Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D, E và F. Chứng minh rằng:.. a) Tứ [r]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG III (HÌNH HỌC 9)
THCS PHƯỜNG 1 – GV : NGÔ THANH HỮU
-A/ TRẮC NGHIỆM :
1) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn, biết A 900 Ta có :
A B 900 B C 900 C D 900 D.B 900 và D 900
2) Độ dài C của đường tròn bán kính R được tính theo công thức :
A C 2 R 2 B C R2 C C R D C 2 R
3) Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức :
A
Rn
S
180 B S R2
C
2
R n S
360 D S 2 R
4) Nếu bán kính của đường tròn tăng gấp đôi thì độ dài của đường tròn ấy :
A Không thay đổi
B Tăng hai lần
C Tăng bốn lần
D Giảm hai lần
5) Độ dài cung tròn 300 của đường tròn đường kính 12cm là :
6) Cho đường tròn ( O ) có góc AOB bằng 300 ( A và B thuộc (O) ) thì số đo của cung lớn AB bằng :
A 600 ; B 3300 ; C 300 ; D 1650
7) Cho đường tròn ( O ) có góc DEF bằng 400 ( D; E; F thuộc (O) ) thì số đo của cung DEF bằng :
A 2800 ; B 3200 ; C 1400 ; D 800
8) Hai tiếp tuyến tại hai điểm A , B của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành góc AMB có số đo bằng 500 thì số đo của góc ở tâm chắn cung AB là :
A 500 ; B 400 ; C 1300 ; D 3100
9) Cho ( O ; 5cm ) thì diện tích của hình tròn ( O ) bằng
A 5 ( cm2 ) ; B 25 ( cm2 ) ; C 25 2 ( cm2 ) ; D 10 ( cm2 )
10) Cho ( O ; 5cm ) có sđ AB = 1200 thì độ dài cung AB là :
A
11) Đường tròn ( O ; R) có dây cung AB = R thì số đo cung nhỏ AB là :
A 1500 ; B 600 ; C 1200 ; D 300
12) Bán kính hình tròn là bao nhiêu nếu có diện tích 36 (cm2)
13) Một hình tròn có chu vi là 6 (cm) thì diện tích là :
Trang 2A 3 (cm2) B 4 (cm2) C 6 (cm2) D 9 (cm2)
14) Cho AB = 5 cm là dây cung của (O ; 5cm ) thì độ dài cung AB là
15) Từ điểm A trên (O ; R) kẻ tiếp tuyến Ax và dây cung AB sao cho BAx = 600 Thì diện tích hình quạt tròn OAB là
A π R2
3 B π R2
2 C π R2√2
3 D π2R2
2
16) Cho ABC có BAC 800 nội tiếp (O) và điểm M tùy ý thuộc cung nhỏ BC thì số đo BMC bằng :
A 400 B 500 C 800 D 1000
17) Cho ABC nội tiếp (O) ; góc B = 70 , sđ cung nhỏ AB = 80 Số đo cung nhỏ BC bằng :
A 160 B 140 C 120 D 100
18) Cho (O) từ điểm M ở ngoài ( O ) kẻ tiếp tuyến MA với ( O) và cát tuyến MBC với ( O)
Hệ thức nào đúng ?
A MB2 = MC MA ; B MC2 = MA MC ;
C MA2 = MB MC ; D MO2 = MB MC
19) Cho ΔABC nội tiếp ( O ) có AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 5 Bán kính của ( O ) là :
A 2,5 ; B 3,5 ; C 4,5 ; D 1,5
20) Cho đường tròn ( O ; R ) Biết diện tích hính tròn là 25 Chu vi của hình tròn này :
A 5 ; B 10 C 20 ; D 50 21) Độ dài một cung 1200 của (O ; R) là :
A π R2 B π R3 C π R2
3 D 2 π R3 22) Diện tích hình quạt của (O ; 4cm) và góc ở tâm 600 là :
A
2
cm 3
B
2
4 cm 3
C
2
8 cm 3
D
2
16 cm 3
23) Cho ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) biết AB = 12cm, AC = 5cm thì R bằng :
24) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn biết A 2C Vậy số đo góc C bằng :
25) Độ dài cung MN của đường tròn (O;15cm) là 15,7cm Số đo cung MN là :
26) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn Số đó cung BC bằng :
27) Qua một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai cát tuyến ABC và AMN biết
32 , 0 20 0
A sd BM Vậy số đo cung CN bằng :
Trang 328) Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O;10cm) và (O;6cm) là :
A 60 (cm2) B 64 (cm2) C 80 (cm2) D 72 (cm2)
29) Cho tứ giác ABCD, với điều kiện nào thì tứ giác ABCD nội tiếp ?
C BAD= 1200 , BCD = 600 D BAD= 1100 , ABC = 700
30) Diện tích hình quạt tròn có bán kính R và số đo cung bằng 1200 là :
A
2
4
R
B
2
3
R
C
2
2
R
D
2
6
R
31) Tứ giác nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?
32) Hai điểm A, B thuộc đường tròn (O ; 5cm), biết độ dài cung bằng 10cm Diện tích hình quạt OAB là :
A 25cm2 B 25cm C 50cm2 D Một kết quả khác
33) Bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 6cm là :
34) Cho đường tròn (O ; R) và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau thì diện tích hình quạt OAB là :
A
2
4
R
B
2
3
R
C
2
6
R
D R2
35) Nếu bán kính của hình tròn tăng gấp đôi thì diện tích của hình tròn ấy :
A Không thay đổi
B Tăng hai lần
C Tăng bốn lần
D Giảm hai lần
B/ BÀI TOÁN :
Bài 1 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Kẻ HM AB (M AB) , HN AC (N
AC) Chứng minh :
a) Tứ giác AMHN nội tiếp
b) AMN đồng dạng ACB
c) AM AB = AN AC
d) Tứ giác BMNC nội tiếp
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Chọn M thuộc cạnh AC Từ C kẻ đường thẳng
vuông góc với đường thẳng BM cắt BM tại H và cắt đường thẳng BA tại K
a) Chứng minh BAHC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn này
b) Chứng minh KA KB = KH KC
c) Tính góc AHK
Trang 4Bài 3 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) , hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H , cắt
đường tròn lần lượt tại M và N Chứng minh :
a) AHN cân tại A
b) CN = CM
c) OC vuông góc MN
d) H đối xứng M qua BC
e) Tứ giác ABDE nội tiếp
f) MN // DE
g) C là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A cắt
AB , AC tại M, N
a) Chứng minh OA vuông góc MN
b) Chứng minh AM BC = MN AC
c) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
d) Đường thẳng MN cắt (O) tại E và F , cắt BC tại K (E nằm giữa K và M) Chứng minh KM KN = KE KF
Bài 5 Cho tam giác ABC nhọn Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần
lượt ở D và E
a) Chứng minh AD BC = DE AC
b) Gọi H là giao điểm của BE và DC ; AH cắt BC tại K Chứng minh AH vuông góc BC
c) Chứng minh DKH EKH
d) Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DKE
Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn,
một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D, E và F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDEC nội tiếp
b) FB.FC = FD FE
c) Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC
Bài 7 Cho (O ; R) và một điểm S ở ngoài (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn
(với A, B là hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại 2 điểm M, N (M nằm giữa S và N)
a) Chứng minh SO vuông góc AB
b) Gọi H là giao điểm của SO với AB; I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI và
AB cắt nhau tại E Chứng minh IHSE nội tiếp
c) Chứng minh OI OE = R2
Bài 8 Cho tam giác AOB vuông cân tại O, M là điểm nằm giữa O và B Từ B hạ đường
vuông góc với AM, cắt AM tại I và đường thẳng AO tại K
a) Chứng minh OM = OK
Trang 5c) Tính gĩc OIK.
Bài 9 Từ một điểm A bên ngồi (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của (O ; R) (B
thuộc cung lớn MN) Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh AIOB nội tiếp
b) Chứng minh AB2 = AM AN
c) Biết AB = 3R Tính chu vi và diện tích đường trịn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R d) Giả sử BNM 300 Tính diện tích hình quạt trịn OBM theo R
Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường kính AD Các đường cao BE, CF cắt
nhau tại H
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh AE AC = AF AB
c) Chứng minh BDCH là hình bình hành
d) Gọi I là giao điểm của AD và EF Chứng minh BDIF nội tiếp
Bài 11 Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính
AH cắt AB và AC lần lượt tại I và K Chứng minh :
a) AIHK là hình chữ nhật
b) IK2 = HB HC
c) Tứ giác BIKC nội tiếp
d) IK là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác HKC
Bài 12 Cho (O ; 12cm) và dây cung BC bằng 12 3cm Tính :
a) Độ dài đường trịn và diện tích hình trịn (O)
b) Độ dài cung nhỏ BC
c) Diện tích hình quạt OBC lớn
Bài 13 Cho (O ; 6cm) và AOB 900
a) Tính độ dài đường trịn (O)
b) Tính độ dài cung nhỏ AB
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ AB
-“ Không có việc gì khó
Chỉ sợ lòng không bền Đào núi và lấp biển
Quyết chí cũng làm nên “
Trang 6MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHƠ
1/ Các góc với đường tròn :
* Góc ở tâm : (Bằng số đo cung bị chắn)
?
? 0
' 360
nho
AOB sd AB
sd AB sd AB
* Góc nội tiếp : (Bằng nửa số đo cung bị chắn)
2
sd AB
ACB sd AB ACB
* Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
(Bằng nửa số đo cung bị chắn)
2.
2
sd AC
* Góc có đỉnh bên trong đường tròn : (Bằng nửa tổng số đo 2 cung bị chắn)
2 2.
sd BC sd AD
BEC
sd BC sd AD BEC
* Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn : (Bằng nửa hiệu số đo 2 cung bị chắn)
2 2
sd BC sd AD
BEC
sd BC sd AD BEC
Chú ý : Trong một đường tròn :
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại.( hình 1 )
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.( hình 2 )
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn một cung thì bằng nhau và chúng cùng bằng nửa góc ở tâm chắn cung đó.( hình 3 )
B O
A
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
O B A
C
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
x
O A
C
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.
O
D A
C
E B
O
D
A
E
C B
1 hình 3
x
O
C B
A
BAC = BEC (cùng chaén cung BC)
hình 2 O
E
C B
A
BAE=EAC <=> BE = EC
hình 1
O
E
C
B
A
Trang 7- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900.
2/ Một số dấu hiệu chứng minh tứ giác nội tiếp :
- Chứng minh tổng hai góc đối nhau của tứ giác bằng 1800 (Hình 4)
- Hai đỉnh kề nhau của một tứ giác cùng nhìn một cạnh tạo bởi hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi (Hình 5 và hình 6)
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó (Hình 7)
3/ Các công thức tính :
-Chu vi đường tròn (hay độ dài đường tròn) : C = 2R hay C = d
-Độ dài cung tròn : 180
Rn
-Diện tích hình tròn : S = R2
-Diện tích hình quạt tròn :
2
360
R n
S
và
2
R
S
-Diện tích hình vành khăn : 2 2
S R R
với R1 > R2
-Diện tích hình viên phân (giới hạn bởi cung và dây của đường tròn) :
S = S quạt - S
Trong đó : R là bán kính đường tròn (hay hình tròn)
d là đường kính đường tròn (hay hình tròn)
3,14
là độ dài cung tròn
C là chu vi đường tròn
n là số đo cung tròn
4/ Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp :
a) Tam giác đều cạnh a là
3 3
a
R
b) Hình vuông cạnh a là
2 2
a
R
Trang 8c) Lục giác đều cạnh a là R = a
5/ Ngoài ra trong tam giác cần chú ý :
- Trong tam giác, giao điểm của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác đĩ.
- Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam
giác đĩ
- Tâm của đường trịn nợi tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của
tam giác đĩ
- Nếu đường kính vuơng gĩc với dây thì đường kính đĩ sẽ đi qua điểm chính giữa của
cung căng dây ấy và ngược lại đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì đường kính đó
cũng vuơng góc với dây căng cung ấy.
Chúc các em thành công !