TÝnh sè häc sinh cña líp 6A.. A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC.[r]
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trờng
năm học 2011 - 2012 Trờng THCS Động Đạt I
Môn: Toán - Thời gian : 90 phút
Câu 1: (4đ)
Cho phân số
10 2
n A
n
(Với n N*) a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu
b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x +
2
3x = - 76
b) 2 2 2 .462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19
Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng
1
7 số học sinh có mặt Ngời
ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng
1
6 số
học sinh có mặt Tính số học sinh của lớp 6A
Câu 4: (5đ)
Cho góc BOC bằng 750 A là một điểm nằm trong góc BOC Biết BOA = 400
a) Tính góc AOC
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA So sánh hai góc BOD và COD
Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trờng
năm học 2011 - 2012 Trờng THCS Động Đạt I
Môn: Toán - Thời gian : 90 phút
Câu 1: (4đ)
Cho phân số
10 2
n A
n
(Với n N*) a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu
b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x +
2
3x = - 76
b)
462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19
Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng
1
7 số học sinh có mặt Ngời
ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng
1
6 số
học sinh có mặt Tính số học sinh của lớp 6A
Câu 4: (5đ)
Cho góc BOC bằng 750 A là một điểm nằm trong góc BOC Biết BOA = 400
a) Tính góc AOC
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA So sánh hai góc BOD và COD
Câu 5 (3đ):
Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3
Năm học: 2011- 2012 Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút)
Trang 2GV ra đề và làm đáp án: Nguyễn Thị Liờn ( 23/4/2012)
1
(4đ)
a) HS làm, cho kết quả
2
A
n
b) Ta có A đạt GTLN khi
5
n lớn nhất Với n N* thì
5
n lớn nhất khi n nhỏ
nhất và bằng 1
Lúc đó A max =
1
2 + 5 = 5,5 Vậy với n = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất
GTLN đó bằng 5,5
1đ
1đ
2
(4đ)
b) Ta có:
11.13 13.15 19.21 11 21
Suy ra: 20 0,04 : (x1,05) : 0,12 19
Từ đây tìm đợc x = - 43/ 60
0,5đ
0,5đ
1đ
3
(4đ) Lúc đầu số HS vắng mặt bằng 1/8 số HS cả lớp Nếu có thêm 1 HS nữa
vắng mặt thì số HS vắng mặt bằng 1/7 số HS cả lớp Nh vậy 1 HS bằng
1 1 1
7 8 56 ( HS cả lớp) Vậy số HS cả lớp là 1 :
1
56 = 56 ( học sinh)
1đ
3đ
4
(5đ)
5
(3đ)
* Nếu b + 2a 3:
Ta có :
2 3
=> ( 3a + 3b) - (b + 2a) 3 hay a + 2b 3
* Nếu a + 2b 3 , HS lập luận tơng tự đợc b + 2a 3
Vậy ta luôn có a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3
1,5đ
1,5đ
Chú ý: Học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Bài hình nếu vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm bài hình.
a) (2,5đ) Vì điểm A nằm trong góc
BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB
và OC
Do đó: BOA + AOC = BOC
Mà BOA = 400 , BOC = 750 nên
AOC = 750 - 400 = 350
b) (2,5đ) Vì OD là tia đối của tia OA
nên các góc AOB và BOD; AOC và
COD là hai góc kề bù, do đó:
AOB + BOD = 1800 , HS suy ra
đ-ợc BOD = 1400 (1)
Lập luận tơng tự đợc :
COD = 1450 (2)