Bài 5: Theo kế hoạch, đội máy cày phải cày mỗi ngày 15 ha, khi thực hiện đội cày đã cày 20 ha mỗi ngày nên hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày?. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày.[r]
Trang 1Trường THCS Cát Linh
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN
A Lí thuyết:
1 Đại số: Các câu hỏi trang 32, 33, 52 trong SGK
2 Hình học: Các câu hỏi trang 89, 125, 126 trong SGK
B Bài tập:
I. Dạng 1: Rút gọn biểu thức và các bài toán có sử dụng kết quả rút gọn:
Bài 1: Cho biểu thức:
x x x 1 1 2 x
x 1 x
a Rút gọn A
b Tìm x để A > 1
Bài 2: Cho biểu thức:
x 1
a Rút gọn B
b Tìm x Z để B Z
Bài 3: Cho biểu thức:
2 x 4x 2 x x 3x
2 x x 4 2 x 2x x
a Rút gọn C
b Tính giá trị của C biết x 3 5
Bài 4: Cho biểu thức:
2
2x 9 x 3 2x 1
D
x 2 3 x
x 5x 6
a Rút gọn D
b Tìm x Z để D Z
c Tìm x để D < 1
Bài 5: Cho biểu thức:
2 2
2x x 3x 3 2x 2
x 3 x 3 x 9 x 3
a Rút gọn E
b Tính giá trị của E biết
1 x 3
c Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 E
x
II Dạng 2: Giải phương trình và bất phương trình:
Bài 1:
a x(3x 1) 2 5(1 2x) 1
b (2x 3)(2x 3) 4(x 5) 2 9(1 5x)
Trang 22x 8 3x 1 9x 2 3x 1
d
5x 1 2x 3 1
e x39x2 4x 36 0
f x2 x 12 0
g
x 5 1 2x 3
3x 6 2 2x 4
12 1 3x 1 3x
1 3x 3x 1
1 9x
i 3(4x 1) 2(5x 2) 8x 2
j
2
5x 3 3x 1 x(2x 3) 5
k 3x 1 6 x
l
2x 5
1 2x 1
III Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 9 km/h Khi từ B trở về A người
đó đi bằng con đường khác dễ đi nhưng dài hơn đường trước 6 km Vì đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Hỏi chiều dài quãng đường lúc đi từ A đến B là bao nhiêu?
Bài 2: Lúc 6h30 phút một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h, đến B người đó nghỉ
20 phút và quay trở về A với vận tốc 30 km/h Người đó về đến A lúc 12h20 phút Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ Tính
chiều dài khúc song biết vận tốc dòng nước là 2 km/h
Bài 4: Một ca nô xuôi một khúc song dài 40 km rồi ngược dòng trở về khúc sông ấy Thời gian
cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút Biết vận tốc thực của ca nô là 18 km/h Tính vận tốc dòng nước?
Bài 5: Theo kế hoạch, đội máy cày phải cày mỗi ngày 15 ha, khi thực hiện đội cày đã cày 20 ha
mỗi ngày nên hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày Tính diện tích ruộng mà đội phải cày?
Bài 6: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày dệt 30 áo Xưởng đã dết mỗi ngày 40 áo nên đã
hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm them 20 chiếc áo Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch?
Bài 7: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp 1 vượt kế hoạch
15%, xí nghiệp 2 vượt kế hoạch 10% Do đó, cả hai làm được 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi
xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Bài 8: Trong tháng đầu, 2 tổ sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ 2, tổ 1 vượt mức
15%, tổ 2 vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả 2 tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 9: Hai máy cùng làm trên một cánh đồng Nếu cả 2 máy cùng cày thì 4 ngày xong việc.
Nhưng trên thực tế hai máy cùng làm 2 ngày đầu, sau đó máy I đi cày nơi khác Máy II làm 1 mình cày nốt 6 ngày thì xong Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu xong cánh đồng?
Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mở vòi 1 trong 5 giờ, vòi 2 chảy trong
4 giờ thì đầy
11
15 bể Hỏi mỗi vòi chảy thì trong bao lâu đầy bể?
IV Phần hình học:
Bài 1: Cho ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm
Trang 3a Chứng minh: ABC là tam giác vuơng
b Đường phân giác của gĩc B cắt AC ở D Tính AD, DC
c Đường cao AH cắt BD ở I Chứng minh: AB.BI = BH.DB
d Chứng minh: AID là tam giác cân
Bài 2: Cho tam giác vuơng ABC (A 90 0), cạnh AB = 6cm, cạnh BC = 10cm, đường phân giác
BE của ABC cắt đường cao AH tại D.
a Tính độ dài AE, CE, AH
b Chứng minh : AB.HD = AE.HB
c Tính tỉ số diện tích của ABE và BHD
Bài 3: Cho ABC cĩ 3 gĩc đều nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vơng gĩc của H xuống AB và AC
a Chứng minh rằng: AHN và ACH đồng dạng
b Tính độ dài BC
c Chứng minh: AM.AB = AN.AC từ đĩ suy ra AMN và ACB đồng dạng
d Tính độ dài AM, AN, MN
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB = 8cm, AD = 6cm Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
BM = 4cm Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N
a Tính tỉ số
IB ID
b Chứng minh: MAB và AND đồng dạng
c Tính độ dài DN và CN
d Chứng minh: IA2 = IM.IN
Bài 5: Cho ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a Chứng minh: ABE và AFC đồng dạng AF.AB = AE.AC
b Chứng minh: AEF ABC
c Cho AE = 3cm, AB = 6cm Chứng minh: SABC 4SAEF
d Chứng minh:
AF BD CE 1
FB DC EA
Bài 6: Cho ABC vuơng gĩc tại A, đường cao AH ( H BC ) và phân giác BE của ABC ( E
AC ) cắt nhau tại I Chứng minh :
a) IH AB = IA BH b) BHA BAC AB2 = BH BC c) IHIA=AE
EC d)
AIE cân
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH Từ H vẽ HI AB tại I và HJ AC tại J Gọi AM là trung tuyến của ABC
a Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI
b Chứng minh: IJ = AH và AM IJ
c Chứng minh: AB AI = AC AJ; AIJ và ACB đồng dạng
d Chứng minh: ABJ và ACI đồng dạng; BIJ và IHC đồng dạng
Bài 8: Cho ABC vuơng tại A Đường phân giác gĩc C cắt cạnh AB tại I Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm
a) Cm CE.CB = CF.CA
b) Cm CECF=IE
IF
c) Kẻ đường cao AD của ABC Cm ABC DBA.
d) Cm AC2 = CD.CB
Trang 4e) Cm DC
DB=
AC2
AB2