giôø 30 phuùt so vôùi thôøi gian döï ñònh.Tìm vaän toác döï ñònh. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.. a) Chứng minh: Bố[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 - 2012
Mụn thi toỏn
Thời gian làm bài 120 phỳt I.Trắc nghiệm khỏch quan: (2đ) Chọn một đỏp ỏn đỳng.
Cõu1:Hệ phương trỡnh nào sau đõy cú nghiệm duy nhất
A
x y
x y
0
x y
x y
¿
x − y=4
x − y=0
¿ {
¿
D
¿
x − y =4
− x + y=− 4
¿ {
¿
Cõu 2: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng
A.-4 B.-2 C.2 D.4
Cõu 3: Phương trỡnh 2x2 +x-1=0 cú tập nghiệm là
A 1
B
1 1;
2
C
1 1;
2
D
Cõu 4: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x -5 và (d2): y = (m - 1)x - 2;với m là tham số, đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) khi:
Câu 5: Một tam giác vuông cạnh huyền bằng10, một cạnh góc vuông bằng 6 , thì hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên
cạnh huyền sẽ là :
A 3,6 B 6,4 C 0,6 D 0,8
Câu 6: Cho (O ; 10) , một dây AB = 6 thì khoảng cách từ O đến dây AB bằng:
A 8 B √ 91 C 9 D 7
Cõu7: Cho đường trũn (O; 3cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường trũn sao cho Diện tớch hỡnh quạt trũn OAB chứa cung nhỏ AB là:
A.54 cm2 B 27 cm2 C.3 cm2 D 6 cm2
Cõu 8 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 4 cm; AC = 3 cm Quay tam giỏc đú một vũng quanh AC ta được một
hỡnh nún Diện tớch xung quanh của hỡnh nún đú là:
A 15( cm2 ) B 20( cm2 ) C 25( cm2 ) D 10 ( cm2 )
II.Tự luận: (8 điểm)
Bài1:(1,5đ) Giải hệ phương trỡnh và phương trỡnh sau:
a)
x y
x y
b) 2 x2 3 x 0 c) 4 x4 3 x2 1 0
Bài 2: (1,0 điểm) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau (khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay)
M = √ 27
+ 5 √ 12
- 2 √3 A =
4 15
3 5 5
Bài
3 : (1,0 điểm) Cho hàm số y=
2 1
4 x
cú đồ thị (P) và hàm số y =mx – 2 m – 1 ( m 0) cú đồ thị (d) a)Trờn cựng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m=1
b)Tỡm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1 và x2
Khi đú xỏc định m để x x + x x = 48 2 1 2 1 2 2
Baứi 4: ( 1,0 điểm) Moọt ngửụứi ủi tửứ A ủeỏn B coự quang ủửụứng 35 km Neỏu taờng vaọn toỏc theõm 3km/h thỡ ủeỏn B sụựm hụn 1
giụứ 30 phuựt so vụựi thụứi gian dửù ủũnh.Tỡm vaọn toỏc dửù ủũnh
Bài
5 : (3,0điểm)
Cho đường trũn (O, R) dõy AB cố định khụng đi qua tõm C là điểm nằm trờn cung nhỏ AB Kẻ dõy CD vuụng gúc với
AB tại H Kẻ CK vuụng gúc với đường thẳng DA
a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cựng thuộc một đường trũn
b) Chứng minh: CD là tia phõn giỏc của gúc BCK
c) KH cắt BD tại E Chứng minh: CE BD
Bài
6 : (0,5điểm) Tìm cặp số thự (x;y) biết :xyx y1y x1
Trang 3-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I.Trắc nghiệm khách quan: ( 2 đ) Mỗi câu đúng 0,25điểm
II.Tự luận: (8 đ).
B ài 1
(Tổng:
1,5 đ)
a.(0,5 điểm)
a)
y
x y
5 4 1 2
x y
0,25 đ 0,25 đ
b)(0,5 điểm)
x(2x+3)=0
x=0 hoặc
3 2
x
0,25 đ 0,25 đ
c).(0,5 điểm)
Đặt x2 =t (*) ĐK :(t 0) Phương trình trở thành 4t2+3t-1=0
a-b+c=0 1 2
1 1;
4
Thay 2
1 4
t
v ào (*)
1 2
x
0,25 đ 0,25 đ
B ài 2
Tổng:
1 đ
a.(0,5 điểm)
a)A=
4(3 5) 8( 5 1) 15 5
5
0,25 đ
0,25 đ
b.(0,5 điểm)
4 15 2.( 5 3)
8 2 15.( 5 3) ( 5 3).( 5 3)
2
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3:
Tổng:
1,5 đ
a.(0,75 điểm)
a)Viết được pt x2 = 4x – m – 1< => x2 - 4x + m + 1= 0
Tính được : Δ = (-4)2 - 4(m+1) = 12-4m
Tìm được Δ > 0 khi m <3
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b.(0,75 điểm)
b) x1 + x22 10 =>(x1 + x2)2 – 2x1x2 10 0,25đ
0,25đ
Trang 4Thay tổng và tích hai nghiệm ta được: 42 – 2(m+1) 10
Tìm được m 2
0,25đ
Bài 4:
Tổng:
3,5 đ
*)Vẽ hình đúng đẹp( 0,5 điểm)
a) (0,75 điểm)
CM được:
∠AKC =∠AHC=900
=> Tứ giác AHCK nội tiếp
E H
O
C
D
K
(0,5 điểm)
(0,25đ)
b) (1 điểm)
CM được: ∠ BCD = ∠ KCD (vì đều = ∠ BAD)
=> CD là tia phân giác của ∠ BCK
0,5 điểm 0,25 điểm c) (0,5 điểm)
CM được tứ giác CKDE nội tiếp vì: ∠ CDE = ∠ CKE (= ∠ CAB)
=> ∠ CED = ∠ CKD = 900 hay CE BD 0,5 điểm d) (1 điểm)
Ta có: AD.CK = AH.CD (= 2 lần diện tích Δ ACD)
CE.BD = BH.CD (= 2 lần diện tích Δ BCD)
=> AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD AB
Vì AB không đổi nên CD lớn nhất khi CD là đường kính => C ở chính giữa của cung AB
nhỏ
0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 5:
1 điểm
Tìm x, y nguyên thoả mãn: x2 + y2 + xy –x2y2 = 0
(y2- 1)x2 - yx - y2 = 0
Tính được: Δ = y2(4y2 – 3)
Vì y nguyên và Δ là số chính phương nên: y = 0, y = 1
hoặc y = - 1
Thay vào tìm được 3 nghiệm: (0; 0), (1; -1) và (-1; 1)
0,5 điểm 0,5 điểm