De kiem tra 1 tiet khoi 11 lan 5 nam 2012

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

-Số báo danh:……… Phòng: ……

ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 11 NĂM HỌC: 2011 – 2012

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày 15/4/2012

Bài 1: (3đ) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C)

a) Xét dấu đạo hàm cấp 1 của hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1 

3

Bài 2: (3đ) Cho hàm số yx42x21 có đồ thị (C)

a) Xét dấu đạo hàm cấp 1 của hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 3: (3đ) Cho hàm số

3x 4 y

x 2

-=

- có đồ thị (C) a) Xét dấu đạo hàm cấp 1 của hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành

Bài 4: (1đ) Cho hàm số y x 4 2x2 3 (C).Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại điểm M song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm B (1;2)

Hết

1 a) Xét dấu đạo hàm cấp 1 của hàm số y x 3 3x2 2đ





0.25

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

+

0

+

-

y y' x

4 0

1

-

Vậy : y’ > 0 trên các khoảng (  ; 1);(1;)

y’ < 0 trên khoảng (-1; 1)

0.5

0,5

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng  

1

3

Gọi M x y0( ; )0 0 là tiếp điểm

Ta có: y' 3 x2 3

0.25

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  

1

3

0

'( ) 3

k f x

0.25

2

0

0 0 0 2

0.25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y x   y3x2

0.25

2

a) Xét dấu đạo hàm cấp 1 của hàm sốyx42x21 2đ

+ TXĐ D= ¡

+ y' 4x3 4x 0











+ Giới hạn: xlim y ; limx y

         + Bảng biến thiên:

2

1

2

-

y/<0 trên các khoảng (-1; 0); (1; +∞)

0.25 0.25 0.25

0.25

0.5

0.5 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 1đ

=> y0 = -7

+Hệ số góc k = f’(2) = - 24

 y = -24(x - 2) - 7

 y = -24x + 41

0.25 0.25 0.25 0.25

3

a) Xét dấu đạo hàm cấp 1 của hàm số

2

x y x





+ TXĐ: D = R \ { 2 }

+ y ’ = 2

2 (x 2)



 < 0 ; x ≠ 2 + Giới hạn

®±¥ =

0.25 0.25

0.25 0.25

+ BBT:

x - ∞ 2 + ∞

y’ - -

y 3 +∞

- ∞ 3

+ Vậy : y’ < 0 trên các khoảng ( - ∞ ; 2 ) ; ( 2 ; +∞ )

0.5

0.25 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ

Ta có y = 0 =>

4 3

x 

4 ;0 3

M

Ta có : x0 =

4

3 ; y0 = 0

Hệ số góc

( )

kf  

9 6 2

0,25

0,25

0,25

0,25

4

Gọi M a f a a ; ( ) (  1) ( )C

Vì tiếp tuyến tại điểmA song song tiếp tuyến tại điểm B

f/(a)=f/(1) <=> 4a3-4a=0

0( ) 1( )

1( )









 



0.25đ

( Chú ý: Học sinh làm cách khác hoặc bỏ bước nhưng kết qủa đúng dẫn chấm)