Quyền Hanh Cù, Thanh Ba, Lê Quang Dũng 9A3, THCS Giấy PC, Trương Gia Khương 9/3, THCS Tam Vinh, Phú Ninh, Phú Thọ; Huỳnh Thị Thu Thuỷ, Nguyễn Thị

Hà, Nguyễn Thanh Bình 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Trần Cao Trí Lớp 9, THCS Phan Chu

Chuyên Tiền Giang; Lê Đình Nam 10A1, Lê Tất Đạt 11A1, THPT Đông Sơn 1, Lê Ngọc Minh, Nguyễn Duy Hùng 9E, Đỗ Phúc Thịnh 9I THCS Trần Mai Ninh, Trần Sĩ Khiêm 9E, THCS Điện Biên, Hoàng Việt Cường

Chuyên Thái Bình; Nguyễn Phương Liên, Quân Tháo Hà, Lý K16, THPT Chuyên Thái Nguyên; Quách Thu Hương 8C, THCS Lý Tự Trọng, Bình Xuyên, Văn Đăng Sơn, Trương Quang Khởi 9C, THCS Vĩnh Tường, Ngô Thị Thu Thảo, Lê Thị Anh Đào 8A1, Tạ Thị Thu Hà 8A, Tạ Đức Mạnh 9E, THCS Yên Lạc, Lê Quốc Vương 9A, Hoàng Mạnh Thắng 9C, THCS Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc

CS2/21 Hai lít nước được đun trong chiếc ấm có công suất 500W Một phần nhiệt toả ra môi trường xung quanh Sự phụ thuộc của công suất toả ra môi trường theo thời gian đun được biểu diễn như trên đồ thị Nhiệt độ ban đầu của nước là 200C Sau bao lâu thì nước được đun nóng tới

C

0

30 Biết nhiệt dung riêng của nước là C =4200J/kg.độ

Giải: Từ đồ thị ta suy ra biểu thức của công suất toả nhiệt P phụ thuộc vào thời gian đun t là:

t t

200400

200300

ư

ư+

=

Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200C đến 300C là t thì công suất toả nhiệt trung bình x

trong thời gian này là:

2

5,01001002

TB

t P

→t x t x

Giải hệ phương trình bậc 2 ta được: t x =149s và t x =1351s

Ta chọn thời gian nhỏ nhất là t x =249s

Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Thương Hoàng Sao 10A2, THPT Lương Tài 1, Bắc Ninh;Trương Mạnh Tuấn 10Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đinh Quang Sáng 9A1, THCS Lê Hồng Phong, Quy Nhơn, Bình

Định; Nguyễn Trần Tuấn Anh 10Lý, THPT Trần Hưng Đạo, Trương Quốc Tuấn 9A1, THCS Phan Bội Châu,

Thất, Hà Tây; Phạm Khánh Toàn 8/4, Phạm Thành Long 8/3, THCS Lê Quý Đôn, Nguyễn Trung Thành

Thanh Tuyên 10Lý, THPT Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình; Nguyễn Đức Sơn xã Minh Sơn, Đô Lương, Nguyễn Tất Thắng 9B, THCS Lê Lợi, Nguyễn Văn Khánh K45A4, ĐH Vinh, Nghệ An; Nguyễn Ngọc Quyền Hanh Cù, Thanh Ba, Kiều Thị Thuý Ngân 9B, THCS thị trấn Sông Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị Hà, Nguyễn Thanh Bình 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam; Hoàng Quốc Việt 8A, THCS Lê Lợi, Nguyễn Văn Trình 10A1, THPT Đông Sơn, Lê Đình Nam, Lê Tất Đạt, THPT Đông Sơn 1, Nguyễn Duy Hùng 9E, THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hoá; Quản Thái Hà Lý K16, THPT Chuyên Thái Nguyên; Vũ Thị

Giải: Căn cứ vào các điều kiện của đề bài thì một sơ đồ mạch điện trong “hộp đen” như hình vẽ

Ta có I12 =U/r (1)

)2(13

I

r I I

Ngân 9B, THCS Thị trấn Sông Thao, Hoàng Thái Sơn 9A1, THCS Lâm Thao, Phú Thọ; Trương Gia Khương 9/3, THCS Tam Vinh, Phú Ninh, Nguyễn Thị Hà, Nguyễn Thanh Bình 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam; Hoàng Quốc Việt 8A, THCS Lê Lợi, Đỗ PhúcThịnh 9I, Lê Ngọc Minh 9E, THCS Trần Mai Ninh, Nguyễn Văn Trình 10A1, Lê Tất Đạt, Lê Đình Nam 11A1, THPT Đông Sơn 1, Thanh Hoá; Vũ Thị

CS4/21 Không muốn đợi xe, một khách bộ hành bèn đi bộ tới bến xe buýt tiếp sau, mà mái vòm của nó có thể nhìn thấy từ xa Sau một thời gian anh ta phát hiện ra rằng độ cao nhìn thấy của mái vòm này nhỏ hơn k =1,5 lần độ cao nhìn thấy của mái vòm bến xe anh ta vừa từ đó đi ra Khi đi thêm L=100m thì người bộ hành lại nhìn thấy độ cao mái vòm của bến xe phía trước lớn hơn

Giải: Khi quan sát lần đầu, khách bộ hành ở vị trí N cách bến A là x và cách bến B là y Ký hiệu mái vòm mà người khách nhìn thấy ở A là AC và ở B là BD thì:

x y BD

AC/ =1,5= /

Khi người đó đi về phía ga B thêm 100m thì: (2)

100

1005

,1

1'

Trần Hưng Đạo, Phan Thiết, Bình Thuận; Đỗ Minh Trí 9/12, THCS Thị xã Bến Tre; Phạm Đức Minh 9/4,

Nguyễn Khuyến, Trần Văn Bình 9/1, THCS Lý Thường Kiệt, Đà Nẵng; Nguyễn Ngọc Diệp Bình Phú, Thạch Thất, Hà Tây; Nguyễn Trung Thành 10Lý, THPT Nguyễn Trãi, Hải Dương; Ngô Hoàng Ngọc Dũng 10C3, THPT Ngô Quyền, Hải Phòng; Lê Nam 9/4, THCS Nguyễn Gia Thiều, Tp Hồ Chí Minh; Đặng Đức Tâm 10Lý, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định; Vũ Thị Hoài 9C, THCS Phát Diệm B, Kim Sơn, Đoàn Việt Công 10Lý, THPT Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình; Trương Vũ Hải 9D, THCS Đặng Thai Mai, Nguyễn Văn Thái 9A, THCS Hà Huy Tập, Nguyễn Tất Thắng, Nguyễn Anh Minh, Lê Bao Vinh 9B, THCS Lê Lợi, Vinh, Nguyễn

Đức Sơn Minh Sơn, Đôn Lương, Nguyễn Văn Khánh K45A4, ĐH Vinh, Nghệ An; Nguyễn Ngọc Quyền Hanh

Cù, Thanh Ba, Kiều Thuý Ngân 9B, THCS Thị trấn Sông Thao, Phú Thọ; Huỳnh Thị Thu Thuỷ 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Trương Gia Khương 9/3, THCS Tam Vinh, Phú Ninh, Nguyễn Thị Hà 10/2,

Nguyễn Duy Hùng 9E, THCS Trần Mai Ninh, Nguyễn Văn Trình 10A1, Lê Đình Nam 11A1, THPT Đông Sơn

1, Trần Sỹ Khiêm 9E, THCS Điện Biên, Lê Ngọc Minh 9E, THCS Trần Mai Ninh,Thanh Hoá; Vũ Thị Nhung 10Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Quản Thái Hà Lý K16, THPT Chuyên Thái Nguyên; Tạ Thị Thu Hà 8A, Lê Thị Anh Đào 8A1, THCS Yên Lạc, Trương Quang Khởi, Nguyễn Công Huân 9C, THCS Vĩnh Tường, Hoàng Mạnh Thắng 9C, Lê Quốc Vương 9A, THCS Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc

TRUNG họC PHổ THÔNG

TRUNG họC PHổ THÔNG

TH1/21 Cho cơ hệ như hình vẽ: hệ số ma sát giữa các vật với tấm ván là k Tấm ván có khối lượng

M ở trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn Khối lượng của ròng rọc không đáng kể, ma sát ở ròng rọc

bỏ qua Tìm điều kiện của lực F nằm ngang tác dụng vào ròng rọc để vật 5M không trượt còn vật M trượt trên ván

A

Các lực tác dụng lên các vật theo phương ngang như hình vẽ Theo bài ta có F1 phải là lực ma sát trượt còn F2 là lực ma sát nghỉ

Phương trình định luật II Niutơn cho vật M và cho hệ vật 5M + tấm ván:

12

/ kMg Ma

262

a

6

2/2

THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ; Nguyễn Thị Hà 10/2, Hoàng Minh Tâm 11/2, THPT Chuyên Nguyễn

Ngãi;Trương Huỳnh Phạm Tân 12Lý, Ngô Hải Đăng 11Lý, THPT Chuyên Tiền Giang; Lê Đình Nam 11A1, THPT Đông Sơn 1, Hà Việt Anh, Lê Văn Huy 10F, THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; Phạm Trung Quân,

Ngọc Định 10A1, Nguyễn Ngọc Hưng, Lê Hoàng Hải, Đoàn Anh Quân 12A3, THPT Chuyên Vĩnh Phúc

TH 2/21 Giữa đáy xi lanh và một pittông ở nhiệt độ T1 =111K có chứa hỗn hợp khí hêli và kriptôn (khí trơ) có độ ẩm tương đối ϕ =0,5 Mật độ hêli nhỏ hơn mật độ kripton 2 lần Trục của xi lanh nằm ngang Bên ngoài xi lanh có áp suất bằng áp suất khí quyển ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc) Biết nhiệt độ sôi của kripton ở đktc là T K =121K Khối lượng mol của hêli và kripton tương ứng là: àHe =4g/mol;àK =8g/mol Hỏi cần hạ thấp nhiệt độ của hỗn hợp xuống đến bao nhiêu để trên thành xi lanh xuất hiện sương, coi áp suất hơi bão hoà của kripton phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ của nó

Giải:

Để giải bài toán này ta thường coi rằng cho tới tận điểm bão hoà cả hêli và kriptôn đều tuân theo phương trình Clapêrôn – Mendeleev, còn sự làm lạnh của hỗn hợp diễn ra chậm tới mức hỗn hợp trong xi lanh luôn ở trạng thái cân bằng nhiệt Ngoài ra ta cũng xem rằng trong xi lanh tồn tại