Trên quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi quay trở lại A.. Sau khi đi từ B được một giờ, người đó nghỉ lại 20 phút.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LAI VUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 31/05/2015 Câu 1 (3,0 điểm)
Cho phân thức sau: A =
2
1 Tìm tập xác định của biểu thức A
2 Rút gọn biểu thức A
3 Tính giá trị của A biết 2x 1 3
Câu 2.(4,5 điểm)
1 Cho a3 + b3 + c3= 3abc Tính giá trị biểu thức A = (1 a)(1 b)(1 c)
2 Cho B = 5n2 26.5n 82n1với n N Chứng minh B chia hết cho 59 với mọi n
3 Cho hai số dương x y thoả mãn , x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức C (x2 12)(y2 12)
Câu 3 (4,5 điểm)
1 Giải phương trình sau: x5 x4 x3x2 x 2
2 Chứng minh rằng: P =
12
1 1
5
1 4
1 3
1
3 3
3
3
n
3 Trên quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi quay trở lại A Sau khi đi từ B được một giờ, người đó nghỉ lại 20 phút Để thời gian đi từ B về A không nhiều hơn thời gian đi từ A đến B, người đó phải đi với vận tốc tăng hơn trước 4km/h trên quãng đường còn lại Hỏi vận tốc lúc đi có thể là bao nhiêu?
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm
1 Tính tổng
' CC
' HC ' BB
' HB ' AA
' HA
2 Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM; IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
3 Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu thức 2 2 2
2
' CC '
BB '
AA
) CA BC AB (
đạt giá trị nhỏ nhất?
Trang 2Câu 5 (4,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) và M là trung điểm của cạnh đáy BC
Một điểm D thay đổi trên cạnh AB Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho
BD
MB
CE
2
Chứng minh rằng:
1 Tam giác DBM đồng dạng với tam giác MCE
2 DM là phân giác của góc BDE
3 Khoảng cách từ M đến ED không đổi khi D thay đổi trên AB
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm