6 mat cau giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề:MẶT CẦUGiới thiệu chung chủ đề: - Học sinh biết sự tạo thành các mặt cầu và các kiến thức liên quan đến sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng; mặt cầu với đường

Tên chủ đề/ Chuyên đề:

MẶT CẦUGiới thiệu chung chủ đề:

- Học sinh biết sự tạo thành các mặt cầu và các kiến thức liên quan đến sự tương giao của mặt cầu

với mặt phẳng; mặt cầu với đường thẳng; vận dụng được các công thức để giải các bài toán cụ thể

Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 4 tiết

Nhận biết khái niệm mặt cầu , biết tìm tâm và bán kính của mặt cầu Biết xác định tâm và bán kính của

đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

- Thái độ:

- Tích cực chủ động xây dựng bài, tự mình chiếm lĩnh tri thức dưới sự hướng dẫn của Gv, linh hoạt, sáng

tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình vận dụng kiến thức để giải toán

- Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

- Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình

2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

a Năng lực chung

 Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác

 Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực vẽ hình

Hiểu được mốiliên hệ giữa điểmtrong và điểmngoài mặt cầu đốivới bán kính Biếtcách biểu diễn mặtcầu

Giao của mặt cầu

và mặt phẳng

Biết được giao củamặt cầu và mặtphẳng

xác định được giaocủa mặt cầu và mặtphẳng

Giao của mặt cầu

với đường thẳng

Tiếp tuyến của mặt

cầu

Nắm được giaocủa mặt cầu vớiđường thẳng

Tiếp tuyến của mặtcầu

Tính được diệntích mặt cầu và thểtích khối cầu

Tính được diện tíchmặt cầu và thể tíchkhối cầu ngoại tiếphình chóp, hình lăngtrụ

Tính được diện tíchmặt cầu và thể tíchkhối cầu nội tiếphình chóp, hìnhlăng trụ

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Các phiếu học tập, bảng phụ

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…

- Computer và Projector (nếu có)

2 Học sinh

- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…

- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm

- Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tàiliệu, bảng phụ.

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu mặt cầu

Trong đời sống hằng ngày chúng ta thường thấy hình ảnh của

mặt cầu thông qua hình ảnh bề mặt của quả bóng bàn, của viên bi, của

quả địa cầu, sau đây chúng ta tìm hiểu tính chất hình học của mặt

cầu

Mặt cầu

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động:

- Hiểu được thế nào là mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

- Biết VTTĐ của mặt phẳng và mặt cầu

- Biết VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu Tiếp tuyến của mặt cầu

- Biết công thức tính diện tích mặt cầu và TT của khối cầu

* Phương pháp: Mô tả, sử dụng sách giáo khoa Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.

* Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ

* Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa, máy tính và phần mềm Cabri 3D

* Sản phẩm:

- Nhận biết mặt cầu

- HS áp dụng giải được bài toán vttđ của một mặt phẳng và mặt cầu

- HS áp dụng giải được bài toán vttđ của một đường thẳng và mặt cầu

- HS áp dụng giải được bài toán tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời các câu hỏi

H1 Chỉ ra một số đồ vật có dạng mặt cầu?

H2 Nhận xét về khái niệm mặt cầu trong KG và đường tròn trong

mp?

H3 Nhắc lại cách xét VTTĐ giữa 1 điểm với 1 đường tròn? Từ đó nêu

cách xét VTTĐ giữa 1 điểm và 1 mặt cầu?

H4 Nhắc lại khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến trong địa lí?

 Thực hiện: Các nhóm quan sát hình vẽ trong SGK, trên phần mềm

Cabri 3D, thảo luận theo cặp đôi và trả lời

Đ1 Các nhóm thảo luận và trình bày Quả bóng, quả địa cầu,

Đ2 Các nhóm thảo luận và trình bày.

Đ3 So sánh độ dài OA với bán kính r.

Đ4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

– Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo bởi một nửa đường tròn quay

quanh trục chứa nửa đường kính của đường tròn đó

– Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mp có bờ là trục của mặt cầu

đgl kinh tuyến của mặt càu.

– Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mp vuông góc với trục đgl

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1 Mặt cầu

Tập hợp những điểm M trong

KG cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0)

– Đường kính

 Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.

2 Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu

 Cho S(O; r) và điểm A bất kì – OA = r  A nằm trên (S) – OA < r  A nằm trong (S) – OA > r  A nằm ngoài (S)

 Tập hợp các điểm thuộc S(O; r) cùng với các điểm nằm trong

vĩ tuyến của mặt cầu.

– Hai giao điểm của mặt cầu với trục đgl hai cực.

 Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét

lẫn nhau

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt lại

mặt cầu đó đgl khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.

 Chuyển giao : GV cho HS tự vẽ hình biểu diễn của mặt cầu, nhận

xét và rút ra cách biểu diễn mặt cầu

Ví dụ: Tìm tập hợp tâm các mặt cẩu luôn đi qua hai điểm cố định A, B

cho trước

H1 Tam giác AOB có đặc điểm gì?

H2 Điểm O thuộc mp cố định nào?

 Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày.

Đ1 Tam giác cân tại O.

4 Biểu diễn mặt cầu

Nhận xét: Hình biểu diễn của

mặt cầu qua phép chiếu vuông góc là một hình tròn.

– Vẽ một đường tròn có tâm và bán kính là tâm và bán kính của mặt cầu.

– Vẽ thêm một vài kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu đó.

 Chuyển giao :

H1 Giữa h và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra?

 GV minh hoạ bằng hình vẽ và hướng dẫn HS nhận xét

H2 Nêu điều kiện để (P) tiếp xúc với (S)?

 GV giới thiệu khái niệm đường tròn lớn, mặt phẳng kính

 Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đôi và trả lời câu

VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P) Đặt h = d(O, (P)).

 h > r  (P) và (S) không có điểm chung.

 h = r  (P) tiếp xúc với (S).

 h < r  (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính

2 2

r� r h .

Chú ý:

 Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H là (P) vuông góc với OH tại H.

 Nếu h = 0 thì (P) cắt (S) theo đường tròn tâm O bán kính r.

Đường tròn này đgl đường tròn lớn và (P) đgl mặt phẳng kính

của mặt cầu (S).

O lần lượt bằng a và b với 0 < a < b < r Hãy so sánh các bán kính của

các đường tròn giao tuyến

H3 Tính bán kính của đường tròn giao tuyến?

 Chuyển giao: GV hướng dẫn HS nhận xét từng trường hợp.

H1 Nêu điều kiện để  tiếp xúc với (S) tại H?

H2 Nhắc lại tính chất tiếp tuyến của đường tròn trong mặt phẳng?

Từ đó GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đối với tiếp tuyến của mặt cầu trong

– Tại mỗi điểm trên đường tròn có 1 tiếp tuyến.

– Qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn có 2 tiếp tuyến Các đoạn tiếp tuyến là

bằng nhau.

 Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét

lẫn nhau

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV giới thiệu khái niệm mặt cầu

nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ bằng hình vẽ).

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU

Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng  Gọi d = d(O, ).

 Nếu d = 0 thì  đi qua tâm O và cắt (S) tại hai điểm A, B AB là đường kính của (S).

Nhận xét:

a) Qua một điểm A nằm trên mặt

cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của (S) Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A.

b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt

cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S) Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.

Cho mặt cầu S(O; r).

Đ1 S 4r2;

3

43

V  r

Đ2 S ñt r2

 Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét

lẫn nhau

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt lại

kiến thức sau đó GV cho các nhóm tính và điền vào bảng với nội

dung bài tập sau:

BT1: Cho mặt cầu S có bán kính r Tính diện tích đường tròn lớn, diện

tích mặt cầu và thể tích khối cầu

r1234

Sđt

4

9

16

Smc4

16

36

64

V4

BT2: Cho mặt cầu bán kính r Tính thể tích của hình lập phương:

a) Nội tiếp mặt cầu

b) Ngoại tiếp mặt cầu

 Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu:

V  r

Chú ý:

 Diện tích mặt cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.

 Thể tích khối cầu bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động:

Xác định được tâm mặt cầu, tính được bán kính mặt cầu, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

* Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề

* Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ

* Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi

* Sản phẩm: Kết quả các bài tập

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Chuyển giao: Giao nhiệm vụ cho các nhóm

Cho hình lập phương ABCD.A BCD có cạnh bằng a Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu:

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

H1 Chứng tỏ điểm O cách đều các dỉnh của hình lập phương? Tính OA?

H2 Chứng tỏ điểm O cách dều các cạnh của hình lập phương? Tính khoảng

 Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối cùng;

 Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh giải các bài tập

1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA,

SB, SC đôi một vuông góc Xác định tâm và bán kính của mặt cầungoại tiếp hình chóp

GV hướng dẫn HS cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

H1 Nhận xét tính chất của tam giác SAC?

H2 Nhận xét tứ giác OIAH?

H3 Tính bán kính mặt cầu ?

H4 Nhận xét tính chất tâm O của mặt cấu ngoại tiếp hình chóp?

H5 Xác định bán kính mặt cầu?

 Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.

Đ1 SAC vuông tại S

 Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối cùng;

1.

2

 Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh giải các bài tập

3 Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt

mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D

3.

a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD

b) Đặt MO = d Tính MA.MB theo r và d

4 Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) tại I Gọi M là một điểm

nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua O Từ

M kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B CMR: �AMB�AIB

H1 Nhắc lại tính chất tương tự đối với đường tròn trong mp?

H2 Tính phương tích của điểm M đối với đường tròn lớn qua A, B?

H3 Nhận xét các tiếp tuyến vẽ từ A và B?

 Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.

Đ1 Trong mp(MA, MC) ta có: MA.MB = MC.MD

Đ2 MA.MB = d2r2

Đ3 AI = AM, BI = BM  ABI = ABM  �AMB�AIB

 Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối

cùng;

4

 Chuyển giao : Tìm tập hợp các điểm M trong KG luôn nhìn đoạn

thẳng AB cố định dưới một góc vuông

H1 Nêu bài toán tương tự trong mặt phẳng?

 Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.

Đ1 Tập hợp các điểm M trong mp nhìn đoạn AB cố định dưới một

góc vuông là đường tròn đường kính AB

 Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối

cùng;

Nội dung bài giải hoàn thiện

IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực

1 Mức độ nhận biết

Câu 001

Một khối cầu có thể tích bằng

323

 Bán kính R của khối cầu đó là

Câu 002 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

C. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

A4.X.T0

Lời giải Chọn A

Câu 003 Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng

D. 4

A1.X.T0

Lời giải Chọn A

Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R 2

Câu 005 Một hình cầu có bán kính bằng 2(m) Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu?

- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là:

3

43

V  R

Câu 007 Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích

2

16 a quanh một trong những đường kính,

ta được khối tròn xoay có thể tích là

Gọi R là bán kính đường tròn Theo giả thiết, ta có S R2 16a2 �R4a.

Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được

một hình cầu Thể tích hình cầu này là 4 3 4  3 256 3

Câu 009 Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình

tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P .

Bán kính hình cầu đã cho là R a 3.Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P là    2 2

d  a  a a

Câu 010 Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2, 2, 1 Tính bán kính R mặt cầu

ngoại tiếp hình hộp nói trên

Câu 011 Cho hình lập phương có cạnh bằng a Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2.

B.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

22

a

D4.X.T0

Lời giải Chọn D

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là giao của 2 đường chéo hình lập phương, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng nửa đường chéo hình lập phương

Do đó

32

vuông góc với mặt phẳng ABC Trong  P , xét đường tròn  C đường kính BC

Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn  C và đi qua điểm A.

Gọi  S là mặt cầu chứa đường tròn  C và đi qua điểm A; H là đường cao tam giác đều ABC ; I là trọng tâm của tam giác ABC thì I cũng là tâm của mặt cấu  S .

Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính

12

R a  b c

Câu 015 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên 6 a .Tính diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Gọi 463,51 là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm của SC Trong mặt phẳng

SOC dựng đường thẳng qua M và vuông góc với SC cắt SO tại I Khi đó I là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD và bán kính r SI .

Xét tam giác vuông ABC ta có: AC2 2a.

Xét tam giác vuông SOC ta có: SO SC2OC2 2a.

a



Chọn C

Một khối cầu bán kính 6dm người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng

 P và  Q song song với nhau (tâm của khối cầu nằm giữa hai mặt phẳng  P ,  Q

), biết mặt phẳng  P

cách tâm 3dm và mặt phẳng  Q

cách tâm 4dm để làm mộtchiếc lu đựng nước Tính thể tích của chiếc lu

3 

Chọn trục Ox như hình vẽ, O là tâm của hình cầu.

Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được đường tròn tâm I bán

Câu 018 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đáy bằng 3a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 45� Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng.

; SAH vuông cân�SH AH a 3.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là:

22

SA R SH

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy và SA a 2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo

D. 8 a 3

Chọn C